(共17张PPT)
课题：整式的除法（2）
多项式除以单项式
学习目标
1.经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。
2.理解多项式除以单项式的运算算理，体验转化和类比的数学思想方法。
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的过程中，进一步激发学习数学的兴趣，加强学习数学的信心。
回顾旧知
1.用式子表示乘法分配律（a+b+c）m =___________.
2.单项式除以单项式法则是什么？
3.计算
am+bm+cm
系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它
的指数一起作为商的因式。
a+b
a+3b
y -2
创设情境
小明在爬山时，若第一阶段的平均速度为1，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 ，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
小明在爬山时，若第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
创设情境
小明在爬山时，若第一阶段的平均速度为1，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为 ，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
(t1+ t2)÷4=
创设情境
小明在爬山时，若第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
(vt1+ v t2)÷4v =
探索新知
法一：类比有理数除法：
法二：乘除法的互逆运算： (a+b)d=ad+bd
2. 如何进行多项式除以单项式的运算？
探索新知
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 .
符号语言：
单项式
每一项
相加
（am+bm+cm）÷m=a+b+c
(vt1+ v t2)÷4v =
典例精析
例1 计算：
(1)(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a;
解： (1)原式=6ab÷2b+8b÷2b=3a+4；
(2)原式=27a3÷3a-15a2÷3a+6a÷3a
=9a2-5a+2；
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy； (4)(3x2y-xy2+ xy)÷( xy).
解： (3)原式=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y；
(4)原式=-3x2y÷ xy+xy2÷ xy- xy÷ xy
=-6x+2y-1.
想一想，下列计算正确吗？
( )
( )
你能说出上面题目中错误的原因吗？试试看
小结：多项式除以单项式
①被除式有几项，商就有几项。
②可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确。
3x+1
典例精析
例2 已知一长方形瓷砖的面积为4a -6ab+2a,若它的一边长为2a,求它的周长。
解：另一边长为
则周长为 2(2a - 3b+1+2a)=8a - 6b+2
综合训练
2.先化简，再求值：
［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2.
1.计算：
解:原式=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy
=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy
=(－x2y2)÷xy=－xy.
当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
3.李老师给学生出了一道题：
当x＝2021，y＝－2022时，求[(x ＋y )－(x－y) ＋2y(x－1)]÷4y的值，题目出完后，小颖说：“老师给的条件y＝－2022是多余的．”她的说法有道理吗？为什么？
综合训练
解：小颖的说法有道理．
理由：[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－1)]÷4y
＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y)÷4y
＝(4xy－2y)÷4y
＝x－
原式的值与y的值没有关系，
所以小颖的说法有道理.
反馈练习
-2
-1
解：原式
原式
解：原式
课堂小结
课后作业
1.画出本章思维导图或完善以下思维导图
课后作业“多项式除以单项式”教学设计
教学目标：
1.经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。
2.理解多项式除以单项式的运算算理，体验转化和类比的数学思想方法。
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的过程中，进一步培养学习数学的兴趣，加强学习数学的信心。
教学重点：多项式除以单项式的运算法则的理解和应用
教学难点：探究多项式除以单项式的运算法则；提高计算正确率
二．教学过程：
（一）回顾旧知
用式子表示乘法分配律（a+b+c）m=___________.
