(共18张PPT)
1.4.2整式的乘法
单项式乘以单项式，把它们的 、_____________ 分别相乘，其余的字母 ，作为积的因式。
单项式乘以单项式：
系数
相同字母的幂
连同它的指数不变
1.7a2·（8a3b）=__________
2.(－3x4)·(－4x3)=__________
3.(ab)2(ab3) =__________
一、课前导学
56a5b
12x7
a3b5
如上图三个小长方形，它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 那么它们的面积和为________.
a
a
b
c
a
d
ab
ad
ac
二、自主研学
街心花园的3块长方形绿地，长都为a米，宽分别为b米、c米和d米，求3块长方形绿地的面积和？
你能用几种方法表示绿地的面积和呢？
ab+ac+ad
a
a
b
c
a
d
d
c
b
a
d
c
b
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为__________,面积可表示为_________.
b+c+d和a
a(b+c+d)
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积和为__________.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _________.
d
c
b
a
a(b+c+d)
ab+ac+ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
这两种不同的表示方法之间有什么关系？
ab+ac+ad
a(b+c+d)
a(b+c+d)
ac
+
ad
ab
+
根据乘法的分配律
d
c
b
a
代数
A
几何
B
你还能通过别的方法得到等式吗？
数形结合
ab+ac+ad
a(b+c+d)
单项式与多项式相乘，就是根据________，用单项式去乘多项式的_______，再把所得的积_____.
单项式乘多项式的运算法则
分配律
每一项
相加
解:原式
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
转化
单项式乘以多项式
是如何运算？
=2x·x+2x·2y
=2x2+4xy
单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
解:原式
解:原式
+
分配律
单项式乘单项式
+
三、典例析学
例1 计算：
1、计算：
6x2-2x3
(1)2x(3x-x2)
四、变式检学
不要漏项
积的项数与原多项式的项数相同
相乘时,多项式的每一项都包括它前面的符号
单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号
6a3-6ab+3a
-x2+xy
单项式乘以多项式的三点注意
1.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号.相乘时,多项式的每一项都包括它前面的符号.
(同号得正，异号得负)
2.按顺序相乘，不要漏项或增项.
3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.判断正误：
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
四、变式检学
×
×
×
1.计算：
解:原式
法一
法二
解:原式
五、分层拓学
2.先化简，再求值：
解:原式
a
3.计算下图中图形的面积。
法一
法二
法三
t
at+(b-t)t=at+bt-t2
bt+(a-t)t=at+bt-t2
(b+a-t)t=at+bt-t2
ab-(a-t)(b-t)=at+bt-t2
t
a
b
t
t
a
b
t
法四
b-t
a-t
a-t
割补法
b-t
a-t
a
六、感悟促学
说说你的收获
ab+ac+ad
a(b+c+d)
数学思想：
1
2
数形结合
转化思想
单项式乘多项式的运算法则
谢谢聆听“1.4.2整式的乘法”教学设计
一、设计理念
本节课由图形面积形象直观地引入单项式乘以多项式的运算法则，在探究活动中发展学生观察归纳，猜测验证的能力，并引导学生用文字语言概括出结论，培养学生数学表达能力，感受转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过典例讲解，变式训练，分层拓展，培养学生运算能力，符号意识和综合运用知识的能力。
二、学前分析
（一）教材内容分析
《整式的乘法》是北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》第4节第2课时，基于学生学完了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式乘法，对字母的运算有一定的认识和理解。单项式乘以多项式的学习是前面知识的综合应用，也是后续学习多项式乘以多项式的基础。因此，学习单项式与多项式乘法法则并熟练地运用是学好整式乘法的关键。
学情分析
在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。本节课所学的是单项式与多项式相乘，最终是将其转化为单项式与单项式相乘，学生在学习过程中也体会到数学知识之间的相互联系与转化，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。
（三）素养分析
在单项式乘以多项式的运算法则探究中，学生经历观察、归纳等探索过程，运用符号间的运算证明猜想，在这个过程中培养学生的演绎推理能力，发展学生的运算能力和符号意识。在图形面积的引入中，将代数推理与几何直观结合起来，发展学生的几何直观。在法则的概括及应用上，让学生尝试说出每一步运算的算理，培养学生有条理的思考和语言表达能力。学生从已有的知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得直接经验，体会数学的实用价值，体会公式恒等变形的数学美。
三、教学目标
四、教学重难点
1．学习重点：单项式与多项式的乘法法则及其应用。
2．学习难点：单项式与多项式相乘时结果符号的确定。
五、学法与教法分析
