(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
1.4.1整式的乘法
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( n是正整数).
x9
7800
–8a12b6
-x3
2.计算：(1)6×4×13×25= ; (2)x2 · x3 · x4= ; (3)(–2a4b2)3= ;
(4) -x·(-x) = ; (5) .
1
通过复习，回顾过往
温故而知新
光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
单刀直入,探求新知
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
想一想
单刀直入,探求新知
如果将上式中的数字改为字母，比如3a2bc·2ab3，怎样计算这个式子？
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
=6a3b4 c
各系数因数
结合成一组
相同的字母
结合成一组
单独字母不能遗漏
单刀直入,探求新知
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
单刀直入,探求新知
典例讲解，画龙点睛
例1 计算：
(1) ； (2)(–2a3b3)(–3a).
解:原式= [(–2)×(–3)](a3 a)b3
= 6a4b3；
解:原式=
单项式相乘的结果仍是单项式.
=
单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)
例1 计算：
(3)7xy2z(2xyz)2； (4)(2x)2(–5xy2)3.
解:原式= 7xy2z×4x2y2z2
= (7×4)(x x2)(y2 y2)(z z2)
=28x3y4z3
解:原式 =4x2(–125x3y6)
=[4×(–125)](x2 x3)y6
= –500x5y6.
单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)
有乘方运算的要先算乘方
典例讲解，画龙点睛
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
典例讲解，画龙点睛
1.计算：
(1) 5x2 ·2x2y ； (2)4y ·(–2xy2)；
(3) -3ab ·(-4b2) ； (4)(-ab3)(2abc2)(a2c)3.
解：(1)原式=(5×2)(x2·x2)y=10x4y；
(2)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x= –8xy3；
(3)原式=[(-3)×(-4)](b·b2)a=12ab3；
(4)原式= –ab3·2abc2·a6c3
=[(–1)×2×1](a·a·a6)(b3·b)(c2·c3)= –2a8b4c5
单独因式别漏乘、漏写
有乘方运算，
先算乘方，
再算单项式相乘.
由易到难，练好“基本功”
单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)
例2 已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，求出参数的值，然后代入求值即可．
利用单项式乘法的法则求字母的值
逐层递进，融会贯通
解：由题知
9am+1bn+1 （-2a2m-1b2n-1）
=9×（-2） am+1 a2m-1 bn+1 b2n-1
=-18a3mb3n
∵单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项
∴3m=3，3n=6， 即m=1，n=2．
2. 已知单项式-2xm+4y2n与x3y的积与7x6y5互为同类项，求mn的值
变式激学，能力提升
解：由题知
-2xm+4y2n x3y
=（-2）×1 xm+4 x3 y2n y
=-2xm+7y2n+1
∵单项式-2xm+4y2n与x3y的积与7x6y5互为同类项
∴m+7=6，2n+1=5， 即m=-1，n=2．
∴当m=-1，n=2时，mn=(-1)2=1
例3 有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？
遥相呼应，相得益彰
解：由题知
V长方体=8×103×5×102×3×102=1.2×109（cm3）．
答：这个长方体模型的体积是1.2×109cm3．
这一节课你学到了什么？
单项式乘以单项式的法则
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
法则中涉及的旧知识主要有哪些？
1.乘法交换律及结合律。
2.有理数的乘法。
3.同底数幂相乘。
其实，新知识往往就是旧知识的再现与组合运用。
要注意结果中的单项式的规范书写
课堂小结，颗粒归仓
1.计算 3a2·2a3的结果是( )
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( )
A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
B
C
D
巩固训练，夯实固学
巩固训练题
4.计算：
①3x5· x3
②（-5a2b3)(-3a)
③(4×105)·(5×106)·(3×104)
④(-5an+1b)·(-2a)
⑤(2x)3·(-5x2y)
⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)3
x8
15a3b3
6×1016
10an+2b
- 40x5y
- x10y11z12
巩固训练题
巩固训练，夯实固学
5.一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？
巩固训练题
解：4×109×5×102
=（4×5）×（109×102）
=20×1011
=2×1012（次）．
答：它工作5×102秒可作2×1012次运算．
巩固训练，夯实固学
新知内化，层层收获
A：
1、计算：
（1）x x3+x2 x2． （2）5x2y （﹣2xy2）3 （3）7x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4．
（4）（2x）3 （﹣5xy2）；
（5）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2．
2、若两单项式ax-yb2，2abx+y是同类项，则这两个单项式的乘积.
3、如果a≠b，且（ap）3 bp+q＝a9 b5成立，则q的值.
