1.3二项式定理同步课时作业-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3（word含解析）

1.3 二项式定理-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-3同步课时作业
1.若二项式的展开式中所有项的系数和为1024，则展开式中的常数项为( )
A.25 B.-25 C.15 D.-15
2.设，若，则展开式中系数最大的项是( )
A. B. C. D.
3.展开式中的常数项为( )
A.-540 B.-15 C.15 D.135
4.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
5.的展开式中的系数是( )
A.28 B.56 C.112 D.256
6.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.展开式中系数最大的项为( )
A. B. C. D.
8.已知随机变量服从二项分布，其期望，当时，目标函数的最小值为b，则的展开式中各项系数之和为( )
A.1 B. C. D.
9.已知的展开式中的各项系数之和为32，则展开式中的常数项为( )
A.5 B.10 C.20 D.1
10.的展开式中的系数为6，则实数a的值为( )
A. B. C. D.
11.的展开式中，的系数是___________.
12.的展开式中，的系数为______________.
13.在二项式的展开式中常数项为_________________________.
14.已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.
(1)求展开式中的系数；
(2)求展开式中系数绝对值最大的数；
(3)求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意可知当时，，解得，
二项式的展开式的通项公式为，
令，解得，所以展开式中的常数项为.故选A.
2.答案：B
解析：令得：；令得：，
，解得：；
展开式通项为：，
展开式中系数最大的项为.
故选：B.
3.答案：D
解析：二项式的展开式的第项为，令，解得，所以，所以展开式中的常数项为135.故选D.
4.答案：A
解析：由题知，的展开式中的系数为，而的展开式中的系数为，则的展开式中的系数为，故选A.
5.答案：C
解析：.
6.答案：C
解析：因为在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，且中间项项的二项式系数最大，所以，解得：.
7.答案：B
解析：二项式的展开式中，各项的系数也是展开式中二项式系数，
展开式中共有9项，系数最大的项为第5项.
故展开式中系数最大的项为：，故选：B.
8.答案：B
解析：根据二项分布期望的定义，可知，得，
画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，
其中，平移直线，当直线经过点时，z取最小值，
即，于是，
令，可得展开式的各项系数之和为.
故选：B.
9.答案：A
解析：因为的展开式中的各项系数之和为32，所以又的展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.
10.答案：B
解析：由题意，的展开式中的系数为，所以，即，所以，故选：B.
11.答案：16
解析：的展开式中，，故的系数分别为-4，6，
从而的展开式中的系数为.
12.答案：401
解析：，分析可知，展开式中的项为，所以的系数为401.
13.答案：
解析：由二项式定理可知，二项式展开的第项为，
令，则，.
14.答案： (1) (2) (3)
解析：(1)由
∴通项，
令.
∴展开式中的系数为.
(2)设第项系数的绝对值最大，
则
所以.
∴系数绝对值最大的项为:
(3)原式