本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要．
1．在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．
2．在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．
3．本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的思想，用乘法分配律把单项式乘以多项式转化为学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项。
六、教学过程
环节 师生活动 设计 意图 时间 分配
环节一 课前 导学 单项式乘以单项式： 单项式乘以单项式，把它们的 系数 、相同字母的幂 分别相乘，其余的字母连同它的指数不变 ，作为积的因式。 1.7a2·（8a3b）=__________ 2.(－3x4)·(－4x3)=__________ 3. (ab)2(ab3) =__________ 这一环节通过三道基础小题，分别复习单项式与单项式的乘法，让学生快速回顾单项式与单项式的乘法法则。 3分钟
环节二 自主 研学 情景引入： 街心花园的3块长方形绿地，长都为a米，宽分别为b米、c米和d米，求3块长方形绿地的面积和？ 你能用几种方法表示绿地的面积和呢？ 不同的表示方法之间有什么关系？ 展示图示，思考问题： 提问：1.如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _________. 结合图形，思考2种不同算法，引导学生发现： a(b+c+d)=ab+ac+ad 根据乘法的分配律，可以再次验证： 学生总结：单项式乘多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 以小组为合作单位，让学生讨论交流，通过几何图形展示，从2种不同算法，让学生感受到结果的一致性，再通过乘法分配律验证，从而归纳总结出单项式乘多项式的运算法则，让学生体会数学结合思想和转化思想。 8分钟
环节三 典例 析学 教师示范解题格式，分步计算，介绍算理 例1由教师示范解题格式，分步计算，介绍算理。让学生在充分理解单项式乘多项式的运算法则，及注意事项后进行应用。 6分钟
环节四 变式 检学 单项式乘以多项式的三点注意： 1.按顺序相乘，不要漏项或增项。 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号。相乘时,每一项都包括它前面的符号。 (同号得正，异号得负) 积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同。 通过3道基础题，巩固单项式乘以多项式的运算，特别是让学生意识到单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号。 8分钟
环节五 分层 拓学 分层拓学中的3道题稍提难度，由二项多项式变成三项多项式，由学生上台板演。图形面积的求解，再次呼应自主研学中的几何面积问题，再次体现数形结合思想，鼓励学生方法多样化，投影学生的不同解法，肯定他们的解题策略。 12分钟
环节六 感悟 促学 1、本节课你有什么收获？ 2、我们共同解决了什么？ 3、你还有什么疑惑？ 鼓励让学生从三个方面进行总结梳理，说说本节课的收获与困惑。 3分钟
七、板书设计
1.4.2整式的乘法
单项式乘多项式运算法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
分层作业
作业类型 作业内容 设计意图和 题目来源
基础性作业（必做） 1．计算-2x(3x2＋1)，正确的结果是( ) A．-5x3＋2x B．-6x3＋1 C．-6x3-2x D．-6x3＋2x 2．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（ ） A．6 B．﹣1 C． D．0 3．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x 4．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A．3xy B．－3xy －1 D．1 5．计算： (1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)－x(2x＋3x2－2)； . (3)－2ab(ab－3ab2－1)； （4） 6．化简：-x(y－z)－2y(z－x)＋3z(x－y) 1.意图：考查单项式与多项式相乘，计算时注意符号处理． 题源：选编 答案：C 2.意图：考查单项式与多项式相乘，当要求多项式中不含哪一项时，应让这一项系数为0． 题源：选编 答案：D 3.意图：考查单项式与多项式相乘，熟练掌握长方体的体积公式． 题源：选编 答案：C 4.意图：考查单项式与多项式相乘的运算法则． 题源：选编 答案：A 5.意图：考查单项式与多项式相乘的运算法则． 答案： (1)4x2y3－6x2y2 (2)-2x2-3x3+2x (3)-2a2b2+6a2b3+ 2ab (4)4e2f2d+4ef4d2 答案： xy+4xz-5yz
拓展性作业（选做） 7．要使-2x（x+a）+3x﹣2b＝-2x2+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（ ） A．a＝﹣1，b＝﹣2 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2 8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－x＋1，那么正确的计算结果是 ． 9．在右边的长方形中，请你设计出根据图形面积的不同计算方法验证乘法分配律a（b+c）＝ab+ac，要有必要的标记和说明． 7.意图：考查整式的混合运算，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等． 题源：选编 答案：A 8.意图：考查单项式与多项式相乘，计算时注意符号处理． 题源：选编 答案： ﹣12x4+x3﹣3x2 9.意图：考查单项式与多项式相乘． 题源：选编 答案：解：如右图，大长方形面积可以用两种方法计算： a（b+c）＝ab+ac
