(共27张PPT)
课题：1.1等腰三角形（3）
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
A
C
B
D
1
2
2.我们是如何证明这些等腰三角形性质定理呢？
作∠BAC的角平分线、作BC边上的中线或者BC边上的高线构造全等三角形
一、创设情境 激活思维
1.你能画出图形并用几何语言表示出等腰三角形的性质吗？
一、创设情境 激活思维
思考：把一张对边平行的长方形纸带沿着对角线折叠，纸带重叠的部分就是等腰三角形。这种做法对吗？为什么？
二、问题探究 思维生长
活动一：动手操作，猜想结论
请同学们把各自准备的长方形纸带，沿对角线对折，观察对折后的纸带，你能得到什么结论？然后在小组内交流，写下你认为正确的结论。
∠EBD=∠DBC
1. AD∥BC ∠EDB=∠DBC
｝
∠EBD=∠EDB
2.通过测量BE，DE.
BE=DE
建立数学模型：
如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC相等
C
A
B
猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么他们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。
你能验证你的结论吗？
二、问题探究 思维生长
已知：在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC．
分析：类比探索等腰三角形性质方法，构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 作∠A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．
活动二：引导推理，论证猜想
二、问题探究 思维生长
C
A
B
结论验证：
证明：
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
∴AB=AC.
C
A
B
2
1
D
（
（
△ABC是等腰三角形.
二、问题探究 思维生长
结论验证：
证法二：
过A作AD⊥BC，垂足为D.
在△ABD与△ACD中，
∠ADB=∠ADC=90°，
∠B=∠C，
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
∴AB=AC.
C
A
B
△ABC是等腰三角形.
D
┐
二、问题探究 思维生长
证法三：
取BC中点，连接AD，过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
在△BDE与△CDF中，
∠BED=∠CFD=90°，
∠B=∠C，
BD=CD，
∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）.
∴BE=CF，DE=DF
二、问题探究 思维生长
∴AE=AF.
∴AE+BE=AF+CF.
∴AB=AC.
∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
E
F
┐
C
A
B
D
┐
总结归纳
等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
(简称“等角对等边”).
应用格式：
在△ABC中，
∵∠B=∠C,
∴AB=AC(等角对等边).
二、问题探究 思维生长
B
A
C
1.如图，把一张对边平行的长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在F，且BF与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．
活动三：运用定理，解决问题
证明：△BED是等腰三角形．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD．
又∵BF是沿BD折叠而成，
∴∠EBD＝∠CBD．
∴∠ADB＝∠EBD．
∴△BED是等腰三角形．（等角对等边）
二、问题探究 思维生长
2.辨一辨：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
（等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
二、问题探究 思维生长
例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.
求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
二、问题探究 思维生长
活动四：再设问题，知识迁移
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 如果成立，你能证明它吗
在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
二、问题探究 思维生长
C
A
B
小明是这样想的:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,
此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C,
但已知条件是 ∠B≠∠C.
“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，
因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗
C
A
B
二、问题探究 思维生长
总结归纳
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
二、问题探究 思维生长
用反证法证题的一般步骤
1.假设: 先假设命题的结论不成立;
2.归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与
定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
3.结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题
的结论正确.
二、问题探究 思维生长
已知：△ABC．
求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．
证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则
∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．
这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．
所以一个三角形中不能有两个角是直角．
二、问题探究 思维生长
例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
1. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。
(1)图中的△ABC和△BOC是等腰三角形吗？说一说你的理由。
三、典型例题，巩固新知
是等腰三角形，理由：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
∵BO、CO平分∠ABC、∠ACB,
∠ABC=∠ACB
∴∠ABO=∠OBC=∠ACO=∠OCB
1. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。
(2)过O点作平行于BC的直线，分别与AB、AC交于E、F两点，图中有____个等腰三角形，线段EF与线段BE、FC之间的数量关系为_________.
三、典型例题，巩固新知
5
EF=BE+CF
∵BO、CO平分∠ABC、∠ACB,
∠ABC=∠ACB
∴∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB
∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO
∴BE=EO,FO=FC
∴EF=EO+FO=BE+CF
△ABC、△AEF、△BEO、△CFO、△BOC.
