§1.1.4 等腰三角形（4）
激活思维
（1）等腰三角形的判定：有 相等的三角形是等腰三角形 （“等角对等边”）
（2）三边都 的三角形叫做等边三角形。（定义）
（3）等边三角形的三个内角都 ，并且都等于 。（性质）
探究新知
探究1：等边三角形
问题1：等边三角形的三个角 ，三条边 ，并且每个角都等于 。
问题2：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
问题3.你认为有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？
小结1：定理1：三个角都相等的三角形是 .
定理2： 都相等的三角形是等边三角形。
定理3：有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形.
探究2：直角三角形性质
问题1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么大小关系？说出你的理由.
问题2：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直
角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它.
小结2：定理1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .
定理2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 .
三．双基巩固
例1:等腰三角形的底角为15°，腰长为，求腰上的髙.
例2: 如图，△ABC是等边三角形，于BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E，
求证：△ADE是等边三角形
四．综合运用
例题3：已知:如图,在△ABC中,∠ACB ＝ 900,∠A=300,CD⊥AB. 求证:BD=.
五、分层反馈
1.等腰三角形的顶角为120°，腰长为10cm，则这个三角形的面积为______
2.如图：在中，, ,CD是的高，且BD=1,则AD=
3. 如图，已知a∥b∥c，a与b之间的距离为3，b与c之间的距离为6，a、b、c分别经过等边三角形ABC的三个顶点，则此三角形的边长为 ．
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝
5.（★）如图（1），ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上A1处（如图（2）），折痕交AE于点G，那么∠A1DG等于多少度？你能证明你的结论吗？“等腰三角形（三）”教学设计
教学目标
经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力
探索并证明等边三角形的判定定理
探索并证明定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
重点难点
重点
等边三角形的判定定理和含30°直角三角形的判定定理的运用.
难点
含30°直角三角形的性质判定定理的证明与探索：引导学生全面、周到地思考问题.
教学设计
激活思维
（1）等腰三角形的判定：有_______相等的三角形是等腰三角形 （“等角对等边”）
（2）三边都______ 的三角形叫做等边三角形。（定义）
（3）等边三角形的三个内角都______，并且都等于______ 。（性质）
观察与思考：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流。
引导学生说出“三条边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形的概念）”根据等边对等角，可得出：三个角都相等。
活动二：自主探究一个等腰三角形满足什么条件时时等边三角形，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出：
顶角是60°的等腰三角形是等边三角形
底角是60°的等腰三角形是等边三角形
小结1：定理1：三个角都相等的三角形是 .
定理2： 都相等的三角形是等边三角形。
定理3：有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形.
探究2：直角三角形性质
活动一：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？
如果学生不能很快得到30°所对直角边是斜边的一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后再学生得到该结论的基础上，再证明
问题1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么大小关系？说出你的理由.
问题2：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直
角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它.
小结2：定理1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .
定理2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 .
三．双基巩固
例1:等腰三角形的底角为15°，腰长为，求腰上的髙.
例2: 如图，△ABC是等边三角形，于BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E，
求证：△ADE是等边三角形
四．综合运用
例题3：已知:如图,在△ABC中,∠ACB ＝ 900,∠A=300,CD⊥AB. 求证:BD=.
五、分层反馈
1.等腰三角形的顶角为120°，腰长为10cm，则这个三角形的面积为______
2.如图：在中，, ,CD是的高，且BD=1,则AD=
3. 如图，已知a∥b∥c，a与b之间的距离为3，b与c之间的距离为6，a、b、c分别经过等边三角形ABC的三个顶点，则此三角形的边长为 ．
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝
5.（★）如图（1），ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上A1处（如图（2）），折痕交AE于点G，那么∠A1DG等于多少度？你能证明你的结论吗？
六、小结
1.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形
2.定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
3.定理：在直角三角形中，如果要给锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
七、布置作业
1.必做题：课本对应练习
2.选做题：A本练习
板书设计
第4课时 等腰三角形（4）
激活思维
合作探究，解决问题
1.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形
2.定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
3.定理：在直角三角形中，如果要给锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(共15张PPT)
课题：等腰三角形（4）
1．经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力
2．探索并证明等边三角形的判定定理
3．探索并证明定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
一、教学目标
二、重点难点
重点：等边三角形的判定定理和含30°直角三角形的判定定理的运用.
难点：含30°直角三角形的性质判定定理的证明与探索：引导学生全面、周到地思考问题.
三、教学过程
1、激活思维
（1）等腰三角形的判定：有_______相等的三角形是等腰三角形 （“等角对等边”）
（2）三边都______ 的三角形叫做等边三角形。（定义）
（3）等边三角形的三个内角都______，并且都等于______ 。（性质）
2、探究新知
探究1：
活动一：观察与思考：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流。
2、探究新知
探究1：
活动二：自主探究一个等腰三角形满足什么条件时时等边三角形
小结1
定理1：三个角都相等的三角形是 __________ .
定理2：__________都相等的三角形是等边三角形。
定理3：有一个角等于__________的等腰三角形是等边三角形.
2、探究新知
探究2：
活动一：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？
2、探究新知
问题1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么大小关系？说出你的理由.
B’
2、探究新知
问题2：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它.
B’
小结2：
定理1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_______.
定理2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于________.
3、双基巩固
例1:等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的髙.
D
3、双基巩固
例2: 如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E，求证：△ADE是等边三角形.
4、综合运用
例题3：已知:如图,在△ABC中,∠ACB ＝ 900,∠A=300,CD⊥AB. 求证AB
5、分层反馈
5、分层反馈
5.（★）如图（1），ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上A1处（如图（2）），折痕交AE于点G，那么∠A1DG等于多少度？你能证明你的结论吗？
6、小结
1.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形
2.定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
3.定理：在直角三角形中，如果要给锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
