2022年秋季七年级数学下册开学复习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学下册开学复习卷
一．有理数、数轴、绝对值
1．数轴上表示数a和a+2的点到原点的距离相等，则a为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
2．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　）
A．±1 B．1 C．±5 D．5
3．若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（　　）
A．±2 B．2或﹣4 C．﹣2 D．4或2
4．已知数轴上的点A到原点的距离为3，那么数轴上到A点的距离是5的点所表示的数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（　　）
A．﹣5 B．0 C．5 D．10
7．已知如图，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是8，现将该数轴折叠，使得点A与点B重合，若点C表示的数是9，则折叠后与点C重合的点表示的数为 　 　．
8．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣1※3）※2＝　 　．
9．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m2＝4．
（1）求ab+x+y的值；
（2）求式子的值．
10．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准销售量的差值 ﹣3 ﹣1 +1 ﹣2 ﹣6 +13 +8
根据表格内容回答下列问题：
（1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 　 　kg；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　kg；
（3）若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．
二．整式运算、整体代入、无关项、规律题
11．若单项式xm+5y2﹣n与4xyn是同类项，则m﹣2n的值是（　　）
A．4 B．﹣6 C．8 D．﹣9
12．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为（　　）
A．0 B． C．﹣ D．2
13．代数式的值是2，则代数式x2+2y﹣5的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．9
14．用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（　　）
A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b
15．下列关于整式的说法中，正确的个数是（　　）
①﹣3ab2的系数是﹣3；②4a3b的次数是3；③x2﹣1是二次二项式；④2a+b﹣c的各项分别为2a，b，1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．已知4a2+3b＝1，则整式3﹣16a2﹣12b的值是 　 　．
17．按一定规律排列的单项式：x，﹣x4，x7，﹣x10，x13，…，第10个单项式是 　 　．
18．观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 　 　；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 　 　．
19．观察下列等式：
，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝　 　；
（2）＝　 　；
（3）＝　 　．
20．已知A＝2x2﹣xy+3x，B＝x2+xy+1．
（1）求2A﹣（A+2B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
三．一次方程、实际问题、图像
21．如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
22．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，求阴影部分图形的总面积（　　）
A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2
23．在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　）
A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12
24．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（　　）
A． B．3（x+4）＝4（x+1）
C． D．3x+4＝4x+1
25．解方程：
（1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）＝7； （2）．
26．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1； （2）．
27．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
28．某学校组织七年级同学参加社会实践活动，计划前往博物馆参观；若博物馆的门票只能当日有效，且价格规定如表：
购票张数 1～49张 50～99张 100张以上
每张门票的价格 15元 12元 9元
现有七年级三个班共129人参观，其中每个班都不足50人；
（1）若学校为七年级集体购票，共需购票款多少元？
（2）因七年一班需要在校参加另外一项活动，参观时间另外安排，这样学校两次购票共花费1674元，求七年一班有多少学生？
（3）当七年一班去博物馆参观时，班长同学采取了新的购票方案，结果比（2）中方案省钱．你知道班长是如何购票的吗？请计算班长同学节约了多少钱．
29．橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．
30．某市用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按0.5元/度收费；若超过100度但不超过200度的部分，按0.6元/度收费；若超过200度的部分，按0.75元/度收费．
（1）某用户某月用了240度电，则该用户这个月应缴纳的电费为 　 　元；
（2）设某户月用电量为a度，求该用户应缴纳的电费（用含a的整式表示）；
（3）小明和奶奶两家某月共用电400度，已知小明家这个月用电量超过了300度，设小明家这个月用电x度，请用含x的整式表示小明和奶奶两家一个月共缴纳的电费．
