6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 课件（14张ppt）

(共14张PPT)
§6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
回顾：1.平面向量的坐标表示
如图， 是分别与x轴、y轴方向相同
的单位向量，若以 为基底，则
这里我们把（x，y）叫做向量 的坐标，记作
①
其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，
①式叫做向量的坐标表示。
单位向量i=（1，0），j=（0，1）；
0 =（0，0）
2.求向量的方法：
思考：已知a =(x1,y1)，b=(x2,y2)，求a+b，a-b 的坐标
解：a+b=( i+ j )+( i+ j)
=（ + )i+（ + )j
即
a+b
同理可得
两个向量和(差)的坐标分别等于这两向量相应坐标的和(差)
a-b
-
-
-
-
例4：已知a=(2，1)， =(-3，4)，求a+b，a-b的坐标.
b
探究：已知 ，求 的坐标。
x
y
O
解：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．
例5.如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C
的坐标分别是(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标.
A
B
C
D
x
y
O
解法１：设点D的坐标为（x，y）
解得：x=2，y=2
所以顶点D的坐标为（2，2）
解法2：
由向量加法的平行四边形法则可知
在平面直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的单位向量i ,j 作为基底，任作一向量a ，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数x，y，使得 a =x·i +y·j
小结：
2.把(x，y)叫做向量a的（直角）坐标，记为：
a=(x，y)，称其为向量的坐标形式.
1.把 a=xi+yj 称为向量基底形式.
3.每个向量都有唯一的坐标，相等的向量有相等的坐标.
1. 任一向量 的坐标表示：
2.特殊向量 OA 的坐标表示：
A(x,y)
3.平面向量的坐标运算：
=(x1+x2 , y1+y2)
=(x1-x2 , y1-y2)
若：A(x1,y1) , B(x2,y2)
则：AB= (x2-x1 , y2-y1)
小 结：