“完全平方公式（1）”教学设计
一、教学目标
1.会推导完全平方公式，能运用公式进行准确的计算；
2.了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观，经历探索完全平方公式的过程，培养学生的符号意识和推理能力，通过归纳完全平方公式的结构特征，培养学生的语言表达能力；
3.通过探究和总结的全过程，让学生感受数学美，激发学生学习数学的热情，通过对问题的解决，培养学生从生活中发现问题，解决问题的能力。
二、教学重难点
1.重点：完全平方公式的推导及理解；
2.难点：完全平方公式的应用；
三、教学过程
（一）情境引入
七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？
设计意图：通过实际生活中的问题，抽象出数学问题，引发学生思考，激发学生的求知欲.
探究新知
1.计算下列多项式的积，你有什么发现？
设计意图：复习幂的运算、多项式乘多项式的法则，通过计算结果，引导学生发现结果的特征.让学生猜想和的完全平方公式的特征.
2.归纳猜想完全平方公式，两个数和的平方，等于这两个数平方的和加上这两个数乘积的2倍.试问：对于任意的a,b,以上结论还成立吗？引导学生利用多项式乘多项式的法则计算的结果.
=
得出和的完全平方公式，.并引导学生用文字语言描述以上公式.
3.通过几何图形证明和的完全平方公式，探究公式的几何意义.如图，将边长为的正方形的边长增加，如何表示新的正方形的面积？
设计意图：学生已经从代数的角度计算出了和的完全平方公式，前面在讲平方差公式的时候，我们也从几何角度给予了证明，希望学生类比迁移，思考和的完全平方公式的几何证明，进一步培养学生的数形结合思想.
4.类比和的完全平方公式的学习过程，引导学生推导差的完全平方公式.
方法1：直接利用多项式乘多项式进行计算.
==.
方法2：借助和的完全平方公式计算.
=.
得出和的完全平方公式，.并引导学生用文字语言描述以上公式.
5.通过几何图形证明和的完全平方公式，探究公式的几何意义.如图，将边长为的正方形的边长减少，如何表示新的正方形的面积S？
设计意图：学生已经从代数的角度计算出了和的完全平方公式，前面在讲和的完全平方公式的时候，已经从几何角度给予了证明，希望学生类比迁移，思考差的完全平方公式的几何证明，进一步培养学生的数形结合思想以及类比思想.
6.得出完全平方公式的结论，对比两个公式的相同点与不同点，引导学生发现完全平方公式的结构特征，感受公式的数学美感.
完全平方公式
简洁美：二次三项式；
对称美：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，符号看前方.
典例解析
例1 利用完全平方公式计算：
（2）
（3） （4）
设计意图：4道例题包含了和与差的完全平方公式的应用，涉及到分数的平方，积的乘方，学生常见的错误点都包含在这4道题中，例题讲解完后，要引导学生总结归纳完全平方公式使用时的易错点，并做重点提醒.
变式练习：判断下列运算是否正确，并说明理由.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
设计意图：以上5个小题，都是学生做题过程中常见的易错点，如：第一小题漏掉中间项，第二小题末项没有平方，第三小题中间项符号错误，第四小题中间项忘记乘2，第五小题末项是对整体平方。通过以上小题，继续加深学生对公式的理解，从而达到灵活应用的效果.
巩固训练 利用完全平方公式计算：
（2） （3）
设计意图：以上三个小题难度加大，第（1）（2）小题涉及到分数的平方以及一些幂的运算，是难点，学生易错，第（3）小题要重点解释“符号看中间”这句话，要让学生准确找到公式里面的，，不要凭经验，以免出现符号错误.
问题解决
七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？
设计意图：学生能利用本节课所学的知识，解决实际生活中的问题，让学生难受数学既来源于生活，又高于生活，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力.
拓展提升
中， , 能否表示多项式呢？表示多项式时，又该如何使用公式呢？
设计意图：此题为思考题，给学有余力的同学自主探究，从而进一步理解公式，培养学生的整体意识，做到灵活应用.
课后小结
1.你能用自己的语言描述完全平方公式吗？
2.你能用几何图形推导完全平方公式吗？
3.在使用完全平方公式时，有哪些注意事项？
设计意图：通过本节课的学习，让学生自己谈谈收获与困惑，培养学生的语言表达能力，也培养学生反思小结的能力.
课后作业
1.判断下列运算是否正确，并说明理由.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2.利用完全平方公式计算：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）.(共18张PPT)
完全平方公式（1）
一、情境引入
七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？
=？
二、探究新知
计算下列多项式的积，你有什么发现？
两个数和的平方，等于这两个数
平方的和，加上这两个数乘积的2倍.
二、探究新知
两个数和的平方，等于这两个数平方的和，加上这两个数乘积的2倍.
对于任意的
=
=
二、探究新知
两个数和的平方，等于这两个数平方的和，加上这两个数乘积的2倍.
文字语言：
你能用下面的图形推导和的完全平方公式吗？
二、探究新知
二、探究新知
类比和的完全平方公式的学习过程，你能表示两数差的完全平方公式吗？
=
=
方法1：
方法2：
=
二、探究新知
两个数差的平方，等于这两个数平方的和，减去这两个数乘积的2倍.
文字语言：
a
a
b
b
(a-b)
ab
ab
b
b
b
你能用下面的图形推导差的完全平方公式吗？
二、探究新知
图中红色正方形的面积如何表示？
=
二、探究新知
你能感受到完全平方公式的数学美感吗？
②对称美：
①简洁美：
二次三项式
首平方，尾平方，首尾2倍放中央，
符号看前方
三、典例解析
例1 利用完全平方公式计算：
（1）
（3）
解：
（1）
（3）
变式练习：判断下列运算是否正确，并说明理由.
（1）
（3）
巩固训练 利用完全平方公式计算：
（1）
四、问题解决
七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？
小明的做法如下：
完全平方公式可以帮我们简便运算
五、拓展提升
中， , 能否表示多项式呢？表示多项式时，又该如何使用公式呢？
六、课后小结
1.你能用自己的语言描述完全平方公式吗？
2.你能用几何图形推导完全平方公式吗？
3.在使用完全平方公式时，有哪些注意事项？
七、课后作业
1.判断下列运算是否正确，并说明理由.
2.利用完全平方公式计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
谢谢聆听
同学们，再见
