10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件（18张ppt）

(共18张PPT)
情景引入：
1.抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；
2.抛掷一枚骰子，观察观察出现点数的情况；
3.买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况；
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.
概率是对随机事件发生可能性大小的度量
这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫随机现象.
10.1.1 有限样本空间与随机事件
高一数学必修第二册 第十章 概率
探究新知：
研究某种随机现象的规律，首先要观察它
所有可能的基本结果.
例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；
记录某地区7月份的降雨量；等等.
从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视眼的人数；
1.随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
2.随机试验的特点：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
可重复性
可预知性
随机性
思考：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果 如何表示这些结果
答：观察球的号码，共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
3.样本空间、样本点
把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点
全体样本点的集合称为试验E的样本空间
例1：抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
例2：抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,
所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上).
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，
则样本空间Ω={h，t}.
解：用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1， 2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
样本空间的表达形式不唯一
例3.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间.
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表
示.于是，试验的样本空间
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为
如下图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.
Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}.
1
0
1
0
1
0
第一枚
第二枚
Ω={(正面,正面),(正面,反面)，(反面，正面),(反面，反面)}.
变式训练：
1.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签.写出满足下列条件的试验的样本空间:
(1)一次任取2张标签；
(2)不放回依次取2张标签；
(3)有放回依次取2张标签.
2.在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗 摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件 如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系
是随机事件
都是样本空间的子集
变式训练：
4.随机事件和基本事件
5.必然事件和不可能事件
3.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？
①中国足球队将在下次奥运会上获得冠军；
②小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；
③若x∈R，则x2＋1≥1；
④抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.
解：由题意知：①②中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；③中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以④中事件不可能发生，是不可能事件．
变式训练：
随机事件
随机事件
必然事件
不可能事件
例4 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能
正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现
象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”； T=“电路是断路”.
A
C
B
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路工作状态可用(x1,x2,x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间
Ω={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}.
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，
如下图.
0
1
元件A
0
1
0
1
元件B
0
1
0
1
0
1
0
1
元件C
000
001
010
011
100
101
110
可能结果
111
(2)
M={(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}；
N={(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}；
T={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，
(0，1，1)}.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”； T=“电路是断路”.
A
C
B
4.从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件,则必然事件是( )
A.3件都是正品 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 D.至少有1件正品
D
变式训练：
5.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是( )
A.3个数字相邻 B.3个数字全是偶数
C.3个数字的和小于5 D.3个数字全两两互质
C
课堂小结：
1.样本空间有关概念：
(2)样本空间：
2.随机事件有关概念：
(1)基本事件：
只包含一个样本点的事件.
(3)事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
(4)必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
(5)不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
(2)随机事件(简称事件)：
样本空间Ω的子集.
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(1)样本点：
全体样本点的集合，用Ω表示.