(共26张PPT)
课题：同底数幂的乘法
知识回顾
1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 .
2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 .
任意有理数
正整数
乘方
幂
an
n个a相乘
a
n
a的n次方或a的n次幂
3. (1)将下列各式写成乘方形式，指出底数和指数.
;
;
;
.
24
(-3)3
a5
am
知识回顾
①
②
③
④
3. (2)将下列各乘方写成乘法形式，指出底数和指数.
= ;
= ;
= ;
= .
24
a5
am
知识回顾
(-3)3
探究新知
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少米？
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
探究新知
探究新知
拆盲盒小游戏
1号
2号
3号
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
探究新知
探究新知
拆盲盒小游戏
1号
2号
3号
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（m,n都是正整数）
探究新知
个10
个10
个10
探究新知
拆盲盒小游戏
1号
2号
3号
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
探究新知
思考这三个乘法运算，有什么共同特征？
（m,n都是正整数）
乘数均为同底数幂
探究新知
(4)am · an =a( ) (m,n都是正整数）
=am+n
乘方的意义
乘方的意义
乘法结合律
探究新知
个a
你能用语言来概括同底数幂相乘的运算性质吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
探究新知
am · an =am+n(m,n都是正整数）
例题讲解
例1 计算：
例题讲解
例1 计算：
例题讲解
例1 计算：
解：原式=
=
巩固练习
判断下列计算是否正确，并简要说明理由.
(1) x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2·x2=2x4 ( )
(5) x3·y5=(xy)8 ( ) (6) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(7) a2·a3－ a3·a2 = 0 ( ) (8) -x7·x7=x14 ( )
(9) (a+b)3 · (a+b)4 = (a+b)7 ( )
√
√
×
×
×
×
×
×
√
拓展提升
思考1：am · an · ap（m、n、p都是正整数）
三个同底数幂相乘，等于什么？
解法一：
思考1：am · an · ap（m、n、p都是正整数）
三个同底数幂相乘，等于什么？
解法二：
解法三：
思考1：am · an · · · · · ap（m、n、p都是正整数）
多个同底数幂相乘，等于什么？
拓展提升
思考2 光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年. 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少米？
解：
答：比邻星与地球的距离约为3.798×1016米.
科学记数法
拓展提升
思考3（1）已知
逆用
am =3，an =4，则am+n= .
am+n=am · an (m,n都是正整数）
am+n=am · an =3×4=12
（2）已知
am-1 ·am+1 =a12，则m= .
∵am-1 ·am+1 =a（m-1） +（m+1）=a2m
∴2m=12，m=6
12
6
拓展提升
=a12，
课堂小结
特殊 一般
具体 抽象
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
课后作业
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？
1.计算：
（1）52×57 （2）7×73×72
（3）-x2·x3 （4）(-c)3·(-c)m
必做：
选做：
计算（1）52 × =54
（2）a·a5 · =a11
（3）（-c）4 · =（-c）6
（4）（m+n）3 · =（m+n）7
感谢聆听！
祝工作顺利 身体健康！
祝同学们：
学有所思 学有所获“同底数幂的乘法”教学设计
一、教材分析
同底数幂的乘法是在七年级上册数学课本学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，“同底数幂的乘法”从发现到验证经历了“观察、发现、归纳、概括”的过程.体现了从特殊到一般的归纳方法.学生理解并掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，就能用类比的方法自主学习“幂的乘方”和“积的乘方”了，由此可见同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课，承载着单元知识以及学习方法，路径的引领作用,在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用.
二、学情分析
学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想，但用字母来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高.因此我设计了从特殊到一般的方法，引导学生观察，归纳，发现，概括.
