5.3 平行线的性质小测验（含解析）
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平行的性质小测
一．选择题（共5小题）
1．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．110°
2．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
3．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（ ）
A．60° B．30° C．90° D．80°
4．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．45° C．58° D．60°
5．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AC∥EF，则∠DOB等于（ ）
A．75° B．105° C．60° D．90°
二．填空题（共1小题）
6．如图，直线a∥b，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 ．
三．解答题（共3小题）
7．如图，AB∥CF，∠B+∠D＝∠BCD，求证：AB∥DE．
证明：AB∥CF（已知），
∴∠B＝∠BCF（ ）．
又∵∠B+∠D＝∠BCD，即∠B+∠D＝∠BCF+∠DCF，
∴∠D＝∠ ，
∴DE∥CF（ ），
∴AB∥ （如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
8．阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知：如图，点D，E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E、F．
求证：DF∥AE．
证明：∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠BAC（ ）．
∵DF平分∠BDE（已知），
∴∠3＝∠4＝ （角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠BDE＝∠BAC（ ）．
∴∠2＝∠3（ ）．
∴DF∥AE（ ）．
9．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，求∠BCD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．110°
【解答】解：如图，作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，
∴∠1+∠4＝110°，
∴∠2﹣∠1＝70°．
故选：C．
2．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
【解答】解：∵AC⊥CE，
∴∠C＝90°，
∵∠A＝20°，
∴∠ABC＝70°，
∵AB∥DF，
∴∠CED＝∠ABC＝70°．
故选：C．
3．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（ ）
A．60° B．30° C．90° D．80°
【解答】解：∵AB∥CD，∠EBA＝60°，
∴∠CFE＝∠EBA＝60°，
∵∠EBA是△DEF的外角，
∴∠E+∠D＝∠EBA＝60°．
故选：A．
4．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．45° C．58° D．60°
【解答】解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1＝22°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．
故选：A．
5．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AC∥EF，则∠DOB等于（ ）
A．75° B．105° C．60° D．90°
【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，
∴∠FBA＝∠A＝30°．
∵∠F＝∠E＝45°，
∴∠DOB＝∠FBA+∠F＝30°+45°＝75°．
故选：A．
二．填空题（共1小题）
6．如图，直线a∥b，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 38° ．
【解答】解：延长BC交直线b于点D，如图所示：
∵a∥b，∠1＝52°，
∴∠BDE＝∠1＝52°，
∵∠ACB＝90°，∠ACB是△CDE的外角，
∴∠2＝∠ACB﹣∠BDE＝38°．
故答案为：38°．
三．解答题（共3小题）
7．如图，AB∥CF，∠B+∠D＝∠BCD，求证：AB∥DE．
证明：AB∥CF（已知），
∴∠B＝∠BCF（ 两直线平行，内错角相等 ）．
又∵∠B+∠D＝∠BCD，即∠B+∠D＝∠BCF+∠DCF，
∴∠D＝∠ DCF ，
∴DE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴AB∥ DE （如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【解答】证明：AB∥CF（已知），
∴∠B＝∠BCF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠B+∠D＝∠BCD，即∠B+∠D＝∠BCF+∠DCF，
∴∠D＝∠DCF，
∴DE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥DE（如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；DCF；内错角相等，两直线平行；DE．
8．阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知：如图，点D，E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E、F．
求证：DF∥AE．
证明：∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠BAC（ 角平分线的定义 ）．
∵DF平分∠BDE（已知），
∴∠3＝∠4＝ ∠BDE （角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠BDE＝∠BAC（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∴∠2＝∠3（ 等量代换 ）．
∴DF∥AE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠BAC（角平分线的定义）．
∵DF平分∠BDE（已知），
∴∠3＝∠4＝∠BDE（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠BDE＝∠BAC（两直线平行，同位角相等）．
∴∠2＝∠3（等量代换）．
∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；∠BDE；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
9．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，求∠BCD的度数．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠EGC＝∠ABC＝75°，
∵∠CDF＝135°，
∴∠EDC＝180°﹣∠CDF＝180°﹣135°＝45°，
又∵∠EGC＝∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD＝75°﹣45°＝30°．
则∠BCD的度数为30°．
