10.2 事件的相互独立性 课件（20张ppt）

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10.2 事件的相互独立性
高一数学必修第二册 第十章 概率
1.什么叫做互斥事件？对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件必有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.
P(A+B)=P(A)+(B)
P(A)+P( )=1
一、回顾旧知
3.若A与 为对立事件,则P( )与 P(A)关系如何？
下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗 AB的概率与事件A、B的概率有何关联？
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
解：没有影响。在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为
Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}，包含4个等可能的样本点.而A={(1，1)，(1，0)}，B={(1，0)，(0，0)}
∴AB={(1，0)}.
积事件AB的概率P(AB)等于P(A)与P(B)的乘积.
探究1：
试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
解：没有影响。在试验2中，样本空间Ω={(m，n)|m，n∈{1，2，3，4}}，包含16个等可能的样本点.
A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，
B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，
∴AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.
下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗 AB的概率与事件A、B的概率有何关联？
积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)与P(B)的乘积.
探究1：
一、事件的相互独立性的定义
成立，则称事件A与B相互独立，简称独立.
对于任意事件A与B，如果
相互独立两个事件的发生彼此互不影响，
易知,必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立.
事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)
试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}
证明:
二、相互独立事件的性质
如果事件A与B相互独立，那么
（1）定义法：P(AB)=P(A)P(B).
（2）经验判断：A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率.
三、判断两个事件相互独立的方法
例1：
解：
(1)运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；
(2)甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；
互斥，不可能同时发生
相互独立
相互独立
1.判断下列各对事件的关系
学以致用：
例2.
解:
解：
例2.
请看课本P205：第4题
例3：
解：
解:设事件Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问
题”，则
设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则
3.在一个选拔赛中，每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 ，且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
学以致用：
解:设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,则
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
3.在一个选拔赛中，每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 ，且各轮问题能否正确回答互不影响.
学以致用：
解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
4.已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
学以致用：
5.已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,每个臭皮匠解出问题的概率都为0.2,且每个人必须独立解题,问至少个臭皮匠解出的概率比诸葛亮解出的概率大？
解:
学以致用：
四、三个事件的相互独立性的定义
对于任意三个事件A，B，C,如果
成立，则称事件A,B,C相互独立.
五、课堂小结
1.事件的相互独立性的定义
2.相互独立事件的性质
对于任意事件A与B，如果
成立，则称事件A与B相互独立，简称独立.
如果事件A与B相互独立，那么