2.3离散型随机变量的均值与方差课时作业-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3（含答案）

2.3 离散型随机变量的均值与方差-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-3同步课时作业
1.已知随机变量的分布列如下：
0 -1 1
P b ab
则的最小值为( )
A. B. C. D.
2.小明参加某项测试，该测试一共3道试题，每道试题做对得5分，做错得0分，没有中间分，小明答对第1，2题的概率都是，答对第3题的概率是，则小明答完这3道题的得分期望为( )
A. B. C. D.
3.若随机变量的分布列如表所示，，则( )
0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B.-0.2 C.0.8 D.-0.8
4.若随机变量，，则( )
A. B. C. D.
5.现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球.用分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记，求随机变量的数学期望为（ ）
A. B. C. D.
6.已知在盒中有编号分别为1，2，3，4的红色、黄色、白色的球各4个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是( )
A. B. C. D.
7.已知随机变量X的分布列如下表所示
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 b 0.2 0.1
则的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.随机变量X的概率分布列规律为，其中a为常数，则的值为( )
A. B. C. D.
9.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则( )
A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6
10.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立.记为该生取得A等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望的值为( )
0 1 2 3
P a b
A. B. C. D.1
11.假设某地5月每天出现下雨天气的概率为，且5月1日至5月6日这6天出现下雨天气的天数X的数学期望为1.2，则__________.
12.在一次社团活动中，甲乙两人进行象棋比赛，规定每局比赛获胜的一方得3分，负的一方得1分（假设没有平局）.已知甲胜乙的概率为0.6，若甲乙两人比赛两局，且两局比赛结果互不影响.设两局比赛结束后甲的得分为，则________.
13.甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲，乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X，则_________.
14.为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高一年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响.
（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题可知，，且，
所以，则.
令，则，
当且仅当，即时等号成立.
2.答案：C
解析：根据题意，小明得分的分布列为
0 5 10 15
P
所以小明答完这3道题的得分期望为，故选C.
3.答案：B
解析：易知，由，得，又由，得，解得，，则.故选B.
4.答案：D
解析：因为，，则，解得，所以.故选：D.
5.答案：C
解析：依题意，这4个人中，每个人去打篮球的概率为，去打乒乓球的概率为，设“这4个人中恰有i人去打篮球"为事件，则，的所有可能取值为0，2，4.
由于与互斥与互斥，故
，.
所以的分布列为
2 2 4
p
随机变量的数学期望.
6.答案：C
解析：设摸出的白球的个数为x，则，
所以；；
；；
.
所以摸出白球个数的期望是.
故选：C.
7.答案：A
解析：由题得，，
所以
所以.
故答案为A
8.答案：D
解析：根据题意，由于，那么可知，时，则可得概率和为1，即.
故选D.
9.答案：B
解析：，，，，故选B.
10.答案：C
解析：①学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，有两门取得A等级有以下三种情况：政、史；政、地；地、史，.
②根据分布列的性质可得：，，故选C.
11.答案：0.2
解析：依题意可得，则，解得.
12.答案：4.4
解析：可取2，4，6.,，，所以
13.答案：
解析：由题意知：，所以，
所以每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，
由题意知：随机变量，
所以.
故答案为：.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为.
设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则
.
（2）由题意可知，3，4，5，
则，
，
，
，
故X的分布列为
X 2 3 4 5
P
.