6.4.3.1余弦定理课件（21张ppt）

(共21张PPT)
6.4.3.1余弦定理
在直角三角形中，有
对于一个直角三角形来说，它的
斜边的平方等于两直角边的平方
和。那么对于任一三角形来说，
是否也可以根据任一两边和它们
的夹角，求出夹角的对边呢？
A
C
B
c
b
a
如图，过C作CD垂直AB于D，则
C
A
B
D
b
已知两边b ,c及夹角A，求三角形的a.
c
a
若为钝角三角形（角A是钝角），
A
B
C
a
b
c
D
则高CD在三角形的外部
若角A是直角，
C
A
B
b
c
a
则高CD为AC边
C点的坐标为( )
x
y
B(c,0)
C
b
c
如图，以点A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系
A
a
(0,0)
C
B
A
c
a
b
﹚
﹚
向量法： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
a, b,求边 c.
设
由向量减法的三角形法则得
a2=b2+c2－2bccosA
b2= a2+c2－2accosB
c2 =a2+ b2－2abcosC
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
cosA=

cosB=

cosC=

余弦定理推论：
C
A
B
a
b
c
变式：
C
B
A
b
a
c
例2、在△ABC中，已知a= ,b=2,c= ,
解三角形。
解：由余弦定理得
变式：
C
B
A
b
a
c
从余弦定理和余弦函数的性质你能推出什么结论吗
（1）若A为直角，则a =b +c
（2）若A为锐角，则a （3）若A为钝角，则a >b +c
由a2=b2+c2－2bccosA可得
可见，余弦定理可以看作是勾股定理的推广，或者说勾股定理是余弦定理的特例.
例3三角形三边长分别为4,6,8，则此三角形为（ ）
Ａ、钝角三角形　 　　Ｂ、直角三角形
Ｃ、锐角三角形 　　　Ｄ、不能确定
A
在 中， 判断 的形状。
解：acosA=bcosB
由余弦定理得：
变式：
当堂训练
1.已知b=8,c=3,A= 60°，求a.
a = b +c －2bccosA
= 64+9－2×8×3cos 60°
= 49，
a = 7.
2，在△ ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形.
（角度精确到1′）
解：由余弦定理的推论得
A≈56°20′;
B≈32°53′；
C= 180°－（A+B）
≈ 180°－（ 56°20′+32°53′ ）
＝90°47′.
(1)已知b=8, c=3, A= 求a；
（2）已知a=20, b=29, c=21, 求B；
（3)已知a= 求b;
（4）已知a=2, 求A。
3.在三角形ABC中：
解:(1)
二.三种证明方法的比较：
几何法：通过作高，把一般三角形转化为直角三
角形求证（化一般为特殊）
解析法：通过建立直角坐标系，把几何问题用代数的方
法解决（几何问题代数化）
向量法：通过向量的知识来证明。
一、余弦定理：