6.4.3.2正弦定理 课件(32张ppt)

(共32张PPT)
6.4.3.2正弦定理
余弦定理
已知三边,怎样求三个角呢？
推论：
C
B
A
b
a
c
温故知新
在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
不难得到:
C
B
A
a
b
c
新课讲解
在非直角三角形ABC中有这样的关系吗
所以AD=csinB=bsinC, 即
同理可得
D
A
c
b
C
B
图1
过点A作AD⊥BC于D,
此时有　
若三角形是锐角三角形, 如图1,
由上证明，可得结论：
且
仿锐角三角形中证明可得：
D
若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,
此时也有
交BC延长线于D,
过点A作AD⊥BC，
C
A
c
b
B
图2
正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.
即
思考
是否可以用其他方法证明正弦定理
探究
O
C/
c
b
a
C
B
A
作外接圆O,
过B作直径BC/,连AC/,
剖析定理、加深理解
正弦定理可以解决三角形中哪类问题：
2.已知两角和任一边，求其他两边和一角.
3.已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角.
1.边角互换
A
C
B
1
正弦定理
已知两边和其中一边的对角,求其他边和角
例 2
在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b (精确到0.01）.
解：
且
∵
∴
b =
19.32
=
已知两角和任意边，求其他两边和一角
∵
∴
a =
14.14
=
B
A
C
b
c
a
例3 在△ABC中，已知c=10cm,A=45。,C=30。求 a , b .
解：
且
∵
∴
b =
(cm)
=
已知两角和任意边，求其他两边和一角
∵
∴
a =
(cm)
=
B
A
C
a
b
c
正弦定理的常见变形
1若△ABC的三个内角满足
sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ 　　）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
C
练习
2设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC
的形状为（　 　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
B
三角形面积公式
例4
A
A
B
B
C
C
a
a
b
b
A
B
C
a
b
A
B1
B2
C
a
a
b
A
B
C
b
a=bsinA
A
B
C
b
a方法二：画圆法
若A为锐角时:
若A为直角或钝角时:
c
点评：可通过正弦定理或几何作图很容易看出三角形有一个解的情况有两种。这些有些同学容易出现误区，直接令关于C的一元二次方程有一解，很容易少考虑a>b的情况，以后做题时要注意。
练习（1）(2016全国卷Ⅲ文9)
D
（2）(2016全国卷Ⅲ理8)
C
例6：如图,在△ABC中, 求证: △ABC的面积 .
证明
O (A)
B(x,y)
C(u,v)
x
y
(1)正弦定理适应的范围
A)直角三角形 B)锐角三角形C)钝角三角形D)任意三角形
(2)在三角形ABC中如果　　　
，则∠B的值为
A) 30o B) 45o C) 60o D) 90o
(3)在△ABC中，A=60o,C=45o, b=2,则此三角形
　　的最小边长为 _________
( B )
( Ｄ )
当堂练习
4. 在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB
证明:由余弦定理知
右边=
A
B
C
D
c
b
a
5.在任一 中，求证：
证明：由于正弦定理：令
左边＝
代入左边得：
∴ 等式成立
=右边
小结
1.正弦定理
正弦定理的变形：
2.三角形面积公式
若A为锐角时:
若A为直角或钝角时:
2.三角形解的个数