（4）若在（3）的条件下，若小明和奶奶两家该月共缴纳的电费为240元，问小明家当月用了多少度电？
线段、角度计算
31．如图，点B、C、D在同一条直线上，则下列说法正确的是（　　）
A．射线BD和射线DB是同一条射线
B．直线BC和直线CD是同一条直线
C．图中只有4条线段
D．图中有4条直线
32．某同学晚上7点钟开始做数学作业，他做完作业后是7点20分，此时时针和分针的夹角是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
33．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
34．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝21，BC＝9，点E、F分别为线段AB、BC的中点，那么EF等于（　　）
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
35．已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 　 　．
36．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝　 　．
37．如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．
38．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数．
39．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，求线段MN的长．
40．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
五．相交线、平行性质和判定
41．如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4
42．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．110°
43．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知直尺的对边平行，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．55° C．65° D．75°
44．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说
明理由．
解：　 　．
证明：∵∠1+∠2＝180°（ 　 　）
∠1＝∠DFH（ 　 　）
∴（ 　 　）
∴EH∥AB（ 　 　）
∴∠3＝∠ADE（ 　 　）
∵∠3＝∠B
∴∠B＝∠ADE（ 　 　）
∴DE∥BC
∴∠AED＝∠C（ 　 　）
45．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．
参考答案与试题解析
一．试题（共45小题）
1．数轴上表示数a和a+2的点到原点的距离相等，则a为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵a+a+2＝0，
∴a＝﹣1，
故选：A．
2．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　）
A．±1 B．1 C．±5 D．5
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2．
又xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2．
当x＝3，y＝﹣2时，
x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5，
当x＝﹣3，y＝2时，
x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
3．若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（　　）
A．±2 B．2或﹣4 C．﹣2 D．4或2
【解答】解：∵|x|＝1，|y|＝3，
∴x＝±1，y＝±3，
又∵x，y异号，
∴当x＝1，y＝﹣3时，x+y＝﹣2，
当x＝﹣1，y＝3时，x+y＝2，
∴x+y＝±2
故选：A．
4．已知数轴上的点A到原点的距离为3，那么数轴上到A点的距离是5的点所表示的数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵数轴上的点A到原点的距离为3，
∴点A表示的数是3或﹣3，
∵数轴上到3的距离是5的点有2个，到﹣3的距离是5的点也有2个，
∴总共有4个，
故选：D．
5．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b，正确；
②由|a|＞|b|可知|a|＜|b|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0，不正确；
④b﹣a＞0，b+a＜0，
∴b﹣a＞b+a，故④正确；
⑤|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b，故⑤正确；
综上，有②④⑤正确．
故选：B．
6．如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（　　）
A．﹣5 B．0 C．5 D．10
【解答】解：设P0所表示的数是x，
由题意知，P1所表示的数是x+1，
P2所表示的数是x+1﹣2，
P3所表示的数是x+1﹣2+3，
...，
Pn所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，
∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，
∵P10＝0，
即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，
∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，
即x﹣5＝0，
解得x＝5，
故选：C．
7．已知如图，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是8，现将该数轴折叠，使得点A与点B重合，若点C表示的数是9，则折叠后与点C重合的点表示的数为 　﹣3　．
【解答】解：由题意得：
对称轴与数轴的交点表示的数是3，
设折叠后与点C重合的点表示的数为x，
可得：3﹣x＝9﹣3，
所以：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
8．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣1※3）※2＝　﹣64　．