三、典型例题，巩固新知
1. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。
(3)若∠ABC与∠ACB不相等，其余条件不变，第（2）问的结论还成立吗？为什么。
证明：EF=BE+CF成立.理由如下：
∵BO、CO平分∠ABC、∠ACB,
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB
∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO
∴BE=EO,FO=FC（等角对等边）
∴EF=EO+FO=BE+CF
变式1：如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB,过O点作OP∥AB，OQ∥AC交BC于P、Q两点，若BC=10，则△OPQ的周长为_____.
三、典型例题，巩固新知
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠ABO=∠PBO,∠ACO=∠QCO
∵OP∥AB,OQ∥AC
∴∠POB=∠ABO,∠QOC=∠ACO
∴∠PBO=∠POB,∠QOC=∠QCO
∴BP=PO,QO=QC（等角对等边）
∴△POQ的周长=PO+QO+PQ=BP+PQ+CQ=BC=10
10
模型：角平分线+平行线 等腰三角形
2.在△ABC中，D点在BC上，连接AD，若AD满足以下条件：①AD平分∠BAC ②AD⊥BC ③BD=CD ，
任选其中的两个作为条件，你能证明△ABC是等腰三角形吗？
三、典型例题，巩固新知
证明：∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD与△ACD中，
∠1=∠2，
AD=AD，
∠ADB=∠ADC，
∴△ADB≌△ADC（ASA)，
∴BD=CD, AB=AC
△ABC是等腰三角形.
①② ③
2
1
（
（
2.在△ABC中，D点在BC上连接AD，若AD满足以下条件：①AD平分∠BAC ②AD⊥BC ③BD=CD ，
任选其中的两个作为条件，你能证明△ABC是等腰三角形吗？
三、典型例题，巩固新知
证明：∵AD平分BC
∴BD=CD
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD与△ACD中，
BD=CD，
AD=AD，
∠ADB=∠ADC，
∴△ADB≌△ADC（SAS)，
∴∠1=∠2, AB=AC
△ABC是等腰三角形.
②③ ①
2
1
（
（
三、典型例题，巩固新知
证明：延长AD至M点，使得AD=DM,连接CM.
∴△ABD≌△MCD（SAS)，
∴∠1=∠M, AB=CM
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
△ABC是等腰三角形.
M
2
1
（
（
∴∠2=∠M
∴AC=CM(等角对等边）
∴AB=AC
∵∠1=∠2
∴AD⊥BC
模型：两线重合 等腰三角形（解答题需证明）
①③ ②
在△ABD与△MCD中，
BD=CD，
∠ADB=∠MDC，
AD=DM，
∵AD平分BC
∴BD=DC
等腰三角形的判定
反证法
判定方法
1.定义法
2.等角对等边
3.推论：①两线重合②角平分线+平行线（解答题需证明）
1.假设
2.归谬
3.结论
四、归纳小结，反思提高
课题：等腰三角形（3）
感谢观看！1.1等腰三角形（第三课时）教学设计
教材的地位和作用
“等腰三角形（第三课时）”选自《义务教育课程标准实验教科书（北师大版）·数学》八年级下册第一章第三节。
本节课主要研究的是等腰三角形的判定，这是在学生已经学习全等三角形的证明、命题、轴对称变换以及等腰三角形的性质等知识的基础上进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供证明两条线段相等的新方法，所以它在教材中处于非常重要的位置。研究和学习本节课对培养学生的思维能力、分析能力，向学生渗透转化，类比思想，使学生类比探索等腰三角形性质定理过程，添加适当的辅助线获得启发，去探究并解决等腰三角形的判定的证明,从思想方法和知识储备上，打下坚实的基础。也未后面学习等边三角形、直角三角形、特殊的四边形、圆的性质及判定提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，在教材内起到承前启后的作用。
学情分析
就其知识掌握而言，学生虽然在学习三角形全等时已经具备初步的演绎推理能力，但是对规范的、需要经过缜密思维推理过程的表达，还需要教师在课堂上加以规范和引导。就其生理、心理特点而言，八年级学生思维正处于活跃期，在观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，学生的自主探究和小组合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。因此，一方面教师要运用实践操作激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面教师要给学生创造更多发表见解的条件和机会，发挥学生在知识探究中的主体作用，让他们真正理解知识的形成过程。
三、教学目标
1．通过实验操作的探索活动，猜想并说理验证等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，会运用其进行简单的证明，并能够规范表达相关的几何推理。了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
3.通过定理的证明和应用，初步让学生了解转化思想，并培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
4.初步了解数学来自于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。
四、重难点
重点：1.探索等腰三角形的判定方法，并能运用其解决简单的几何问题。
2.结合实例体会反证法的含义。
难点：证明等腰三角形判定定理中的辅助线的添加以及等腰三角形的性质与判定的区别。
教学关键
运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。
教学方法
教法：折纸活动探究，组织教学，探索归纳，当堂训练巩固。
学法：在学生实践操作、合作探究的基础上，运用直观教学发现法启发学生发现知识，利用小组合作学习，互相交流、互相补充。经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，让学生在应用中体会所得的知识，学会应用所学知识解决实际问题的方法。
教具学具准备
课件、三角尺、长方形纸带
八、教学设计
（一）创设情境 激活思维
1.你能画出图形并用几何语言表示出等腰三角形的性质？我们是如何证明这些等腰三角形性质定理？
2.把一张长方形纸带沿着对角线折叠，纸带重叠的部分就是等腰三角形。这种做法对吗？为什么？
你们想知道这其中的原理吗？这就是我们今天所要研究的内容——等腰三角形的判定
