1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步课时作业-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3（word含解析）

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-3同步课时作业
1.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有( )
A.12 B.13 C.14 D.15
2.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为( )
A.8 B.9 C.12 D.24
3.设（1，2，3，，10），若方程，满足b、c属于A，且方程至少有一根a属于A，称方程为漂亮方程，则“漂亮方程”的总个数为( )
A.8个 B.10个 C.12个 D.14个
4.如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6，24，2013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列，，，…，若，则( )
A.50 B.51 C.52 D.53
5.已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有( )
A. 11个 B. 12个 C. 15个 D. 16个
6.甲、乙、丙、丁四位同学决定去巴城老街、千灯古镇、周庄游玩，每人只能去一个地方，周庄一定要有人去，则不同游览方案的种数为( )
A. 60 B. 65 C. 70 D. 75
7.如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现提供5种颜色给其中5个小区域A,B,C,D,E涂色，规定每个区域只涂1种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有( )
A.120种 B.260种 C.340种 D.420种
8.已知集合，定义：若向量与共线，则称向量对为一个“相关向量组”，且规定与为不同的“相关向量组”.现从集合A中任取两个向量，可构成的“相关向量组”的个数为( )
A.6 B.8 C.9 D.16
9.已知集合，，若从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是( )
A.18 B.16 C.14 D.10
10.如图为并排的4块地，现对4种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植1种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物，则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为( )
A.24 B.80 C.72 D.96
11.若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为3，另外两边长分别为b,c，且满足，则这样的三角形有__________个.
12.从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有__________________种.(用数字作答)
13.如果一个三位正整数如“”满足且，则称这个三位数为“凸数”（如120,343,275等），那么所有三位数中“凸数”的个数为_________.
14.在从1到200这200个自然数中,有多少个数不含数字8
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：
第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有种安排方法；
第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.
故此时共有种安排方法；
第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；
第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.
故此时共有种选法.
综上，不同的安排方法种数为.
故选：C.
2.答案：B
解析：设四个班分别是A、B、C、D，对应的数学老师分别是a、b、c、d.
让a老师先选，可从B、C、D班中选一个，有3种选法，
不妨假设a老师选的是B，则b老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法.
由分步乘法计数原理，知共有种不同的安排方法.
故选：B.
3.答案：C
解析：解：用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b；
时，有，，则漂亮方程为；
时，有，，则漂亮方程为；
时，有，，则漂亮方程为，
时，有，，则漂亮方程为；
时，有，，则漂亮方程为，
同时，有，，则漂亮方程为；
时，有，，则漂亮方程为，
时，有，，则漂亮方程为，
同时，有，，则漂亮方程为；
时，有，，则漂亮方程为；
时，有，，则漂亮方程为，
同时，有，，则漂亮方程为；
综合可得，共12个漂亮方程，
故选：C.
4.答案：B
解析：解：本题可以把数归为“四位数”(含0006等)，
因此比2013小的“好数”为0×××，1×××，2004，共三类数，
第一类可分为：00××，01××，…，0600，共7类，共有个数；
第二类可分为：10××，11××，…，1500，共6类，共有个数，
第二类可分为：2004，共1个
故2013为第个数，故.
故选：B.
5.答案：B
解析：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，
若A中含1个奇数，有，
A中含2个奇数：，
由分类计数原理可得．共有种情况；
故选B．
6.答案：B
解析：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定去巴城老街、千灯古镇、周庄游玩，且每人只能去一个地方，
则每人有3种选择，则4人一共有种情况，
若周庄没人去，即四位同学选择了巴城老街、千灯古镇，
每人有2种选择方法，则4人一共有种情况，
故周庄一定要有人去有种情况，
故选：B．
7.答案：D
解析：分四步：①区域A涂色方案有5种；②区域B涂色方案有4种；③区域C涂色方案有3种；④对于区域D,E，若D与B颜色相同，则区域E涂色方案有3种，若D与B颜色不同，则区域D,E涂色方案均有2种，所以区域D,E涂色方案共有（种）.故不同的涂色方案有（种）.故选D.
8.答案：D
解析：根据题意，得.由题意，知向量,,,中的任意两个可以构成一个“相关向量组”，共有（个）；由向量与共线，向量与共线，可构成4个“相关向量组”，所以可构成个“相关向量组”.故选D.
9.答案：C
解析：分两类第一类，从M中取的元素作为横坐标，从N中取的元素作为纵坐标，则第一、二象限内的点共有（个）；第二类，从M中取的元素作为纵坐标，从N中取的元素作为横坐标，则第一、二象限内的点共有（个）.由分类加法计数原理，知所求个数为.
10.答案：D
解析：至少同时种植3种不同农作物可分两种情况：第一种，种植4种农作物，有种种植方法；第二种，种植3种农作物，则有2块不相邻的地种植同一种农作物，有①③，②④，①④这三种情况，每一种情况都有种种植方法.
则至少同时种植3种不同农作物的种植方法有（种）.故选D.
11.答案：6
解析：当时，；当时，,4；当时，,4,5.故这样的三角形共有（个）.
12.答案：24
解析：先选一名男生，有3种方法，再选一名女生，有4种方法，最后选出的2人再安排不同的工作，根据分步乘法计数原理，不同的安排有种.
13.答案：240
解析：若，则“凸数”为120与121，共（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）.
所以所有三位数中“凸数”的个数为.
14.答案：
分四类:①一位数中有9-1 = 8(个);
② 两位数中有8X9=72(个);
③ 在100 200之间的自然数中有9X9=81(个);
④ 200,有1个.