2.3直线、平面垂直的判定及其性质同步课时作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修2（word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3直线、平面垂直的判定及其性质同步课时作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修2（word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 687.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 10:19:51 | ||
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文档简介
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质-2021-2022学年高一数学人教A版必修2同步课时作业
1.平面过棱长为1的正方体的面对角线，且平面，平面，点在直线上， 则的长度为（ ）
B. C. D.1
2.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面ABCD，且，过棱PC的中点E，作交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.则在阳马中，鳖臑的个数为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图，在三棱柱中，，，，侧棱的长为1，则该三棱柱的高等于( )。
A. B. C. D.
5.己知直线平面,直线平面,若,则下列结论正确的是( )
A．或 B． C． D．
6.我国古代的《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在阳马中，底面，，点E为的中点，则以阳马的所有顶点及点E为顶点构成的四面体中，以为棱的鳖臑有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.已知m,n表示两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则
8.如图，在斜三棱柱中，,，则点在平面ABC上的射影点H必在( )
A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.内部
9.已知长方体,在平面上任取点M,作于点E,则( )
A.平面ABCD B.平面ABCD C.平面ABCD D.以上都有可能
10.若平面平而,且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b,则( )
A.直线a必垂直于平面 B.直线b必垂直于平面 C.直线a不一定垂直于平面 D.过a的平面与过b的平面垂直
11.如图，矩形中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是________.
12.如图，在直三棱柱中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，DF交于点E.要使平面，则线段_______.
13.如图，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列关系正确的是________________（填序号）。
①平面平面PBC；
②平面平面PAD；
③平面平面PCD；
④平面平面PAC。
14.图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形,其中.将其沿折起使得与重合,连接,如图2.
(1)证明:图2中的四点共面,且平面平面;
(2)求图2中的四边形的面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在正方体中，
平面，
平面.
又因为，所以平面.
如图，以为侧棱补作一个正方体，使得平面与平面共面，因为，所以平面.连接，交于S，S为的中点，所以平面，为平面，所以，故选：C.
2.答案：B
解析：因为底面ABCD，所以，由底面ABCD为长方形，有，而，所以平面PCD，同理平面PAD，故四面体和都是鳖臑.而平面PDC，所以.又因为，点E是PC的中点，所以.而，所以平面PBC.而平面PBC，所以.又，，所以平面DEF.由平面PBC，平面DEF，可知四面体 和的四个面都是直角三角形，即四面体 和都是鳖臑.综上有5个鳖臑.
故选：B.
3.答案：C
解析：因为底面ABCD，所以，，，
又四边形ABCD为正方形，所以，
所以平面PCD，所以，所以四面体PDBC是一个鳖臑.
因为平面PCD，所以.
因为，点E是PC的中点，所以，
又，所以平面PBC，所以，
可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑.
同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖臑.
故选C.
4.答案：A
解析：如图所示，作底面ABC，垂足为点O，作，垂足为E，作，垂足为F，连接，。可知，。
根据已知条件可得。，高。故选A。
5.答案：A
解析：
对于A,直线平面,则或，A正确；
对于B,直线平面,直线平面,且,则或与m相交或l与m异面，
∴B错误；
对于C,直线平面,直线平面,且,则或m与α相交或或，
∴C错误；
对于D,直线平面,直线平面,且,则或l与m相交或l与m异面，
∴D错误
故选：A.
6.答案：B
解析：如图，
以为棱的三棱锥有：、、、、共5个．
对于三棱锥，，E为的中点，，得为直角三角形，∵底面为矩形，，为直角三角形，
又平面平面，平面平面，平面，
得，，可得为直角三角形，
由，，且，得平面，则，得为直角三角形．
故三棱锥为鳖臑；
对于三棱锥，由平面，可得，，已证明，
设，，则，为的中点，，则三棱锥的四个面均为直角三角形，
故三棱锥为鳖臑；
对于，由上面证明可知，，，，
得到三棱锥的四个面均为直角三角形，
故三棱锥为鳖臑；
对于三棱锥，与不垂直，否则，平面，
而平面，这与过一点与已知直线垂直的判定只有一个矛盾，
故三棱锥不是鳖臑；
对于，与不垂直，否则，在平面中，过C有两条直线与直线垂直，
这与平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，
故三棱锥不是鳖臑．∴以AE为棱的鳖臑有3个．
故选：B．
7.答案：C
解析：如图，在正方体中，令底面.
对于A；令,，满足,，但不成立，故错误;
对于B，令, ，满足,，但不成立，故错误；
对于D，令, ,满足, ，但不成立，故错误.故选C.
8.答案：A
解析：连接.,，平面.
又平面ABC，平面平面ABC，点在平面ABC上的射影点H必在平面与平面ABC的交线AB上.故选A.
9.答案：A
解析：平面，平面平面，且平面平面ABCD, ,平面ABCD.
10.答案：C
解析：设.，,,，当时，；当时，，其他情况下未必有或.
11.答案：
解析：由，得：。
设 ，则由勾股定理可计算：，，，
代入整理得： ，
因为，方程解得的值有两个，
所以，。
12.答案：
解析：设，因为平面,平面，
所以.由已知可得，设的斜边上的高为h,
则.由，得，.在中，.由,得,即线段的长为.
13.答案：①②
解析：由于，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，所以，所以平面PAB，所以平面平面PBC。又，故平面PAB，则平面平面PAB。分析易知平面PAB与平面PAC，平面PCD均不垂直。
14.答案：(1)见解析
(2)四边形的面积为4
解析：(1)由已知得,所以,
故确定一个平面,从而四点共面.
由已知得,故平面.
又平面,所以平面平面.
(2)如图,取的中点,连接.
