2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.1.1等腰三角形的性质同步练习（Word版含答案）

1.1.1 等腰三角形的性质
一、单项选择题。
1．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则AD长为(　　)
A．4　　　　　B．5　　　　　C．6　　　　　D．以上都不对
2．如图，若能用AAS判定△ACD≌△ABE，则需要添加的条件是(　　)
A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)
A．40° B．36° C．30° D．25°
4. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或50°
5. 如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(　　)
A．1组　　B．2组　 C．3组　　 D．4组
6. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7. 如图，已知∠ABC＝∠DCB.添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　)
A．∠A＝∠D　　B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在0点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(　　)
A．60° B．65° C．75° D．80°
二、填空题。
9. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ .
10. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为50°，则该三角形的顶角为 .
11. 如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 (添加一个条件即可)．
12. 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k，称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则这个角的特征值k＝ .
三、解答题。
13. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE.求∠A的度数．
14. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
(1)求证：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
15. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：
(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.
16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点．过点C.作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证：∵△BDE≌△CDF；
(2)当AD⊥BC.AE＝1.CF＝2，时求AC.
17．(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在边AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数；
(2)如图2，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D、E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝ ；
(3)在△ABC中，∠ACB＝n°(0＜n＜180)，点D、E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数(直接写出答案，用含n的式子表示)．
答案:
一、
1-8 BBBCC ACD
二、
9. 6
10. 40°或140°
11. ∠B＝∠C或AE＝AD
12. 或
三、
13. 解：设∠A＝x°，∵AD＝BE＝DE，∴∠EDB＝x°，∵AC＝AB，∴∠C＝(180°－∠A)＝(180°－x°)＝90°－x°，∵BC＝BD，∴∠CDB＝90°－x°，∴∠EDC＝∠A＋∠DEA＝∠EDB＋∠CDB＝x°＋90°－x°＝90°，∴∠A＝45°.
14. (1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD；　
(2)解：由(1)知EB＝CF，又∵AB＝CF，∴AB＝BE，∴∠A＝∠AEB，∵∠B＝30°，∴∠A＝75°，∴∠D＝75°.
15. 证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠FDC＝90°，∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECB，又∵∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(ASA)；
(2)由(1)知△AEF≌△CEB，∴BC＝AF，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD.
16. (1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD∴△BDE≌△CDF(AAS)；　
(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2.∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD，∴AC＝AB＝3.
17. 解：(1)∵AD＝AC，BC＝BE，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC.∴∠ACD＝(180°－∠A)÷2，∠BCE＝(180°－∠B)÷2，∵∠A＋∠B＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝180°－(∠A＋∠B)÷2＝180°－45°＝135°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝135°－90°＝45°；　
(2) 110°
(3)①如图1，∠DCE＝90°－n°；②如图2，∠DCE＝90°＋n°；③图3.∠DCE＝n°；④图4，∠DCE＝n°.