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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.6.2一元一次不等式（组）的应用（备课件）
精品教学课件
北师大版八年级下册数学教学课件
一元一次方程解实际问题的步骤 :
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
交流 : 那么如何用一元一次不等式解实际问题呢 ？
复习引入
一、一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山 , 计划上午7点出发 , 到达山顶后休息2h , 下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h , 回来时的平均速度是4km/h , 他们最远能登上哪座山顶〔图中数字表示出发点到山顶的路程〕 ？
前面问题中涉及的数量关系是 :
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h , 又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h , 即所用时间应小于或等于9 h.
所以有 +2+ ≤ 9.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点 , 小华他们最远能登上D山顶.
x ≥ 125.
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装 , 应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得900元的纯利润 , 每套童装的售价至少是多少元 ？
解 : 设每套童装的售价是 x 元.
那么 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答 : 每套童装的售价至少是125元.
分析 : 此题涉及的数量关系是 :
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
典例精析
例2 当一个人坐下时 , 不宜提举超过4.5 kg的重物 , 以免受伤. 小明坐在书桌前 , 桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本 ？
解: 设小明应搬动x本记事本 , 那么
解得 x≤5.25.
x≤4.5.
答 : 小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数 , 所以x 的最大值为5.
解:设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15 ,
∴小明家每月用水超过5立方米 ,
那么超出(x－5)立方米 , 按每立方米2元收费 ,
列出不等式为 : 5×1.8＋(x－5)×2≥15 ,
解不等式得 : x≥8.
答 : 小明家每月用水量至少是8立方米．
例3 小明家每月水费都不少于15元 , 自来水公司的收费标准如下 : 假设每户每月用水不超过5立方米 , 那么每立方米收费1.8元 ; 假设每户每月用水超过5立方米 , 那么超出部分每立方米收费2元 , 小明家每月用水量至少是多少 ？
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品 , 并且给出了差别的优惠方案 : 在甲超市累计购物超过100元后 , 超出100元的部分按90%收费 ; 在乙超市累计购物超过50元后 , 超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家超市购物花费少 ？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样 , 因此需要分类讨论 :
(1)当购物不超过50元 ;
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠 , 购物花费一样 ;
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠 , 购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后 , 设购物为x(x>100)元
①假设 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
在甲超市购物花费少;
②假设 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150
在乙超市购物花费少;
③假设 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%. 那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
1
分析：
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问題
中蕴含的不等关系. 转化为不等式，即
练一练
解：
设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有365×60%天空气质量良好，明年有
(x+365×60%)天空气质量良好，并且
去分母，得 x+219>255. 5 .
移项，合并同类项，得 x>36. 5.
由x应为正整数，得x≥37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加
37，才能使这一年空气 质量良好的天数超过
全年天数的70%.
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收
费; 在乙商场累计购物超过50元后，超出50元
的部分按95%收费. 顾客到哪家 商场购物花费
少？
2
分析：
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场
购物超过50元后享受优惠. 因此，我们需要分三
种情况讨论：
(1) 累计购物不超过50元；
(2) 累计购物超过50元而不超过100元；
(3) 累计购物超过100元.
解：
(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场
购物都不享受优惠， 且两商场以同样价格出
售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
当累计购物超过50元而不超过100元时，享
受乙商场的购物优惠， 不享受甲商场的购物
优惠，因此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物
x(x＞100)元.
①若到甲商场购物花费少，则
50+0. 95(x－50)＞100+0. 9(x－100).
解得x＞150.
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场
购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，则
50+0. 95(x－50)＜100+0. 9(x－100).
解得x＜150.
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，
到乙商场购物花费少.
③若50+0. 95(x－50)＝100+0. 9(x－100)，
解得x＝150.
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两
商场购物花费一样.
某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
3
导引：
本题有一个不等关系，那就是A，B两种型号的
汽车总共调运的物资的吨数必须不少于300吨，
根据这个不等关系，列出一个一元一次不等式，
求出调用B型车辆数的范围．最后根据车辆数必
须为整数，得出B型车的辆数．
解：
设还需要B型车x辆．
根据题意，得20×5＋15x≥300.
