1.6利用三角函数测高第二课时教学设计
一、教学目标：
1.能根据测倾器、皮尺等工具测量出的数据，应用三角函数相关知识计算物体的高度，解决实际生活中的测高问题
2. 能根据被测物体底部与测点是否可以直接测量，设计不同的测量方案
二、教学重点与难点：
重点：综合应用三角函数相关知识解决实际生活中的测高问题
难点：能根据被测物体底部与测点是否可以直接测量，设计不同的测量方案
三、教学过程
1）复习旧知、教学准备
1. 如图所示，在Rt△ABC中，若∠C=90°. 则 ， ， ， ， .
2）问题驱动、探索新知
类型一：测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
问题1.如图，测量旗杆MN的高度,需测量哪些数据？
答：AN的长度、测倾器的高AC、的角度
要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α．
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l．
3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离)．
问题3 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗
例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
类型二:测量底部不可以直接到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
问题3.如图,要测量物体MN的高度，使用侧倾器测一次仰角够吗？
问题4.还需哪些条件，测量哪些数据？（可类比三角函数应用中的母抱子模型）
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.
问题5：根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗
∵EC-ED=b
∴
∴
∴
例2：下表是小明所填实习报告的部分内容：
1.请根据小明测得的数据,填表中的空格.
2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得该大厦的高为______米 (精确到1米).
四、课堂小结、知识内化
请同学们用思维导图的方式总结本节课学习的内容：
五、知识反馈、当堂练习
1.如图1-16，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米；
2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，求大楼的高度CD（精确到1米）．（tan39°≈0.81）
3（课后思考）.如图1-17，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.
答案：
M
利用解三角形相关知识求物体高度
类型一
利用三角形测高
类型二(共19张PPT)
课题：利用三角函数测高（2）
学习目标
1.会使用测倾器、皮尺等工具测量数据，并熟练应用三角函数计算物体的高度，解决实际生活中的测高问题
2. 能根据被测物体底部与测点是否可以直接测量，设计不同的测量方案
复习旧知、教学准备
b
A
B
C
a
┌
c
sinA=
cosA=
tanA=
a
c
b
c
a
b
a=btanA
b=
a
tanA
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
度盘
铅锤
支杆
类型一.测量底部可以到达的物体的高度
问题1.如图，测量旗杆MN的高度,需测量哪些数据？
A
C
M
N
E
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
问题驱动、探索新知
A
C
M
N
E
1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.
l
l
α
a
问题驱动、探索新知
具体步骤：
A
C
M
N
E
α
∴ME=tanα·EC＝l·tanα.
∴MN＝ME+EN＝l·tanα+a.
l
l
a
问题驱动、探索新知
问题2.根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗
例1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
C
A
B
E
D
问题驱动、探索新知
30°
M
30
1.4
C
A
B
E
D
30°
解 ： 如图，作EM垂直CD于M点
M
知识反馈，当堂练习
30
1.4
类型二.测量底部不可以到达的物体的高度
问题3：在黄浦江的另一端，你能否通过测一次角度来计算东方明珠的高度吗？
M
A
C
B
N
E
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
障碍物
问题驱动、探索新知
M
A
C
N
E
障碍物
问题4.还需哪些条件，测量哪些数据呢？
B
问题驱动、探索新知
D
M
A
C
B
D
N
E
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
b
a
α
β
知识反馈，当堂练习
M
A
C
B
D
N
E
α
β
知识反馈，当堂练习
问题5.根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗
b
a
课题 测量示意图 测得数据 测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30° 16′ 44° 35′ 60.11m
第二次 29° 44′ 45° 25′ 59.89m
平均值
C
E
D
F
A
G
B
α
β
帝王大厦的高AB的测量报告
例2. 下表是小明所填实习报告的部分内容：
1.请根据小明测得的数据,填写表中的空格;
2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该大厦的高为______m (精确到1m).
30°
45°
60m
联系实际，应用新知
C
E
D
F
A
G
B
30°°
45°
60
联系实际，应用新知
（精确到1米）
利用三角函数测高
测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）
课堂小结，知识内化
α
α
β
a
b
l
l
∴MN＝l·tanα+a.
A
C
M
E
N
A
C
M
E
N
D
B
知识反馈，当堂练习
1.如图1-16，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米；
E
20
60°
30°
80
20
2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°,求大楼的高度CD（精确到1米）．（tan39°≈0.81）
A
B
C
D
E
39°
45°
知识反馈，当堂练习
610
知识反馈，课后延伸
【课后思考】3.如图1-17，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC=10米，CD=4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.
谢谢~
