6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件（19张ppt）

(共19张PPT)
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
温故知新
平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2，使 = λ1 e1+ λ2 e2
(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不唯一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。
F1
F2
G
G=F1+F2
类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2 a2,使a=λ1a1 + λ2 a2
新课引入
G与F1,F2有什么关系
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解
若两个不共线向量互相垂直时
a
λ1a1
λ2 a2
F1
F2
G
正交分解
　　把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量　　是两个互相垂直的单位向量，向量　与　的夹角是30°，且　　　，以向量　　为基底，向量　如何表示？
B
O
A
P
如图， 是分别与x轴、y轴方向相同
的单位向量，若以 为基底，则
（1，0）
（0，1）
（0，0）
①
其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.
　　这样，平面内的任一向量　 都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作
例1：如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.
A
A1
A2
a
b
c
d
解：
同理，b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=(-2,-3)
d=2i-3j=(2,-3)
y
x
O
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
j
i
1 2 3 4
a=(2,3)
由图可知 a=AA1+AA2=2i+3j,
例2已知 ，求 的坐标.
O
x
y
B(x2,y2)
A(x1,y1)
结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。
y
O
x
a
j
i
xi
yj
xi
yj
b
相等的向量坐标相同
向量a、b有什么关系
a＝b
能说出向量b的坐标吗
b=( x,y )
例3在直角坐标系内画出下列向量.
解：
例4已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ，则顶点D的坐标为（ ）
A. （2， ） B.（2， ）
C. （3，2） D.（ 1，3）
A
解析：
设D（x, y），
得x=2,y= ,故选A
例5.
解：设顶点D的坐标为（x，y）
已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2,1)、(－1,3)、(3,4),求顶点D的坐标．
1
1
y
x
O
A
B
C
D
随堂练习
坐标是
A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3)
B
A、x=1,y=3 B、x=3,y=1
C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1
B
标
坐标为
A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1)
C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1)
C
4.如图，在直角坐标系中，
已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).
设 ，填空：
（1）
（2）若用 来表示 ，则：
1
1
5
3
5
4
7
5、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.
x
y
O
A(-2,1)
B(-1,3)
C(3,4)
D(x,y)
1.向量的坐标的概念:
2.对向量坐标表示的理解:
(1)任一平面向量都有唯一的坐标;
(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；
(3)相等的向量有相等的坐标.
3.平面向量共线的坐标表示：
向量 共线 x1·y2=x2·y1
小结