解得x≥13 .
由于x是车的辆数，应为正整数，
所以x的最小值为14.
答：至少还需调用B型车14辆．
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
总结归纳
3个小组方案在10天内生产500件产品〔每天生产量相同〕，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
合作与交流
二、一元一次不等式（组）的应用
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
〔1〕审题；
〔2〕设未知数，找不等量关系；
〔3〕根据不等关系列不等式组；
〔4〕解不等式组；
〔5〕检验并作答.
总结归纳
例1：有假设干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿
时，如果每间住4个，那么还有20人住不下，相同
的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也
不空，请问：这群学生有多少人？有多少房间供
他们住？
解 设有x间房供他们住，那么学生有〔4x+20)人，
由题意，得
解不等式组，得5根据题意，x的值应是整数，所以x=6.
4x+20=44人.
答：有学生44人，有6间房供他们住.
(4x+20)-8(x-1)>0，
(4x+20)-8(x-1)<8.
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
例2 用假设干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，假设每辆汽车只装 4 t ，那么剩下 20 t 货物；假设每辆汽车装满 8 t，那么最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，那么这批货物共有〔4x+20 〕t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
小结
分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.
审
设出合适的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式组.
列
解不等式组，求出其解集.
解
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.
验
写出答案.
答
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤
1.红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售完，若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
课堂练习
解析：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品(50-x)件.
由题意得
解得 20≤ x＜25.
∵ x 为整数，∴ x＝20，21，22，23，24.
∴ 该店进货方案有 5 种．
2.为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别是多少元？
解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 x 元、y 元．
根据题意，得
解得
答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 2000 元、3000 元．
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
解：(2)设分配 a 人清理养鱼网箱，则分配(40-a)人清理捕鱼网箱．
根据题意，得
解得 18 ≤ a＜20.
∵ a 为正整数，∴ a＝18 或 19.
∴ 一共有 2 种分配方案，分别为：
方案一：分配 18 人清理养鱼网箱、22 人清理捕鱼网箱；
方案二：分配 19 人清理养鱼网箱、21 人清理捕鱼网箱.
某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元．
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行
社收费为y乙元，用含x的代数式表述出y甲与
y乙的值；
(2)讨论哪一家旅行社更优惠．
3.
导引：
(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情
况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要
求的学生数．
解：
(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120，
y乙＝240×0.6x＝144x.
(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5.
∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠．
当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5.
∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠.
当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5.
∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．
4.今年秋天，某市某村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20吨、桃子 12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性将这批水果运到销售地？有几种方案？
解：(1)设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车 (8-x) 辆.
根据题意，得
解不等式组，得 2≤x≤4.
∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为 2，3，4.
∴ 安排甲、乙两种货车有三种方案，如下表：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
(2)若甲种货车每辆需付运输费 300 元，乙种货车每辆需付运输费 240 元，则果农王灿选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？
解：(2)根据题意，可得
方案一所需运输费为 300×2+240×6= 2040(元)；
方案二所需运输费为 300×3+240×5 =2100(元)；
方案三所需运输费为 300×4+240×4 =2160(元).
∵ 2040<2100<2160，
∴ 王灿选择方案一可使运输费最少，最少运输费是 2040 元.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php2.6.2一元一次不等式（组）的应用
一、单选题
1．海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（ ）
A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80
C．5x﹣2（20﹣x）>80 D．5x﹣2（20﹣x）<80
【答案】C
【分析】
设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解析】
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，
依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
2．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【分析】
设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解析】
设打x折，
根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，
解得：x≥7，
∴至多可以打7折
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
3．某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这件工艺品的销售利润销售总收入总投入，则下列说法错误的是（ ）
A．若产量，则销售利润为200000元
B．若产量，则销售利润为零
C．若产量，则销售利润为负值
D．若产量，则销售利润随着产量的增大而增加
【答案】A
【分析】
由销售利润销售总收入总投入可得：这件工艺品的销售利润为：，再把代入计算可判断当或当，则利用不等式的基本性质可判断 从而可得答案.
