三角形的证明回顾与思考
一．问题导思
问题1：说说作为证明基础的几条基本事实
问题2：等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？直角三角形呢？它们各自分别有那些判定条件？
问题3：说说两个直角三角形全等的判定条件。
问题4：分别说说线段垂直平分线，角平分线的性质定理及其逆定理。
问题5：如何用反证法证明？请举例说明。请你说出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。
问题6：已知底边及底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？已知一直角边和斜边，如何用尺规作直角三角形。
二．知识梳理
问题 7：梳理本章内容,用适当的方式（可以用表格、思维导图、列要点）呈现全
章知识结构。
三、题组训练
题组 1：等腰三角形的边角关系
（1）：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为400，则这个等腰三角形的底角为________________.
题组 2：等边三角形的边角关系
（2）：(天津)如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，
则∠BAC的大小等于__________ 度。
（2） （4）
题组 3：直角三角形的边角关系
（3）：在以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是( )
A.3，4，5 B.2，2，3 C.7，24，25 D.1，，3
（4）：
.
题组 4：垂直平分线的相关知识
（5）：
（6）
题组 5：角平分线的相关知识
（6）：
题组6：互逆命题，反证法，尺规作图
（7）：四边形是多边形.
逆命题： ，原命题是 命题，逆命题是 命题.
（8）：（2018年龙华期末）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
题组7：三角形的综合
（9）解答题：如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，求△ADE的周长是多少？
（9）
四、思维拓展
1.等腰三角形的存在性
个。
作业布置
数学书34页4，11，12，13题“三角形的证明回顾与思考”教学设计
一、学生知识状况分析
学生已经了解等腰三角形性质探索经验的基础上，继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.
本节课的教学目标是：
1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.
2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.
3．情感价值观要求
通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.
4．重点与难点
重点：通过题组练习对所学知识进行复习巩固是重点，
难点：本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：问题导思；第二环节：知识梳理；第三环节：题组训练；第四环节：思维拓展；第五环节：作业布置。
第一环节：问题导思
活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。
活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。
活动过程：
问题1：说说作为证明基础的几条基本事实
问题2：等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？直角三角形呢？它们各自分别有那些判定条件？
问题3：说说两个直角三角形全等的判定条件。
问题4：分别说说线段垂直平分线，角平分线的性质定理及其逆定理。
问题5：如何用反证法证明？请举例说明。请你说出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。
问题6：已知底边及底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？已知一直角边和斜边，如何用尺规作直角三角形。
活动效果及注意事项：在整理基本定理及相关知识时，可以先通过课前提前布置总结的任务，这样学生准备的更充足一些，课堂复习的效果估计会更好一些！
全等三角形
第二环节：知识梳理
与等腰三角形有关的结论
通过探索，猜想，证明得到定理
与等边三角形有关的结论
与直角三角形有关的结论
线段垂直平分线的性质与判定
特殊线
角平分线的性质与判定
三角形的证明
互逆命题及其真假
尺规作图
活动效果及注意事项：形成知识框图，学生能够对本章知识有一个整体的框架。将知识形成网络。
第三环节：题组训练
活动过程：
题组 1：等腰三角形的边角关系
（1）：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为400，则这个等腰三角形的底角为________________.
题组 2：等边三角形的边角关系
（2）：(天津)如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，
则∠BAC的大小等于__________ 度。
（2） （4）
题组 3：直角三角形的边角关系
（3）：在以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是( )
A.3，4，5 B.2，2，3 C.7，24，25 D.1，，3
（4）：
.
题组 4：垂直平分线的相关知识
（5）：
（6）
题组 5：角平分线的相关知识
（6）：
题组6：互逆命题，反证法，尺规作图
（7）：四边形是多边形.
逆命题： ，原命题是 命题，逆命题是 命题.
（8）：（2018年龙华期末）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
题组7：三角形的综合
（9）解答题：如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，求△ADE的周长是多少？
活动效果及注意事项：题组题目按知识点分类 ，应当给学生充分的时间思考。 第四环节：思维拓展
活动过程：
1.等腰三角形的存在性
个。
活动效果及注意事项：综合题目，综合的知识点较多，有难度，考验学生整章知识的综合应用。
第五环节：作业布置
数学书34页4，11，12，13题
四、教学反思
本节容量较大，上课前最好让学生对本章知识做一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。(共11张PPT)
课题：三角形的证明回顾与思考
一.问题导思
问题1：说说作为证明基础的几条基本事实
问题2：等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？直角三角形呢？它们各自分别有那些判定条件？
问题3：说说两个直角三角形全等的判定条件。
问题4：分别说说线段垂直平分线，角平分线的性质定理及其逆定理。
问题5：如何用反证法证明？请举例说明。请你说出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。
问题6：已知底边及底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？已知一直角边和斜边，如何用尺规作直角三角形。
二.知识梳理
三.题组训练
题组1：等腰三角形的边角关系
（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40°，则这个等腰三角形的
底角为__________.
题组2：等边三角形的边角关系
（2）（天津）如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，
则∠BAC的大小等于__________度。
65 °,65 °或25 °,25 °
120 °
三.题组训练
B
10
三.题组训练
题组4：垂直平分线的相关知识
（5）如图，在△ABC中，∠A=105 °，AC的垂直平分线MN交BC于点E，
AB+BE=BC，则∠B的度数是（ ）
A.45 ° B.50 ° C.55 ° D.60 °
B
三.题组训练
题组5：角平分线的相关知识
（6）如图， △ ABC中，AC=BC，∠C=90 °，AD平分∠CAB交BC于D，
DE垂直于AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于 （ ）
A.5cm B.4cm C.6cm D7cm
C
三.题组训练
多边形是四边形
真
假
A
三.题组训练
题组7：三角形的综合
（9）如图，o是△ABC的∠ABC与∠ ACB的平分线的交点，DE平行于BC交AB于
点D，交AC于点E，若AB=10cm,AC=8cm,求△ ADE的周长是多少？
是18cm
四.思维拓展
1.等腰三角形的存在性
已知△ABC中， ∠ACB=90 °，AC=8，BC=6，在射线BC上取一点D，
使得△ABD为等腰三角形，这样的三角形有__________个。
3
五.作业布置
数学书34页4，11，12，13题