B:
4、卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是多少？
5、三角形 表示3abc，方框 表示-4xywz，求 × ．第一章 整式的乘除 整式的乘法（第1课时）巩固训练
1.计算 3a2·2a3的结果是( )
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( )
A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 ， 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
计算：①3x5· x3 ②（-5a2b3)(-3a)
③(4×105)·(5×106)·(3×104) ④(-5an+1b)·(-2a)
⑤(2x)3·(-5x2y) ⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)3
5. 一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？整式的乘除 整式的乘法（第1课时）教学设计
【章节总体说明】
在七年级下册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实生活、相关学科联系的密切程度，为数学本身和其他学科的进一步研究提供了语言工具和方法依据.本章《整式的乘除》提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识的学习，然后通过铺衬引例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节“整式的乘法”知识既是对学生前面所学知识的综合应用，也为学生下一步学习乘法公式、整式除法，因式分解的打好知识基础.
本节“整式的乘法”由浅入深地引领学生去学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三部分知识环环相扣，每部分新知的学习既是对前一节所学的应用，也为后面的学习奠定基础.所以教师在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用数学的转化思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构模型.
【学生起点分析】
在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在本章前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，学生目前已经具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识.
学生目前有独立完成计算活动的能力，并具有一定的将实际问题转化为数学问题及解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.
本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.
【教学目标】
知识技能：
在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解掌握单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.
数学思考：
在探索过程中，体会知识间的联系，提高解决问题的能力.
问题解决：
学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力和逻辑思维能力。
情感态度：
进一步丰富数学学习的成功体验，激发对数学学习的好奇心，建立学习数学的信心和勇气，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流意识。
学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。
教学重点：
单项式与单项式相乘的运算法则的探索.
教学难点：
理解运算法则及其探索过程.
教学工具：PPT,黑板
【教学程序】
一、教学过程
教学活动 设计意图 预期效果
（一）通过复习，回顾过往 1．幂的运算性质： ①同底数幂的乘法法则： am·an=am+n ( m、n都是正整数). ②幂的乘方法则： (am)n=amn ( m、n都是正整数). ③积的乘方法则： (ab)n=anbn ( n都是正整数). 乘法的交换律：ab=ba. 乘法的结合律:a(bc)=(ab)c. 计算 (1)6×4×13×25= ;(2)x2 · x3 · x4= ; (–2a4b2)3= ; (4) -x·(-x) = ； (5)= . 1.通过复习回顾以往知识导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫. 2.因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1和2让学生从语言和字母两个方面来描述幂的运算性质与乘法运算律，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.问题3的五个小题需要用到幂的运算性质，目的是通过练习巩固知识，为新课的学习做好铺垫。 学生能够较熟练的说出幂的三条运算性质，并会用字母表达.
单刀直入,探求新知 1.光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗 答：地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102)km. 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 解：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102) （依据：乘法交换律、结合律） =15×107. （依据：同底数幂的乘法） 3.这样书写规范吗？ 15×107，不规范，应为1.5×108. 4. 如果将上式中的数字改为字母，比如3a2bc·2ab3，怎样计算这个式子？ 解：3a2bc·2ab3 =3×a2×b×c×2×a×b3 (依据：乘法交换律） =（3×2）×（a2×a）×（b×b3）×c （依据：乘法结合律） =6a2+1b1+3 c（依据：同底数幂的乘法） =6a3b4 c 【教师导引】 我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式. 5.根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ①各系数因数结合成一组； ②相同的字母结合成一组； ③单独字母不能遗漏. 总结出单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【教师导引】 （1）教师进一步分析的法则： ①系数相乘— 有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值； ②相同字母相乘— 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式 1.以从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题，在此过程中展示新知识形成的过程. 2.问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.主要目的是引出本节课要学习的内容，让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫. 3.教师根据学生的实际情况，鼓励学生类比数的运算，鼓励学生自主总结单项式乘单项式的运算法则，并在小组分享时，可以用自己的语言进行描述. 4.让学生讨论研究所提的问题,引出课题并板书. 教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则. 在以上探究过程中，仍然会有个别学生对于单项式的概念的不很明确，所以教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式，特别是对于单项式中字母次数的认识更加重要，否则学生在单项式乘法的运算中容易出错.
(三)典例讲解，画龙点睛： 例题1 计算 例1 计算： ； (2)(–2a3b3)(–3a); (3)7xy2z(2xyz)2; (4)(2x)2(–5xy2)3. 解: (1)原式= = (2)原式= [(–2)×(–3)](a3 a)b3 = 6a4b3； 【教师导引】 单项式相乘的结果仍是单项式. 2、有乘方运算的要先算乘方； 单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 方法点拨： 1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积； 2. 注意按顺序运算； 3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用． (3)原式=7xy2z×4x2y2z2 = (7×4)(x x2)(y2 y2)(z z2) =28x3y4z3 (4)原式=4x2(–125x3y6) =[4×(–125)](x2 x3)y6 = –500x5y6. 【教师导引】 有乘方运算的要先算乘方； 2、单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 在讲解例题1，2过程中，教师要进行适当地方法点拨，总结解题经验、明确正确方法的基础上，再完成具有较大难度的第3、4题. 教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法. 根据学生可能遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据. 教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，反思总结，升华提高.