单项式除以单项式法则是什么？
计算：①=________________
②=________________
③=________________
设计意图：从学生认知出发，通过复习所学过的单项式除以单项式的运算，为探索多项式除以单项式做准备，也有利于学生体会新旧知识之间的联系和转化,让学生明白多项式除以单项式是单项式除以单项式的进一步延伸。
（二）创设情境
小明在爬山时，第一阶段的平均速度是1，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为.下山时，小明的平均速度保持为4.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，求小明下山用了多长时间？
若小明爬山时的第一阶段的平均速度是，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为.下山时，小明的平均速度保持为.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，求小明下山用了多长时间？
设计意图：从实际问题出发，让学生体会数学知识来源于生活；设置悬念，激发学生主动探索；从特殊到一般，具体到抽象，让学生在探究过程中体会类比的学习方法。
（三）探索新知
1.计算下列各题，说说你的理由
=
=
=
给学生充分的时间思考（1）先自主解决，（2）小组内交流，（3）小组派代表进行展示。根据学生说出的方法，老师及时进行板书呈现。还要注意及时总结学生提出来的不同于上述方法的想法。
教师引导学生小结探究方法：
法一：类比有理数除法：
法二：乘除法的互逆运算：(a+b)d=ad+bd
2.议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
符号语言：（am+bm+cm）÷m=a+b+c
设计意图：通过学生自主探究，让学生更深一步地理解多项式除以单项式的算理；锻炼学生善于使用已学过的知识解决遇到的新问题，体会转化的数学思想方法。要求学生用语言叙述法则，提高学生数学语言表达能力。引导学生用符号语言表示法则，发展学生符号意识。
3.例题讲解
例题1.计算：（1）(2)(27a3-15a2+6a)÷3a
（3）（4）
练一练：指出下列运算的错误，并订正
=3x
=-3-2cd
设计意图：通过对例题讲解，错题的辨析，总结易错点，积累解题经验。深入理解多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项。另外引导学生可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确。
例题2.已知一长方形瓷砖的面积为4a -6ab+2a,若它的一边长为2a,求它的周长。
设计意图：以面积为背景，结合多项式除以单项式、单项式乘以多项式等整式运算，培养学生灵活应用法则的意识，提高计算能力和解决问题能力。
综合训练
1.计算：
2.先化简，再求值：
［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2.
3.李老师给学生出了一道题：当x＝2021，y＝－2022时，
求[(x ＋y )－(x－y) ＋2y(x－1)]÷4y的值，题目出完后，小颖说：“老师给的条件y＝－2022是多余的．”她的说法有道理吗？为什么？
设计意图：学生板演，巩固刚刚学习的新知识，及时订正和示范，积累解题经验。在此基础上，提高整式相关知识的综合运算能力。
（四）课堂反馈（学生板演，教师或同伴评价，小组互助）
1.计算：（1） （2）
2.若，则a=______，b=_______，c=________.
3.先化简，再求值。[(x－y)2＋(x－y)(x＋y)]÷x，其中x＝－1，y＝.
4. （选做）计算：
设计意图：通过反馈练习及时了解学生的知识误区，运算易错点，帮助学生及时处理在课堂学习的问题，提高课堂学习效率，同时增进师生间，生生间的感情。
（五）小结归纳
设计意图：这节课是整个单元最后一节新课，利用思维导图进行新旧知识梳理归纳，使知识系统化，帮助学生构建和完善知识网络体系。
（六）作业设计
1.画出本章思维导图或者完善以下思维导图
设计意图:通过完善本章思维导图对整章知识内容进行梳理，查漏补缺，总结反思，形成个性化的知识网络体系。
2、填空题
（1）=_________________．
（2）_________________÷=．
（3）=______________．
3、计算题
（1）（2）
4、先化简再求值.
[(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2]÷2x其中x＝－2，y＝.
5.（选做）问题解决：课本32页2题;
联系拓广：课本32页3题
设计意图：改编自课本习题，通过不同形式的练习，强化运算算理和运算法则，提高运算能力和解决问题能力。
板书设计
课题——————
思维导图 例题1 练习
—————— ——————
—————— ——————
例题2 ——————
____________ ———————
____________ ————————
（八）教学反思
本节课是整式除法第二课时，是在学生掌握了单项式除以单项式的基础上进行学习的。所以在一开始先复习了相关知识，为探索多项式除以单项式做准备。通过问题情境中速度由数到式的变化，让学生充分体会数与式的联系，体会从特殊到一般，具体到抽象的认识过程，并留下悬念引出课题。在探索过程中要让学生先独立思考，再交流反馈，让学生在实践中获得运算法则，主动建构新的知识体系。由于这节课是整章书的最后一节内容，可以设置综合练习，让学生体会新旧知识的联系和转化，同时提高综合运算能力。最后利用思维导图梳理整章书的知识脉络，把零碎的知识点串联起来，使知识系统化，有助于学生知识网络体系的形成。这节课知识点不多难度也不大，要注意多给学生尤其是后进生充分展示的机会，在发展推理能力和有条理的口头表达能力的过程中，进一步提高数学学习兴趣和信心。另外，教学环节推进过程中，要关注学生实际学习情况及时调控节奏，避免照本宣科。还要给以学生充分的时间思考、探索和交流，体会相关运算的算理，要注意避免把这节课变成训练计算题的习题课。