【解析】
解：由题意得：这件工艺品的销售利润销售总收入总投入
当时，
故符合题意；不符合题意；
当，＜
当，则＞ 销售利润随着产量的增大而增加，
故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是列代数式，不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.
4．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要3.2元，洗一张相片需要1.4元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足2元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多6人 B．至多5人 C．至少6人 D．至少5人
【答案】C
【分析】
本题可设参加合影的人数为x，根据平均每人分摊的钱不足2元，列出不等式，解出x即可．
【解析】
解：设参加合影的人数为x，
则有：1.4x＋3.2＜2x
0.6x＜ 3.2
x＞
所以至少6人．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是不等式的运用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解．
5．在“世界读书日”那一天,晓阳利用网络平台促销的机会,在网上购买了一本书名为《数学这样学就对了》的书籍,同学们想知道购买这本书花了多少钱,晓阳让他们猜．甲说不低于30元,乙说不高于27元,丙说不高于25元．晓阳说“你们三个都猜错了”．那么这本书的费用x（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先根据甲乙丙三人的说法,可得到,,,然后根据晓阳的说法得出x的取值范围．
【解析】
根据题意可得:
甲认为 ,
乙认为 ,
丙认为 ,
又∵晓阳说“你们三个都猜错了”,
∴ ,即．
故选:D
【点睛】
本题主要考查了关于不等式的应用,解题的关键是根据题意列出正确的不等式,并能解出不等式．
6．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【分析】
设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
【解析】
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个，
由题意得：，解得，
则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．
7．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意，先求出敲击2次后，铁钉进入木块的长度，然后结合题意，列出不等式组即可求出结论．
【解析】
解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，
∴敲击2次后，铁钉进入木块的长度是2＋2÷2=3cm
∵还要敲击1次，铁钉才能全部进入木块
∴
解得：
故选D．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的应用，找出实际问题中的不等关系是解决此题的关键．
8．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据三个人都说错了列出不等式组，求解即可．
【解析】
甲同学说：“至少20元．”，乙同学说：“至多15元．”，丙同学说：“至多12元．”而三个人都说错了，
则，
，
故选：C．
【点睛】
本题足以考查一元一次不等式组的应用，列出不等式组是关键．
9．若点，分别是两条线段和上任意一点，则线段长度的最小值叫做线段与线段的“理想距离”．已知，线段与线段的“理想距离”为2，则的取值错误的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】
根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围．
【解析】
由题意可得，
，
解得， 1≤k≤1，
故D错误,
故选D．
【点睛】
本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的不等式组．
10．台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约6千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整．单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米，为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前（ ）分钟．
A． B． C．16 D．19
【答案】A
【分析】
设李师傅从家里出发时间应提前x分钟，根据路程=速度×时间结合高速的限定速度，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．
【解析】
解：从早上7：00整到早上7：40共40分钟，即小时．
设李师傅从家里出发时间应提前x分钟，
依题意，得：
解得：.
故选：A．
【点晴】
本题考查了一元一次不等式组的应用-路程问题，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
二、填空题
11．某水果超市用1140元购进苹果，销售中有的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为每千克_______元．
【答案】10
【分析】
直接利用总的销售收入≥1140，进而得出不等式求出答案．
【解析】
解：设售价为x元，根据题意可得：
120×（1﹣5%）x≥1140，
解得：x≥10．
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式应用，正确得出不等关系是解题关键．
12．某树栽种时的树围（树干的周长）为，以后树围每年增长约．假设这棵数生长年其树围才能超过，则列出满足的不等式为______
【答案】
【分析】
直接利用生长年数大于150，进而得出答案．
【解析】
解：根据题意可得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示数增长的长度．
13．甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负，比赛规定每队胜1场得3分，负1场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜__场．
【答案】6
【分析】
设甲队胜了x场，则平了(10﹣x)场，根据每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负1场扣1分，比赛10场，得分不低于14分，列出不等式，求出x的最小整数解．
【解析】
解：设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，
由题意得，3x﹣(10﹣x)≥14，
解得：x≥6，
即甲队至少胜了6场．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
14．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A、B两种型号的一体机共1100套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、B型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A型一体机的价格比去年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市最多可以购买 ___套A型一体机．
【答案】600
【分析】
设该市今年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100－m）套，根据题意表示一元一次不等式求解即可．
【解析】
解：设该市今年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100－m）套，
根据题意得：，
解得：
∴该市今年最多可以购买600套A型一体．
故答案为：600．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数并找出列出不等式．
15．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水. 用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围是 .