由易到难，练好“基本功”: 计算： 5x2 ·2x2y ； (2)4y (–2xy2)； (3)-3ab(-4b2) ; (4)(-ab3)(2abc2)(a2c)3. 解： (1)原式=(5×2)(x2·x2)y=10x4y； (2)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x =–8xy3； (3)原式=[(-3)×(-4)](b·b2)a=12ab3； (4)原式= –ab3·2abc2·a6c3 =[(–1)×2×1](a·a·a6)(b3·b)(c2·c3) = –2a8b4c5 【教师导引】 单独因式别漏乘、漏写; 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘; 3.单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 逐层递进，融会贯通： 例题2 已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值． 解：由题知 9am+1bn+1 （-2a2m-1b2n-1） =9×（-2） am+1 a2m-1 bn+1 b2n-1 =-18a3mb3n ∵单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项 ∴3m=3，3n=6， 即m=1，n=2． 【教师导引】 单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，求出参数的值，然后代入求值即可． 变式激学，能力提升 2.已知单项式-2xm+4y2n与x3y的积与7x6y5互为同类项，求mn的值 解：由题知 -2xm+4y2n x3y =（-2）×1 xm+4 x3 y2n y =-2xm+7y2n+1 ∵单项式-2xm+4y2n与x3y的积与7x6y5互为同类项 ∴m+7=6，2n+1=5， 即m=-1，n=2． ∴当m=-1，n=2时，mn=(-1)2=1 遥相呼应，相得益彰： 例3有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？ 解：由题知 V=8×103×5×102×3×102=1.2×109（cm3）． 答：这个长方体模型的体积是1.2×109cm3． 及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐. 通过例题讲解，巩固乘法法则，而且与之前的知识进行融汇贯通，使学生学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力. 及时巩固、运用所学知识，小组讨论，组内板演，体验合作助学的快乐. 生活中的数学,与开头的导入相呼应,运用所学知识.解决实际问题，让学生体会数学源于生活，也服务于生活，同时也与前面的引例遥相呼应. 在学习了单项式乘法法则后，及时通过练习熟悉法则的应用及算理，总结出运用单项式乘法法则时，注意点： (1) 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆； (2) 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式； (3) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； (4) 单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
（七）课堂小结，颗粒归仓 这一节课你学到了什么？ 1.单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2.要注意结果中的单项式的规范书写. 法则中涉及的旧知识主要有哪些？ ①乘法交换律及结合律。 ②有理数的乘法。 ③同底数幂相乘 激发学生主动参与分享的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功体验的机会.
巩固训练，夯实固学 1.计算 3a2·2a3的结果是( ) A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( ) A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5 3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 ，那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 4.计算：
①3x5· x3 ；②（-5a2b3)(-3a)；
③(4×105)·(5×106)·(3×104)；
④(-5an+1b)·(-2a)；⑤(2x)3·(-5x2y)；
⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)3. 5.一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？ 巩固知识，加深对单项式与单项式乘法的理解。
新知内化，层层收获 计算： x x3+x2 x2． （2）5x2y （﹣2xy2）3 （3）7x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4． （2x）3 （﹣5xy2）； a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2． 若两单项式ax-yb2，2abx+y是同类项，则这两个单项式的乘积. 如果a≠b，且（ap）3 bp+q＝a9 b5成立，则q的值. 卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是多少？ 5、三角形 表示3abc，方框表示-4xywz，求×． 根据学生学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.
二、板书设计：
1.4.1整式的乘法
单项式的乘法法则：
单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)；
例题讲解：
例1： 巩固练习1: 巩固练习2:
例2：
【教学设计反思】
1、在.新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意化难为易的效果，注意化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.
2、从学生原有认知结构提出问题，为学生学习新知奠定基础. 在学习新知识时总有建立在已有的知识经验之上，所以在教学时要注意从学生原有的认知结构提出问题，引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.
3、 数学活动的最终目的是培养学生的思维，教师提问对学生的思维起到了启发、引导的作用，所以教师在提问时要注意提问的时机、提问的方式等，这样才能收到好的效果。
4、 教师的板书对学生起着规范、榜样的作用，所以教师要注意书写的规范性，这样学生才能做到有样学样，不会去随便发挥，防止学生因书写导致考试失分的现象。