因为平面,
所以平面,故.
由已知,四边形是菱形,且得,故平面.
因此.
在中,,故.
所以四边形的面积为4.
1.平面过棱长为1的正方体的面对角线，且平面，平面，点在直线上， 则的长度为（ ）
B. C. D.1
2.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面ABCD，且，过棱PC的中点E，作交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.则在阳马中，鳖臑的个数为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图，在三棱柱中，，，，侧棱的长为1，则该三棱柱的高等于( )。
A. B. C. D.
5.己知直线平面,直线平面,若,则下列结论正确的是( )
A．或 B． C． D．
6.我国古代的《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在阳马中，底面，，点E为的中点，则以阳马的所有顶点及点E为顶点构成的四面体中，以为棱的鳖臑有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.已知m,n表示两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则
8.如图，在斜三棱柱中，,，则点在平面ABC上的射影点H必在( )
A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.内部
9.已知长方体,在平面上任取点M,作于点E,则( )
A.平面ABCD B.平面ABCD C.平面ABCD D.以上都有可能
10.若平面平而,且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b,则( )
A.直线a必垂直于平面 B.直线b必垂直于平面 C.直线a不一定垂直于平面 D.过a的平面与过b的平面垂直
11.如图，矩形中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是________.
12.如图，在直三棱柱中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，DF交于点E.要使平面，则线段_______.
13.如图，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列关系正确的是________________（填序号）。
①平面平面PBC；
②平面平面PAD；
③平面平面PCD；
④平面平面PAC。
14.图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形,其中.将其沿折起使得与重合,连接,如图2.
(1)证明:图2中的四点共面,且平面平面;
(2)求图2中的四边形的面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在正方体中，
平面，
平面.
又因为，所以平面.
如图，以为侧棱补作一个正方体，使得平面与平面共面，因为，所以平面.连接，交于S，S为的中点，所以平面，为平面，所以，故选：C.
2.答案：B
解析：因为底面ABCD，所以，由底面ABCD为长方形，有，而，所以平面PCD，同理平面PAD，故四面体和都是鳖臑.而平面PDC，所以.又因为，点E是PC的中点，所以.而，所以平面PBC.而平面PBC，所以.又，，所以平面DEF.由平面PBC，平面DEF，可知四面体 和的四个面都是直角三角形，即四面体 和都是鳖臑.综上有5个鳖臑.
故选：B.
3.答案：C
解析：因为底面ABCD，所以，，，
又四边形ABCD为正方形，所以，
所以平面PCD，所以，所以四面体PDBC是一个鳖臑.
因为平面PCD，所以.
因为，点E是PC的中点，所以，
又，所以平面PBC，所以，
可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑.
同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖臑.
故选C.
4.答案：A
解析：如图所示，作底面ABC，垂足为点O，作，垂足为E，作，垂足为F，连接，。可知，。
根据已知条件可得。，高。故选A。
5.答案：A
解析：
对于A,直线平面,则或，A正确；
对于B,直线平面,直线平面,且,则或与m相交或l与m异面，
∴B错误；
对于C,直线平面,直线平面,且,则或m与α相交或或，
∴C错误；
对于D,直线平面,直线平面,且,则或l与m相交或l与m异面，
∴D错误
故选：A.
6.答案：B
解析：如图，
以为棱的三棱锥有：、、、、共5个．
对于三棱锥，，E为的中点，，得为直角三角形，∵底面为矩形，，为直角三角形，
又平面平面，平面平面，平面，
得，，可得为直角三角形，
由，，且，得平面，则，得为直角三角形．
故三棱锥为鳖臑；
对于三棱锥，由平面，可得，，已证明，
设，，则，为的中点，，则三棱锥的四个面均为直角三角形，
故三棱锥为鳖臑；
对于，由上面证明可知，，，，
得到三棱锥的四个面均为直角三角形，
故三棱锥为鳖臑；
对于三棱锥，与不垂直，否则，平面，
而平面，这与过一点与已知直线垂直的判定只有一个矛盾，
故三棱锥不是鳖臑；
对于，与不垂直，否则，在平面中，过C有两条直线与直线垂直，
这与平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，
故三棱锥不是鳖臑．∴以AE为棱的鳖臑有3个．
故选：B．
7.答案：C
解析：如图，在正方体中，令底面.
对于A；令,，满足,，但不成立，故错误;
对于B，令, ，满足,，但不成立，故错误；
对于D，令, ,满足, ，但不成立，故错误.故选C.
8.答案：A
解析：连接.,，平面.
又平面ABC，平面平面ABC，点在平面ABC上的射影点H必在平面与平面ABC的交线AB上.故选A.
9.答案：A
解析：平面，平面平面，且平面平面ABCD, ,平面ABCD.
10.答案：C
解析：设.，,,，当时，；当时，，其他情况下未必有或.
11.答案：
解析：由，得：。
设 ，则由勾股定理可计算：，，，
代入整理得： ，
因为，方程解得的值有两个，
所以，。
12.答案：
解析：设，因为平面,平面，
所以.由已知可得，设的斜边上的高为h,
则.由，得，.在中，.由,得,即线段的长为.
13.答案：①②
解析：由于，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，所以，所以平面PAB，所以平面平面PBC。又，故平面PAB，则平面平面PAB。分析易知平面PAB与平面PAC，平面PCD均不垂直。
14.答案：(1)见解析
(2)四边形的面积为4
解析：(1)由已知得,所以,
故确定一个平面,从而四点共面.
由已知得,故平面.
又平面,所以平面平面.
(2)如图,取的中点,连接.
因为平面,
所以平面,故.
由已知,四边形是菱形,且得,故平面.
因此.
在中,,故.
所以四边形的面积为4.