［设计意图：通过回顾等腰三角形的性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新问题，过度自然，引入本课研究内容，调动积极性，使学生可以快速进入学习状态，为本课的学习做好铺垫。］
（二）问题探究 思维生长
活动一：动手操作，猜想结论
同学们做实验：把各自准备的对边平行的长方形纸带，沿对角线对折，观察对折后的纸带，你们得到什么结论？依据是什么？然后在小组内讨论，把你的猜想写下来。
提出猜想：由角平分线的定义和平行线的性质，可以得出这个三角形的两个内角相等，又通过测量这两个角所对的边也相等。于是猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么他们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。
［设计意图：让学生多种感官参与，开展操作活动，培养学生的动手能力，并与积极的思维活动紧密结合探究归纳得出等腰三角形的判定定理。为学生提供参与数学活动的时间与空间，使他们真正成为学习的主人。］
活动二：引导推理，论证猜想
教师：通过折纸活动发现“两个相等的角所对的边相等”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。
1.提问：根据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析等腰三角形判定定理的条件和结论，画出图形，写出已知和求证）
2.提问：证明两条边相等，我们有哪些方法？
[生]如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．
你是如何想到的？（引导学生类比探索等腰三角形性质添加辅助线，构造两个全等三角形）
[生]由性质定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作∠A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．
[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．
[生]我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．
证法1：作∠BAC的角平分线，交BC于点D.
∵ AD平分∠BAC ，
∴ ∠BAD=∠CAD .
∵ ∠B=∠C，AD=AD ，
∴△ABD≌△ACD（AAS）.
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） .
证法2：如图，对点A作BC的垂线，垂足为D.
∵AD⊥BC ，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵∠B=∠C，AD=AD ，
∴△ABD≌△ACD（AAS） .
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.
刚才，有学生提出作BC的中线行不通,是否真的行不通？
教师点拨：取BC中点，连接AD，过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，引导学生证明△BDE≌△CDF，从而得到BE=CF,DE=DF，再由勾股定理证得AE=AF，即结论得证。
证法3：取BC中点，连接AD，过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD=90°，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS）.
∴BE=CF,DE=DF.
∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
∴.
∴AE=AF.
∴AE+BE=AF+CF.
∴AB=AC.
［设计意图：本环节主要证明“等角对等边”，先由学生说出命题的已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法；再让学生独立思考写出推理过程，通过小组讨论互相纠正出现的问题，让学生感悟以上几种证法都是运用对称的思想，巧妙地构造出辅助线，从而完成证明，规范学生的推理书写的格式。］
[师]我们用逆向思维思考问题，分析出证明思路，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．
教师引导学生总结定理的几何语言：
在△ABC中
∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
活动三：运用定理，解决问题
师：现在同学们能不能把前面折纸活动的结论用说理过程写下来呢？
1.如图，把一张对边平行的长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在F，且BF与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．
解：△BED是等腰三角形．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD．
又∵BF是沿BD折叠而成，
∴∠EBD＝∠CBD．
∴∠ADB＝∠EBD．
∴△BED是等腰三角形．
(
B
C
D
A
2
1
) (
A
B
C
D
2
1
)2.如图,下列推理正确吗
3.教师多媒体课件出示课本第8页例2：
已知：如图，AB=CD，BD=CA，BD与CA相交于点E。
求证：△AED为等腰三角形
［设计意图：及时运用知识解决问题，培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的等腰三角形的判定定理。］
活动四：再设问题，知识迁移
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 如果成立，你能证明它吗
我们来看一位同学的想法：
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗
引导学生思考：上面的证法与平时的证明说理有什么特点呢 引出反证法。
先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
引导学生归纳出反证法说理的基本步骤：
（1）假设：假设命题结论不成立。
（2）归谬：从这个假设出发，由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾。
结论：由矛盾结果判定假设不成立，从而证明命题的结论一定成立。
［设计意图：反证法比较难以理解，因此在教学中先让学生独立思考，让学生明确用综合法证明结论是行不通的，从而产生要探究一种新方法的欲望，再结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中的作用。］
教师多媒体课件出示课本第9页例3：
例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
已知： △ABC .