三、教学目标
1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
3．情感态度价值观：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
四、教学过程
问题与情境 师生行为(教学过程) 设计意图
【复习回顾】复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 【探究新知】问题：一光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.拆盲盒小游戏根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？【例题讲解】例题：运用法则计算【巩固练习】判断下列计算是否正确，并简要说明理由.(1) x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2·x2=2x4 ( )(5)x3·y5=(xy)8 ( ) (6) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( ) (7) a2·a3－a3·a2 = 0 ( ) (8) －x7·x7=x14 ( )(9) (a+b)3 · (a+b)4 = (a+b)7 ( ) 【拓展提升】思考1：am · an · ap（m、n、p都是正整数） 三个同底数幂相乘，等于什么？思考：am · an ····ap（m、n、p都是正整数） 多个同底数幂相乘，等于什么？思考2：光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年. 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少米？ 思考3（1）已知，am =3，an =4，则am+n= .（2）am-1 ·am+1 =a12，则m= .【课堂小结】 【课后作业】 师：引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻.1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 .2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 . 特别注意，这里a指任意有理数，n指正整数.（1）将下列各式写成乘方形式，指出底数和指数. （2）将下列乘方写成乘法形式，指出底数和指数. 师：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论. 光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少米？生：容易得出师：现在请同学们思考，结果等于多少？ EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 师：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 师：若第四个式子，底数和指数都为字母时，你能计算吗？ EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 师：你能用语言来描述同底数幂相乘的运算性质吗？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.对于（4）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？你会处理（3）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.例题中后两个是难点，（4）题中或许会出现对“负号”的不理解，无从下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“－”不存在于底数之中，因而底数为x，可以看作是同底数幂相乘，“－”在这里起到的是表示相反数的意义.例1：计算师：参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？(1) x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2·x2=2x4 ( )(5) x3·y5=(xy)8 ( ) (6) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( ) (7) a2·a3－ a3·a2 = 0 ( ) (8) －x7·x7=x14 ( )(9) (a+b)3 · (a+b)4 = (a+b)7 ( ) 师：引导学生：当底数为多项式时，将多项式看作一个整体进行计算.思考：am · an · ap（m、n、p都是正整数） 三个同底数幂相乘，等于什么？解法二：解法三：思考：am · an ····ap（m、n、p都是正整数） 多个同底数幂相乘，等于什么？注意：单个字母或数字的指数为1.生：独立处理从实际情境中学会处理问题的方法.光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少米？解：由题：答：比邻星与地球的距离约为3.798×1016米.思考3（1）已知，am =3，an =4，则am+n= .am+n=am · an (m,n都是正整数）am+n=am · an =3×4=12（2）am-1 ·am+1 =a12，则m= .∵am-1 ·am+1 =a（m-1） +（m+1）=a2m=a12，∴2m=12，m=6教师总结：前面我们经历了由特殊到一般探索同底数幂乘法法则的过程，后面的运用法则进行计算则是由一般到特殊的过程.这种由特殊—— 一般——特殊的方法是我们学习知识的常用方法.知识上：am · an =am+n(m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.方法上： 必做：1.计算：（1）52×57 （2）7×73×72 -x2·x3 （4）(-c)3·(-c)m2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？选做：（1）52 × =54（2）a·a5 · =a11 （3）（-c）4 · =（-c）6 （4）（m+n）3 · =（m+n）7 通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力.此处引导学生强化乘法和乘方间的内在联系.理解乘方的意义.特别指出指数和底数.让学生体会代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识.本节课，用字母揭示一般规律性的东西，是一种非常简洁的方式.教师在评讲过程中引导学生辨析上面每一步的解题依据.让学生感受将乘方转化为乘法的化归思想.拆盲盒小游戏这个环节设计3个填空，按照从数字到字母的顺序.让学生从数字入手，首先研究可以写成怎样的乘积形式，呢？如若把指数换为字母，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数、负数的形式，进而又换作字母的形式，从而得到一般的规律性结论表达式放手让学生去探索，去发现.由多名学生参与到全班学生参与，经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力.落实基本知识的主要习题类型，设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口.这里安排9个口算判断题(注意让学生回答过程中使用法则，说明指数是什么，底数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生用性质计算，体会将同底数幂乘法运算转换为指数的加法运算的思想)当把同底数幂的底数范围拓展到多项式时，将多项式看作一个整体进行计算.从两个同底数幂相乘，到三个同底数幂相乘，到多个同底数幂相乘，得到一般的规律性结论表达式.让学生会用本节课的知识解决简单的实际问题.进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题，并回顾科学记数法.计算进一步强化法则的运用,思考3的题是公式的直接应用. 引导学生将学到的知识和方法作总结.应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦.并将知识进行延伸，为后面的学习作下铺垫.必做和选做作业，适应不同学生的需求.其中选做部分是公式的逆用.让学生在新知识的基础上结合旧知识解题,培养学生综合分析、择优选择的能力.
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
（m,n都是正整数）
个10
个10
个10
乘方的意义
乘方的意义
乘法结合律
=am+n
个a
am · an =am+n(m,n都是正整数）