【答案】0≤V≤105
【解析】
水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．
解：根据题意列出不等式组：
解得：0≤v≤105．
故答案为0≤v≤105
16．格格和妈妈到福利院看望失去父母的孤儿，她用自己的零花钱买来棒棒糖分给福利院的小朋友。若每人分4块棒棒糖，则剩下26块；若每人分5块棒棒糖，则最后一名小朋友分得的糖数多于2块，但是不够5块。若已知这些小朋友的数量为偶数个，则共有_________个小朋友，_________块棒棒糖．
【答案】 28 138
【分析】
本题可设共有x个小朋友，则棒棒糖有4x+26块，再根据最后一个小朋友得到了棒棒糖多余2块，但是不够5块，列出不等式组，解不等式组得出x的取值范围，由x为整数得到x的值，从而得到棒棒糖的个数．
【解析】
设小朋友个数为x，则有块棒棒糖，
根据题意得：，解得，
∵x为偶数，
∴x=28，4x+26=138．
【点睛】
本题主要考查了不等式的应用，准确分析进行列式计算是解题的关键．
17．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．
【答案】6
【分析】
根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.
【解析】
解：设阅读过《西游记》的人数是，阅读过《水浒传》的人数是，（均为整数）
依题意可得：
且均为整数
可得：，
最大可以取6；
故答案为6.
【点睛】
本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求的最大值，则可通过题中不等关系得出是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.
18．为响应国家号召，筑牢健康防线，重庆市民积极接种新冠疫苗，日前疫苗主要有三类：类（腺病毒载体疫苗）、类（灭活疫苗）、类（重组亚单位疫苗）．甲、乙、丙三个接种点分别向市防疫站申请调拨了三类疫苗（其中每个接种点调拨的每一类疫苗剂数均为正整数），调拨一剂类疫苗的费用是调拨一剂类疫苗费用的3倍．甲接种点分别申请类80剂、类80剂、类40剂；丙接种点分别申请类80剂、类50剂、类80剂，丙调拨疫苗的总费用与甲的总费用相等．乙接种点申请的疫苗总数量比甲的总数量少20剂，其中类疫苗的剂数为9的整数倍，乙调拨的总费用不高于甲总费用的68.7%，但不低于甲总费用的68%．则乙接种点申请调拨类疫苗的最多数量是______剂．
【答案】126
【分析】
此题的关系量较多，需要逐步分析：（1）设B型x元每支，C型y元每支，则A型3x元每支，根据“丙拨疫苗的总费用与甲的总费用相等”，可以解得y=x；（2）设B类疫苗的剂数为9n支（n正整数），C疫苗的剂数是m支，（m是正整数），可以得到A疫苗的剂数是（180-9n-m）支．再根据总费用建立不等式组，讨论取得m、n的值．
【解析】
解：（1）设B型x元每支，C型y元每支，则A型3x元每支，
根据“丙调拨疫苗的总费用与甲的总费用相等”，得到方程：80×3x+80×x+40×y=80×3x+50×x+80y，得到y=x．
（2）设在乙接种点，B类疫苗的剂数为9n支（n正整数），C疫苗的剂数是m支，（m是正整数），可以得到A疫苗的剂数是（180-9n-m）支．
根据条件（1）可以得到甲的总费用=80×3x+80×x+40×y=350x．
根据题意得到不等式组
∴299.55-18n≤m≤302-18n．
要m最大，需要n最小，取n=1，得到m=126．
本题答案是：126．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用及不等式的应用，此题数量关系较复杂，需要分布罗列条件、将问题转化为方程、不等式．
三、解答题
19．小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？
【答案】小明每小时步行的速度至少是6千米．
【分析】
设小明步行的速度为x千米/时，利用路程=速度×时间，结合小明想在7点30分之前赶到学校，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】
解：设小明步行的速度为x千米/时，
依题意得：（7-1）+（-）x≥7，
解得：x≥6．