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角
证明：假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°,
但这与在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°相矛盾，
∴△ABC中不可能有两个直角．
［设计意图：例题设计可以让学生熟悉反证法的步骤，规范学生的书写，减轻学生理解上的压力。］
：典型例题，巩固新知
1.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB,且BC=10。
图中的△ABC和△BOC是等腰三角形吗？说一说你的理由。
过0点作平行于BC的直线，分别与AB、AC交于E、F两点，图中有____个等腰三角形，线段EF与线段BE、FC之间的数量关系为_________.
若∠ABC与∠ACB不相等，其余条件不变，第（2）问的结论还成立吗？为什么。
变式：过O点作OP∥AB，OQ∥AC交BC于P、Q两点，则△OPQ的周长为_____.
［设计意图：通过等腰三角形的判定定理解决前面的情境导入的折纸问题，让学生初步了解数学来自于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。并且通过典型例题变式让学生掌握基本模型：角平分线+平行线 等腰三角形。］.
2.在△ABC中，D点在BC上连接AD，若AD满足以下条件：
①AD平分∠BAC ②AD⊥BC ③BD=CD ，
任选其中的两个作为条件，你能证明么△ABC为等腰三角形么？
［设计意图：通过这道题让学生辨析等腰三角形的性质与判定的区别，等腰三角形的性质的前提是三角形为等腰三角形，以及让学生掌握判定等腰三角形的另一种方法：三角形中三线中有两条重合的三角形是等腰三角形，也为后面学校角平分线和垂直平分线的性质做好铺垫。］.
第四环节：归纳小结，反思提高
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路
思想方法归纳：
1.证明边相等的另一方法是：等角对等边；
2.研究有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边的中线，底边的高是常用的辅助线；
3.掌握基本模型：角平分线+平行线 等腰三角形。
三线中两线重合 等腰三角形。
［设计意图：培养学生的口头语言的表述能力、培养学生归纳、总结的能力。有意识地引导学生对所学内容进行知识体系的建构，借助于课件适时、灵活地投影展示，帮助学生理清知识线索，从整体上把握知识体系，掌握重点，突破难点。］
（五）分层作业，深化新知
1.必做题：学案上第1、2、3、4、5、6、7题；
2.选做题：学案上第8、9题。
［设计意图：作业分为必做题和选做题，体现分层教学的理念。］
板书设计
1.1等腰三角形（3）
定理：等角对等边. 例2： 反证法： 例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。 1. 2.
