高中数学人教A版（2019）必修 第二册 6.4.2向量在物理中的应用举例 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.4.2向量在物理中的应用举例
物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有关知识来研究物理中的相关问题.
温故知新
向量是怎样定义的
物理中的矢量与数学中的向量有区别吗
用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象.
在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗
F
G
F1
F2
θ
分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G 、θ三者之间的关系.
解: 不妨设|F1|=|F2|
力F1与力F2的合力同重力G大小相等、方向相反
以F1、F2为邻边的四边形是菱形
例1 一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行
1 000km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C两地相距2 000km，求飞机从B地到C地的位移.
B
A
D
C
60o
60o
西
南
东
北
分析:
要求飞机从B地到C地的位移，需要解决两个问题：
⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度.
⑵求BC与基线的夹角.
30°
分析：本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的数量积.
例2 已知力 与水平方向的夹角为30°（斜向上），
大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力 的作用在
动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20 m.问力
和摩擦力 所做的功分别为多少？（g=10 m/s2）
例3：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h，水流的速度 = 2km/h。
问:（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？
（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？
v1
v2
分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。
（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。
500m
A
*
把物理问题转化为数学模型为：
解（1） = =
所以
t = = 60
答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。
v
-
v1
2
v2
2
96
d
v
0.5
96
~
~
3.1（min）
（2） t = = 60 = 3 （min）
答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min
d
v1
0.5
10
（1）
A
B
v1
v2
v
（2）
v2
v1
v
km/h
*
练习；
（1）如图所示，用两条成120 的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是
————。
120
10N
如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边P处，从这里起，在下游 =80m处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？
P
Q
瀑布
θ
Q，
60m
*
P
Q
瀑布
θ
V船
V水
V合的方向
θ
P
Q
从图上看，哪个速度（向量的模）最小？
分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速和它们的合速度为 、 和 ，由题意，船的实际速度为向量
其方向为临界方向 ，船只要朝着这个方向行驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：
PQ
V船
V水
V合
=
+
V船
V水
V合
解：由题意知：
其方向为临界方向 ，设 和 夹角为
θ，则最小划速为：
sinθ = =
所以：最小的船速应为：
V船
V水
V合
=
+
PQ
V水
V合
v船
=
v水
sinθ
v船
= 5 × sinθ =5 × =3（m/s）
提问:表示划船速度的向量怎样画
*
如何解决物理中与向量有关的问题：
（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；
（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；
（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；
（4）用所得的结果解释物理现象。
总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？
*
1.一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，若船是垂直到达对岸的，则船在河中实际航行速度的大小为( )
A.v12-v22 B.|v1|2+|v2|2
D
课堂练习
2.人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( )
A.v1-v2 B.|v1|+|v2|
C.|v1|-|v2| D.|v1-v2|
C
3.三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于平衡状态,已知F1与F3的夹角为120°,又|F1|＝|F2|＝20N,则|F3|＝ .
20N
4.已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0)．试求：
(1)力F1，F2分别对质点所做的功；(2)F1，F2的合力对质点所做的功．
*
掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤：
简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形