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平行的性质小测
一．选择题（共5小题）
1．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．110°
2．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
3．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（ ）
A．60° B．30° C．90° D．80°
4．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．45° C．58° D．60°
5．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AC∥EF，则∠DOB等于（ ）
A．75° B．105° C．60° D．90°
二．填空题（共1小题）
6．如图，直线a∥b，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 ．
三．解答题（共3小题）
7．如图，AB∥CF，∠B+∠D＝∠BCD，求证：AB∥DE．
证明：AB∥CF（已知），
∴∠B＝∠BCF（ ）．
又∵∠B+∠D＝∠BCD，即∠B+∠D＝∠BCF+∠DCF，
∴∠D＝∠ ，
∴DE∥CF（ ），
∴AB∥ （如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
8．阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知：如图，点D，E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E、F．
求证：DF∥AE．
证明：∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠BAC（ ）．
∵DF平分∠BDE（已知），
∴∠3＝∠4＝ （角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠BDE＝∠BAC（ ）．
∴∠2＝∠3（ ）．
∴DF∥AE（ ）．
9．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，求∠BCD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．110°
【解答】解：如图，作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，
∴∠1+∠4＝110°，
∴∠2﹣∠1＝70°．
故选：C．
2．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
【解答】解：∵AC⊥CE，
∴∠C＝90°，
∵∠A＝20°，
∴∠ABC＝70°，
∵AB∥DF，
∴∠CED＝∠ABC＝70°．
故选：C．
3．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（ ）
A．60° B．30° C．90° D．80°
【解答】解：∵AB∥CD，∠EBA＝60°，
∴∠CFE＝∠EBA＝60°，
∵∠EBA是△DEF的外角，
∴∠E+∠D＝∠EBA＝60°．
故选：A．
4．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．45° C．58° D．60°
【解答】解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1＝22°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．
故选：A．
5．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AC∥EF，则∠DOB等于（ ）
A．75° B．105° C．60° D．90°
【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，
∴∠FBA＝∠A＝30°．
∵∠F＝∠E＝45°，
∴∠DOB＝∠FBA+∠F＝30°+45°＝75°．
故选：A．
二．填空题（共1小题）
6．如图，直线a∥b，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 38° ．
【解答】解：延长BC交直线b于点D，如图所示：
∵a∥b，∠1＝52°，
∴∠BDE＝∠1＝52°，
∵∠ACB＝90°，∠ACB是△CDE的外角，
∴∠2＝∠ACB﹣∠BDE＝38°．
故答案为：38°．
三．解答题（共3小题）
7．如图，AB∥CF，∠B+∠D＝∠BCD，求证：AB∥DE．
证明：AB∥CF（已知），
∴∠B＝∠BCF（ 两直线平行，内错角相等 ）．
又∵∠B+∠D＝∠BCD，即∠B+∠D＝∠BCF+∠DCF，
∴∠D＝∠ DCF ，
∴DE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴AB∥ DE （如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【解答】证明：AB∥CF（已知），
∴∠B＝∠BCF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠B+∠D＝∠BCD，即∠B+∠D＝∠BCF+∠DCF，
∴∠D＝∠DCF，
∴DE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥DE（如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；DCF；内错角相等，两直线平行；DE．
8．阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知：如图，点D，E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E、F．
求证：DF∥AE．
证明：∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠BAC（ 角平分线的定义 ）．
∵DF平分∠BDE（已知），
∴∠3＝∠4＝ ∠BDE （角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠BDE＝∠BAC（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∴∠2＝∠3（ 等量代换 ）．
∴DF∥AE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠BAC（角平分线的定义）．
∵DF平分∠BDE（已知），
∴∠3＝∠4＝∠BDE（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠BDE＝∠BAC（两直线平行，同位角相等）．
∴∠2＝∠3（等量代换）．
∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；∠BDE；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
9．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，求∠BCD的度数．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠EGC＝∠ABC＝75°，
∵∠CDF＝135°，
∴∠EDC＝180°﹣∠CDF＝180°﹣135°＝45°，
又∵∠EGC＝∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD＝75°﹣45°＝30°．
则∠BCD的度数为30°．
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