7.4数学建模活动：周期现象的描述同步课时作业-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第三册（word含解析）

7.4 数学建模活动：周期现象的描述-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修三 同步课时作业
1.如图所示，质点P在半径为2的圆周上按逆时针方向运动，其初始位置为，角速度为1 rad/s，那么点P到x轴的距离d关于时间t（s）的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
2.电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则时的电流强度为( )
A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培
3.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则下列时间段内人流量是增加的是( )
A. B. C. D.
4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
5.某人的血压满足函数关系式,其中为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为( )
A.60 B.70 C.80 D.90
6.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，半圆的直径为2，A为直径MN延长线上的一点，且为半圆上任意一点，以AB为边作等边三角形ABC.当时，( )
A. B.
C. D.
8.已知函数,则以下说法正确的是（ ）
A. 的对称轴为
B. 的对称中心为
C. 的单调增区间为
D. 的周期为
9.如图所示,某摩天轮建筑,其旋转半径为50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为( )
A.75米 B.85米 C.100米 D.110米
10.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知当时间时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.和
11.某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数来表示.已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为_____________℃.
12.如图为某简谐运动的图像，这个简谐运动需要_______s往返一次.
13.已知的周期为π，则当时的最小值为________
14.已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（，单位：时）的函数，记作，下表是某日某时的浪高数据.
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，的曲线可近似地看成是函数.
（1）根据上表数据，求函数的最小正周期T、振幅A及函数解析式.
（2）依据规定，当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内8时至20时之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据点的坐标可得，故.设点，则由三角函数的定义，可得，即，故，因此点P到x轴的距离，根据解析式可得C选项中的图象符合条件，故选C.
2.答案：A
解析：由题图知，函数的周期，所以，则，将点代入，可得，，.又，，故函数解析式为，将代入函数解析式，得.
3.答案：C
解析：由，，得，，所以函数的增区间为，.当时，，而，故选C.
4.答案：C
解析：由题图易得，则，.
5.答案：C
解析：由于,故函数的周期,所以,即每分钟心跳的次数为80.故选C.
6.答案：D
解析：∵
7.答案：B
解析：如图，.
过点B作于点D，则，
即.
.
，
.
.
.
8.答案：B
解析：对于函数,令,
求得,,故它的图象的对称轴为,,故A不正确.
令,求得,,故它的图象的对称中心为,,故B正确.
令,求得,,
故它增区间,,故C不正确.
该函数的最小正周期为,故D错误,
故选:B.
由题意利用正弦函数的图象和性质,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.
本题主要考查正弦函数的图象和性质,属于基础题.
9.答案：B
解析：设P与地面的高度与时间t的关系为,
由题意可知,
∴,即.
又∵,
即,故,
∴,
∴.
故选B.
10.答案：D
解析：由已知可得，该函数的周期.当时，.可得函数的单调递增区间是和.
11.答案：20.5
解析：当时，；当时，.解得.所以当时，.
12.答案：0.8
解析：由图像知，周期，则这个简谐运动需要0.8s往返一次.
13.答案：
解析：由,得，所以，
由，得，
∴当时，，
；
故答案为.
14.答案：（1）由表中数据知，周期.
由，得.
由，得..
.
（2）..
..
又.
冲浪爱好者从9时到15时，有6小时可进行运动.