6.4.3余弦定理、正弦定理课件（第二课时）

(共15张PPT)
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第二课时
2. 正弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即
回顾：余弦定理
作用：
a
b
C
A
B
c
作用：
余弦定理的推论：
SAS
SSS
注：1.在△ABC中，
（1）若a =b +c ，
（2）若a >b +c ，
（3）若a （△ABC为直角三角形）
（△ABC为钝角三角形）
（当a是最长的边时，△ABC为锐角三角形）
则A为直角
则A为钝角
则A为锐角
∴sin(A＋B)=
cos(A＋B)=
tan(A＋B)=
sin(π－C)
cos(π－C)
tan(π－C)
＝sinC
＝－cosC
＝－tanC
在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等：
正弦定理：
a
b
C
A
B
c
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求另一边的对角的正弦值
正弦定理的作用：
知三求一
例7：在△ABC中，已知A＝15o，B＝45o，
c＝ ，解这个三角形.
知三求一
在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等：
正弦定理：
a
b
C
A
B
c
例8：在△ABC中，已知 B＝30o，b＝ ，
c＝2，解这个三角形.
知三求一
在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等：
正弦定理：
a
b
C
A
B
c
请看课本P48：练习2，3
在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等：
小结：正弦定理
a
b
C
A
B
c
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求另一边的对角的正弦值
正弦定理的作用：
知三求一
知三求一
在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等：
正弦定理：
a
b
C
A
B
c
＝
在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等
正弦定理：
a
b
C
A
B
c
A
B
C
a
b
c
O
如图，
R
A
a
R
B
b
2
sin
2
sin
=
=
，
同理：
（R为外接圆半径）
即：
R
C
c
B
b
A
a
2
sin
sin
sin
=
=
=
外接圆法：
变形：
正弦定理：
a
b
C
A
B
c
2.在△ABC中，为什么说A>B等价于sinA>sinB
答：A>B a>b 2RsinA>2RsinB sin A>sinB.
在三角形中，大角对大边，大边对大角；
大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，
结论：在△ABC中，A>B a>b sinA>sinB
1.在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝___
学以致用：
正弦定理：
a
b
C
A
B
c
小结：正弦定理和余弦定理