高中数学人教A版（2019）必修 第二册 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
6.3.4平面向量数乘运算的
坐标表示
实数与向量的乘积的意义:
*实数λ与非零向量 的乘积是一个向量,记作:
*对向量 的模和方向规定如下:
(2)当 时, 与 的方向相同;
当 时, 与 的方向相反;
(3)当 时, ;
(4)任何实数λ与零向量的乘积为
零向量.
*两个非零向量平行的充要条件:
温故知新
单位向量的定义及其计算公式:
*把模为1的向量叫做单位向量.
*对于任意的非零向量 ,与它同方向的单位向
量叫做向量 的单位向量.记作:
*单位向量的计算公式:
温故知新
向量的坐标运算：
温故知新
4.向量运算的坐标运算法则.
若设:λ是一个实数,
利用向量的正交分解法与坐标法的相互转换,容
易证明:
5.向量模的计算公式:
　　由上述法则实现了由向量的作图法运算(形)转化为向量的坐标法运算(数),化繁为简.
感悟:
例1已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ，则顶点D的坐标为（ ）
A. （2， ） B.（2， ）
C. （3，2） D.（ 1，3）
A
解析：
设D（x, y），
得x=2,y= ,故选A
练习
坐标是
A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3)
B
B
B
2
3
平面向量共线的坐标表示
x1y2－x2y1＝0
定理：若两个向量（于坐标轴不平行）平行，则他们相应的坐标成比例。
定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则他们平行。
例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点
之间的位置关系。
练习：
1.已知a=(4, 2)，b=(6, y)，且a//b，求y.
y=3
2.已知a=(3, 4), b=(cosα, sinα), 且a//b, 求tanα.
tanα=4 /3
3. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行 并确定它们是同向还是反向.
解：ka－b=(k－2, －1), a+3b=(7, 3),
∵a//b,
这两个向量是反向。
4. 若三点P(1, 1)，A(2, －4)，B(x, －9)共线，
则 （ ）
A．x =－1 B．x=3
C．x = D．x=51
B
5.设a=( , sinα)，b=(cosα, )，且a// b，则锐角α为 ( )
A．30o B．60o
C．45o D．75o
C
例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是
。
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
x
y
O
P1
P2
P
(1)
M
解：（1）
所以，点P的坐标为
x
y
O
P1
P2
P
例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
解：（2）
①
例4:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是
。
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
x
y
O
P1
P2
P
(1)
M
解: (1)
所以，点P的坐标为
x
y
O
P1
P2
P
(2)
x
y
O
P1
P2
P
例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是
。
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
x
y
O
P1
P2
P
x
y
O
P1
P2
P
x
y
O
P1
P2
P
C
课堂练习
4. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行 并确定它们是同向还是反向.
解：ka－b=(k－2, －1), a+3b=(7, 3),
∵ka－b与a+3b平行
这两个向量是反向。
课堂练习
6、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？
5、已知向量 =(4，2)， =(6，y)，且 ，求y的值.
解：由已知可得 即(6,y)=λ(4，2)=(4λ，2λ)
分析：易证 所以A,B,C三点共线.
课堂练习
探究:
解:
x
y
O
P1
P2
P
向量平行(共线)等价条件的两种形式:
小结: