广东高考真题集合与函数专题汇编

高考题集合与函数
(2007年广东理科)24分
1．设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= A
A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．［1,4］
3．已知0＜a＜1，，则 A
A．1＜n＜m B． 1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1
15．（本小题满分14分）
已知函数
（I）证明：函数是奇函数；
（II）求的单调区间。
解：（I）证明：显然的定义域是R。设任意，
， 4分
函数是奇函数 6分
（II）解：， 8分
令，由，解得 10分
由此可知，当时，，
所以函数的单调增区间是（-1，1）； 12分
当或时，，
所以函数的单调减区间分别是（，-1），（1，） 14分
(2007年广东文科)24分
1.已知集合,,则=
A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}
【解析】,故,选(C).
3.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).
21．(本小题满分l4分)
已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.
【解析】若,则,令,不符题意, 故………2分
当在 [-1,1]上有一个零点时,此时或………6分
解得或 …………………………………………………………………8分
当在[-1,1]上有两个零点时,则………………………………10分
解得
即………………12分
综上,实数的取值范围为. ……………………………………14分
(别解:,题意转化为知求的值域,
令得转化为勾函数问题.)
(2008年广东理科)14分
19．（本小题满分14分）
设，函数，，，试讨论函数的单调性．
．解： ，
对于，
当时，函数在上是增函数；
当时，函数在上是减函数，在上是增函数；
对于，
当时，函数在上是减函数；
当时，函数在上是减函数，在上是增函数。
(2008年广东文科)10分
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是
A.AB????? B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A
【解析】送分题呀!答案为D.
17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

, 令 得
当 时， ；当 时，
因此 当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
(2009年广东理科)10分
1. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
【解析】由得，则，有2个，选B.
3. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则
A. B. C. D.
【解析】，代入，解得，所以，选B.
(2009年广东文科)10分
1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是
【答案】B
【解析】由N= { x |x+x=0}得,选B.
4.若函数是函数的反函数，且，则
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
(2010年广东理科)15分
1．若集合，，则集合
A． B． C． D．
3．若函数与的定义域均为R，则
A．与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数
C．与均为奇函数 D．为偶函数．为奇函数
函数的定义域是 ．
(2010年广东文科)29分
1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB= ( A )
A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝
2．函数，的定义域是 ( B )
A．(2，) B．(1,) C．[1，) D．[2，)
3．若函数与的定义域均为，则 ( D )
A．与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数
C．与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数
20.（本小题满分14分）
已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
（1）求，的值；
（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
20．解：（1）∵，且在区间[0,2]时
∴
由得
∴
（2）若，则

∴当时，
若，则 ∴
∴
若，则 ∴
∴
∵
∴当时，
∵,∴当时，，由二次函数的图象可知，为增函数；
当时，，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；
当时，，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；
当时，，由二次函数的图象可知，为增函数。
（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析）
∵，，，
∴当时，;
当时，
当时，.
(2011年广东理科)15分
2.，

A． B． C． D．
4．
A． B．
C． D．
8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集, ,且,有；,有,则下列结论恒成立的是
A． 中至少有一个关于乘法是封闭的 B． 中至多有一个关于乘法是封闭的
C． 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D． 中每一个关于乘法都是封闭的
(2011年广东文科)15分
2已知集合
，则的元素个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
4函数的定义域是
A. B.(1，+） C. D.（-，+）
10.,
则下列恒等式成立的是
A.
B.
C.
D.
(2012年广东理科)10分
2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM=
A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6}
4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是
A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+
(2012年广东文科)19分
2.设集合U= ，M=，则 =
A. B. C. D. U
4.下列函数为偶函数的是
A. B. C. D.
11.函数的定义域为______________
21.（本小题满分14分）
设，集合A=，B=，
（1）求集合D（用区间表示）；