答：每小时步行的速度至少是6千米．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20．市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．
(1)直接写出运输公司平均每天运送速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；
(2)如果每辆车每天平均运送102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．
【答案】(1)
(2)运输公司平均每天至少安排20辆车
【分析】
（1）由题意知，然后写成反比例函数解析式的形式；
（2）设运输公司平均每天至少安排x辆车，则有，计算求解即可．
(1)
解：由题意知
∴
∴函数关系式为：．
(2)
解：设运输公司平均每天至少安排x辆车
则
解得
∴运输公司平均每天至少安排20辆车．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意列正确的等式或不等式．易错点是解析式未给出自变量的取值范围．
21．某景点的门票为每张10元，一次性使用．为了吸引更多的游客，景区在保留原有的售票方法外，还推出“购买个人年票”（个人年票从购票之日起，可供持票人一年内不限次数使用）的售票方法．年票分A，B，C三类，售价及使用方法如下表：
类别 售价 使用时额外费用
A 120元/张 无
B 60元/张 2元/次
C 40元/张 3元/次
（1）若计划在一年内花费80元去该景点游玩，请计算说明哪种购票方法可以获得的游玩次数最多，最多是多少次？
（2）求一年内至少去该景点游玩多少次时，购买A类年票比较合算？
【答案】（1）购买C类年票可以游玩的次数最多，最多为13次；（2）一年内至少游玩30次时，购买A类年票较为划算
【分析】
（1）分别计算出几种方案可以游玩的次数，然后进行比较即可；
（2）设一年内游玩x次时，购买A类年票较为划算，然后根据直接每张10元购票的花费为 ，B类别的花费 和C类别的花费 都要比A的高，由此列出不等式组进行求解即可．
【解析】
（1）解：∵直接购买门票可以游玩次，购买B类年票可以游玩次，
购买C类年票可以游玩，即13次，
∴购买C类年票可以游玩的次数最多，为13次；
答：购买C类年票可以游玩的次数最多，为13次；
（2）设一年内游玩x次时，购买A类年票较为划算，
则，
解得：，
∴一年内至少游玩30次时，购买A类年票较为划算．
答：一年内至少游玩30次时，购买A类年票较为划算．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出不等式组进行求解．
22．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
【答案】(1) A商品每件20元，B商品每件50元;(2) 有两种购买方案，购买A商品6件，B商品4件费用最低．
【解析】
（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，
依题意，得，解得．
答：A商品每件20元，B商品每件50元．
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件，
解得，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．
“点睛”此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．
23．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7 排时少1人，则最后-排不足6人．
(1)该“大妈广场舞队”共有多少名成员？
(2)为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40％的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果 给60％的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和 鲜花的单价各是多少元？
【答案】（1）共有45位成员；（2）扇子单价为 16 元，鲜花单价为10 元
【分析】
（1）设排 7 排时，每排人数为 x 人，由题意可得：0＜7x＋3－8(x－1)＜6，解不等式可得；（2）设扇子和鲜花的单价各是 a 元和 b 元，由题意可得：，解方程组可得.
【解析】
解：（1）设排 7 排时，每排人数为 x 人，由题意可得：
0＜7x＋3－8(x－1)＜6，
解得：5＜x＜11．
∵x 为正整数，∴x 的值为 6 或 7 或 8 或 9 或 10．
当 x＝6 时，总人数为 45 人，当 x＝7 或 8 或 9 或 10 时，不合题意，舍去．
答：共有 45 位成员．
（2）设扇子和鲜花的单价各是 a 元和 b 元，由题意可得：
解得：
答：扇子单价为 16 元，鲜花单价为 10 元
【点睛】
考核知识点：不等式和方程组的运用.理解题意，列出方程组和不等式是关键.
24．某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种脐橙共100 t到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量/t 6 5 4
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的关系式.
(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种 写出所有的安排方案.
【答案】(1) y=-2x+20；(2)有5种，所有的安排方案见详解.
【分析】
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，利用共有20辆车可表示出装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y）辆，再利用三种脐橙共100吨，可列得二元一次方程为6x+5y+4（20-x-y）=100，然后用含x的式子表示y；
（2）利用装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆分别列不等式，然后解不等式组，再写出整数x的值即可得到方案
【解析】
解:(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20.
(2)由(1)知装运A,B,C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x.
由题意,得-2x+20≥4,解得x≤8.
又因为x≥4,且x取正整数,所以x的值为4,5,6,7,8,所以安排方案共有5种.
方案一:装运A种脐橙的汽车4辆,B种脐橙的汽车12辆,C种脐橙的汽车4辆;
方案二:装运A种脐橙的汽车5辆,B种脐橙的汽车10辆,C种脐橙的汽车5辆;
方案三:装运A种脐橙的汽车6辆,B种脐橙的汽车8辆,C种脐橙的汽车6辆;
方案四:装运A种脐橙的汽车7辆,B种脐橙的汽车6辆,C种脐橙的汽车7辆;
方案五:装运A种脐橙的汽车8辆,B种脐橙的汽车4辆,C种脐橙的汽车8辆.
故答案为(1) y=-2x+20；(2)有5种，所有的安排方案见详解.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用.
25．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；
（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒
【解析】
（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得：
解得：
茶叶盒的容积是：
答：该茶叶盒的容积是
（2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得：
化简得：①
第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量
即
由①得：
解得：
是整数，所以为5的倍数
或者
或者
答：这批茶叶共进了或者盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
26．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【分析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a+120（50﹣a）≤7500，解不等式可得答案；
（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，结合（2）问，得到的范围，由为非负整数，从而可得答案．
【解析】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
①②得：
把代入①得：
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤．
因为：为非负整数，所以：的最大整数值是
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
＞
解得：a＞35，
∵a≤，
＜,
a为非负整数，
或
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．
27．某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
【答案】（1）A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；（3）见解析
【分析】
（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件，根据等量关系：3件A商品的总价+4件B商品的总价=270， 5件A商品的总价+2件B商品的总价=310,即可列出方程组，解方程组即可；
（2）设A商品购进n件，根据不等关系：购进A商品所需的费用+购进B商品所需的费用≤1560，A种商品的数量≥B种商品数量×，列出不等式组，解不等式组，再根据n取整数，即可求得进货方案；
（3）设总利润为W元，购进A种商品x件，求得W关于x的函数关系式为，对m的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案．
【解析】
（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件，
则，解得，
故A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件．
（2）设A商品购进n件，则
，
解得，
∴n＝14，15，16，17，18，
答：共有5种方案．
（3）设总利润为W元，购进A种商品x件，
则
（14≤x≤18且x为整数），
∵10＜m＜20，
当10＜m＜15时，W随x的增大而增大，
∴当x＝18时，W取最大值．
此时，购进A商品18件，B商品22件．
当m＝15时，W恒等于600．
怎样购买利润都不变．
当15＜m＜20时，W随x的增大而减小，
∴当x＝14时，W取最大值．
此时，购进A商品14件，B商品26件．
【点睛】
本题是方程、不等式及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型．中小学教育资源及组卷应用平台
2.6.2一元一次不等式（组）的应用
一、单选题
1．海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（ ）
A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80
C．5x﹣2（20﹣x）>80 D．5x﹣2（20﹣x）<80
2．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．A．9 B．8 C．7 D．6
3．某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这件工艺品的销售利润销售总收入总投入，则下列说法错误的是（ ）
