高中数学人教A版（2019）必修 第二册 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
O
x
y
温故知新
温故知新
1，向量的夹角定义：
设两个非零向量a和b，作 ＝a， ＝b，
则∠AOB＝θ叫a与b的夹角
其范围是[0，π]，
ABCD， ∠DAB=600
OA
OB
2平面向量的数量积的定义：
4. 平面向量数量积的运算律
温故知新
5.平面向量数量积的几何意义:
O
A
B
┐
B'
温故知新
探究
已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b
∵a=x1i+y1j, b=x2i+y2j,
∴a·b = (x1i+y1j) ·(x2i+y2j)
= x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2
= x1x2+y1y2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同
i· i =_____, j · j=______, i· j=______, j · i =_______.
1
1
0
0
故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即
根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。
例1：求值
区分好横纵坐标，准确代入数值，精心计算.
思考：如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？
坐标表示为：
(1)垂直的充要条件：
(2)求模公式：
坐标表示为：
特别地：
坐标表示为：
(3)夹角公式：
例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断 ABC的形状，并给出证明.
A(1,2)
B(2,3)
C(-2,5)
x
0
y
思考：还有其他证明方法吗？
向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一
C
B
A
解:建立如图所示平面直角坐标系,则A(0,3),B(0,0)C(4,0),
(B)
C(4,0)
O
x
y
A(0,3)
例4 已知 ， ，求向量 与 的夹角的余弦值.
　 1 、e1，e2不共线，a=e1-2e2 ，b=3e1－4e2， a 与 b是否共线。
解：∵1/3≠-2/（-4）
∴a与b不共线。
巩固练习
2. 已知单位向量
3
3.已知|a|=3, |b|=5，且a b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。
解：因为
所以a在b方向上的正射影的数量是
b在a方向上的正射影的数量是
4.已知向量　　　　　　　　　
（１）求 与 的夹角θ的余弦值.
（２）若向量　　　 与　　　 垂直，求λ的值.
4、已知向量 　　　　　　　　　
（１）求 与 的夹角　的余弦值；
（２）若向量　　　 与　　　 垂直，求 的值.
解：
理解和应用向量坐标表示的公式解决问题：
1.数量积的坐标表示
2.向量坐标表示的求模公式
3.平面内两点间的距离公式
4.两向量夹角的余弦
5.向量垂直的判定