教学设计说明与反思
新课改要求我们应该按照以人为本的原则，在教学中，我尽量给学生创造一个宽松、和谐、民主、平等的课堂氛围，使学生能在这里自由探索学习，促进学生健康个性发展。让学生作为真正的主体，履历生活情境，体会与了解数学的学习过程是一个充满着观察、实验、归纳、模拟、猜测与反思的过程；下面就“等腰三角形（第三课时）”这一课堂教学为例，谈谈自己的一些做法与体会。
一、创设实际问题情境，突出数学与生活的联系。
数学源于生活，生活中到处蕴含着数学问题。好的导入时成功的一半，在“导入新课”环节中，我首先从学生的生活实际和知识水平出发，通过创设的情境问题，请学生解释把长方形纸带沿对角线对折，重叠部分的三角形就是等腰三角形的合理性，巧妙过渡到新知识的传授环节，激发学生求知欲。
二、组织实践操作活动，体现生生与师生的互动。
本节课的重点是等腰三角形的判定方法，它把三角形中角的相等关系转化边的相等关系，是证明两条线段相等的重要方法，此方法为证明线段相等又提供了一种方法。因此在教学中通过折纸活动让学生亲身体验，开展操作活动，培养学生的动手能力、观察能力、合作探究能力，并与积极的思维活动紧密结合探究归纳验证得出等腰三角形的判定定理。为学生提供参与数学活动的时间与空间，使他们真正成为学习的主人。在整个过程中，教师应关注学生所出现的问题，倾听和参与小组的讨论，鼓励有困难的学生积极参与到课堂中来，鼓励组内的成员帮助他们一起去发现问题，解决问题，教师也可以适时指导。在教学中，教师应找准介入点，以问题为主线，引导学生思考，突破知识重难点。
三、精心设计典型例题，启发学生类比迁移的能力
在数学教学中，我们不只是教学生怎么运用所学知识去解题，更重要的是引导学生去感悟知识的自然生长、题目中蕴含的信息和条件、解题的思维方式，这样学生才能在数学学习中才会产生积极的数学学习情感体验，才能启动学生的思维空间，产生强大的后续学习的动力。在本节课堂上，我给学生创造了感悟的时间和空间，让学生通过独立思考与小组合作交流，体验运用所学知识成功解决问题的喜悦。通过验证等腰三角形的判定定理活动，在三角形添加合适的辅助线，一题多解，体验数学的奥妙。由折纸活动变式出例4，让学生掌握角平分线+平行线可推出等腰三角形的基本模型，启发学生类比迁移的能力，训练学生多题一解的归纳总结能力。
这节课是结束了，我始终坚持学生为主体，教师为主导的教学思想。学生之间的互动、合作，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，让每个学生都得到发展，但仍然有很多不足之处。等腰三角形（三）导学案
（一）创设情境 激活思维
1.你能画出图形并用几何语言表示出等腰三角形的性质？
2.我们是如何证明这些等腰三角形性质定理？
思考：把一张长方形纸带沿着对角线折叠，纸带重叠的部分就是等腰三角形。这种做法对吗？为什么？
（二）问题探究 思维生长
活动一：动手操作，猜想结论
同学们做实验：把各自准备的长方形纸带，沿对角线对折，观察对折后的纸带，你们得到什么结论？依据是什么？然后在小组内讨论，把你的猜想写下来。
活动二：引导推理，论证猜想
验证猜想：如图，在△ABC中，∠B=∠C，证明：AB=AC
证法一：证明：
你还能想到其他证明方法么？
证法二：证明：
证法三：证明：
定理：有两个角_________的三角形是等腰三角形。
几何语言：在△ABC中 ∵____________________
∴_____________________
活动三：运用定理，解决问题
1.如图，把一张对边平行的长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．
(
A
B
C
D
2
1
) (
B
C
D
A
2
1
)2.如图,下列推理正确吗
例2：已知：如图，AB=CD，BD=CA，BD与CA相交于点E。
求证：△AED为等腰三角形
活动四：再设问题，知识迁移
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 如果成立，你能证明它吗
已知：如图，在△ABC中，∠B≠∠C。
求证：AB≠AC
证明：
反证法的一般步骤：
假设：假设_________________不成立。
2.归谬: 由假设推导出________________________________________________
3.结论：_____________不成立，原命题正确。
教师多媒体课件出示课本第8页例3：
例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
已知： △ABC .
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角
证明：
：典型例题，巩固新知
1.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB,且BC=10。
图中的△ABC和△BOC是等腰三角形吗？说一说你的理由。
过0点作平行于BC的直线，分别与AB、AC交于E、F两点，图中有____个等腰三角形，线段EF与线段BE、FC之间的数量关系为_________.
若∠ABC与∠ACB不相等，其余条件不变，第（2）问的结论还成立吗？为什么。
变式：过O点作OP∥AB，OQ∥AC交BC于P、Q两点，则△OPQ的周长为_____.
2.在△ABC中，D点在BC上连接AD，若AD满足以下条件：
①AD平分∠BAC ②AD⊥BC ③BD=CD ，
任选其中的两个作为条件，另外一个作为结论，你能证明么？你还能得到什么结论？
第四环节：归纳小结，反思提高
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路
第五环节：课堂检测，分层反馈
1.下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，那么图中的等腰三角形有_______个。
如图：一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔
C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离
是 海里．
4．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N点，则△AMN的周长为 ．
5.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．
求证：AB=AC．
6.已知,,,,都是正数,且,
证明：这五个数中至少有一个大于或等于.
7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交于AB于点F.求证：△AEF为等腰三角形.
8.已知：如图，在△ABC中，∠B=2∠A，CD平分∠ACB.求证：AC=BC+BD
9.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数