A．若产量，则销售利润为200000元
B．若产量，则销售利润为零
C．若产量，则销售利润为负值
D．若产量，则销售利润随着产量的增大而增加
4．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要3.2元，洗一张相片需要1.4元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足2元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多6人 B．至多5人 C．至少6人 D．至少5人
5．在“世界读书日”那一天,晓阳利用网络平台促销的机会,在网上购买了一本书名为《数学这样学就对了》的书籍,同学们想知道购买这本书花了多少钱,晓阳让他们猜．甲说不低于30元,乙说不高于27元,丙说不高于25元．晓阳说“你们三个都猜错了”．那么这本书的费用x（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
6．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则满足（ ）
A． B． C． D．
8．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
9．若点，分别是两条线段和上任意一点，则线段长度的最小值叫做线段与线段的“理想距离”．已知，线段与线段的“理想距离”为2，则的取值错误的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约6千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整．单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米，为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前（ ）分钟．
A． B． C．16 D．19
二、填空题
11．某水果超市用1140元购进苹果，销售中有的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为每千克_______元．
12．某树栽种时的树围（树干的周长）为，以后树围每年增长约．假设这棵数生长年其树围才能超过，则列出满足的不等式为______
13．甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负，比赛规定每队胜1场得3分，负1场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜__场．
14．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A、B两种型号的一体机共1100套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、B型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A型一体机的价格比去年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市最多可以购买 ___套A型一体机．
15．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水. 用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围是 .
16．格格和妈妈到福利院看望失去父母的孤儿，她用自己的零花钱买来棒棒糖分给福利院的小朋友。若每人分4块棒棒糖，则剩下26块；若每人分5块棒棒糖，则最后一名小朋友分得的糖数多于2块，但是不够5块。若已知这些小朋友的数量为偶数个，则共有_________个小朋友，_________块棒棒糖．
17．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．
18．为响应国家号召，筑牢健康防线，重庆市民积极接种新冠疫苗，日前疫苗主要有三类：类（腺病毒载体疫苗）、类（灭活疫苗）、类（重组亚单位疫苗）．甲、乙、丙三个接种点分别向市防疫站申请调拨了三类疫苗（其中每个接种点调拨的每一类疫苗剂数均为正整数），调拨一剂类疫苗的费用是调拨一剂类疫苗费用的3倍．甲接种点分别申请类80剂、类80剂、类40剂；丙接种点分别申请类80剂、类50剂、类80剂，丙调拨疫苗的总费用与甲的总费用相等．乙接种点申请的疫苗总数量比甲的总数量少20剂，其中类疫苗的剂数为9的整数倍，乙调拨的总费用不高于甲总费用的68.7%，但不低于甲总费用的68%．则乙接种点申请调拨类疫苗的最多数量是______剂．
三、解答题
19．小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？
20．市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．
(1)直接写出运输公司平均每天运送速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；
(2)如果每辆车每天平均运送102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．
21．某景点的门票为每张10元，一次性使用．为了吸引更多的游客，景区在保留原有的售票方法外，还推出“购买个人年票”（个人年票从购票之日起，可供持票人一年内不限次数使用）的售票方法．年票分A，B，C三类，售价及使用方法如下表：
类别 售价 使用时额外费用
A 120元/张 无
B 60元/张 2元/次
C 40元/张 3元/次
（1）若计划在一年内花费80元去该景点游玩，请计算说明哪种购票方法可以获得的游玩次数最多，最多是多少次？
（2）求一年内至少去该景点游玩多少次时，购买A类年票比较合算？
22．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
23．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7 排时少1人，则最后-排不足6人．
(1)该“大妈广场舞队”共有多少名成员？
(2)为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40％的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果 给60％的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和 鲜花的单价各是多少元？
24．某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种脐橙共100 t到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量/t 6 5 4
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的关系式.
(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种 写出所有的安排方案.
25．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？
26．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
27．某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
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