【解答】解：∵a※b＝3b﹣5a，
∴﹣1※3＝3×3﹣5×（﹣1）＝9+5＝14，
∴（﹣1※3）※2
＝14※2
＝3×2﹣5×14
＝6﹣70
＝﹣64．
故答案为：﹣64．
9．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m2＝4．
（1）求ab+x+y的值；
（2）求式子的值．
【解答】解：由a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数，
则ab＝1，x+y＝0，m＝±2．
（1）把ab＝1，x+y＝0代入多项式，
原式＝ab+（x+y）＝1+0＝1；
（2）把ab＝1，x+y＝0，m＝±2代入多项式，
原式＝12020﹣0﹣m3＝1﹣m3，
当m＝2时，原式＝1﹣8＝﹣7；
当m＝﹣2时，原式＝1+8＝9．
故式子的值是﹣7或9．
10．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准销售量的差值 ﹣3 ﹣1 +1 ﹣2 ﹣6 +13 +8
根据表格内容回答下列问题：
（1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 　297　kg；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　19　kg；
（3）若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．
【解答】解：（1）﹣3﹣1+1+100×3＝297kg，
故答案为：297．
（2）+13﹣（﹣6）＝19kg，
故答案为：19．
（3）[（﹣3﹣1+1﹣2﹣6+13+8）+100×7]×（5.5﹣0.5）
＝710×5
＝3550元．
答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为3550元．
11．若单项式xm+5y2﹣n与4xyn是同类项，则m﹣2n的值是（　　）
A．4 B．﹣6 C．8 D．﹣9
【解答】解：∵单项式xm+5y2﹣n与4xyn是同类项，
∴m+5＝1，2﹣n＝n，
解得m＝﹣4，n＝1，
∴m﹣2n＝﹣4﹣2＝﹣6．
故选：B．
12．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为（　　）
A．0 B． C．﹣ D．2
【解答】解：x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7
＝x2+4kxy﹣6xy﹣3y2+7
＝x2+（4k﹣6）xy﹣3y2+7，
由题意得：4k﹣6＝0，
解得：k＝，
故选：B．
13．代数式的值是2，则代数式x2+2y﹣5的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．9
【解答】解：∵x2+y＝2，
∴x2+2y﹣5
＝2（x2+y）﹣5
＝2×2﹣5
＝4﹣5
＝﹣1．
故选：A．
14．用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（　　）
A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b
【解答】解：∵一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，
∴这个两位数可表示为 10b+a．
故选：B．
15．下列关于整式的说法中，正确的个数是（　　）
①﹣3ab2的系数是﹣3；②4a3b的次数是3；③x2﹣1是二次二项式；④2a+b﹣c的各项分别为2a，b，1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①﹣3ab2的系数是﹣3；故本选项正确；
②4a3b的次数是4；故本选项错误；
③x2﹣1是二次二项式；故本选项正确；
④2a+b﹣1的各项分别为2，1，﹣1．故本选项错误；
故选：B．
16．已知4a2+3b＝1，则整式3﹣16a2﹣12b的值是 　﹣1　．
【解答】解：∵3﹣16a2﹣12b
＝3﹣4（4a2+3b），
当4a2+3b＝1时，
原式＝3﹣4×1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．按一定规律排列的单项式：x，﹣x4，x7，﹣x10，x13，…，第10个单项式是 　﹣x28　．
【解答】解：∵x，﹣x4，x7，﹣x10，x13，…，
∴第n个单项式是（﹣1）n+1x3n﹣2，
当n＝10时，第10个单项式是﹣x28，
故答案为：﹣x28．
18．观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 　22022　；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 　﹣1　．
【解答】解：由①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
可得第n个数是（﹣2）n，
∴第2022个数是22022，
由②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
可得第n个数是（﹣2）n﹣1，
∴第2022个数是﹣22021，
由③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
可得③的每一个数是②的对应数﹣1，
∴第n个数是（﹣2）n﹣1﹣1，
∴第2022个数是﹣22021﹣1，
∴22022﹣22021﹣22021﹣1＝﹣1，
故答案为：22022，﹣1．
19．观察下列等式：
，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝　　；
（2）＝　　；
（3）＝　　．
【解答】解：（1）＝，
故答案为：；
（2）
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：；
（3）
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：．
20．已知A＝2x2﹣xy+3x，B＝x2+xy+1．
（1）求2A﹣（A+2B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【解答】解：（1）2A﹣（A+2B）
＝A﹣2B
＝（2x2﹣xy+3x）﹣2（x2+xy+1）
＝2x2﹣xy+3x﹣2x2﹣2xy﹣2
＝﹣3xy+3x﹣2；
（2）由（1）得A﹣2B＝﹣3xy+3x﹣2＝（3﹣3y）x﹣2，
∵A﹣2B的值与x的值无关，
∴3﹣3y＝0，
解得：y＝1，
即y的值为1．
21．如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
【解答】解：由题意，得
2|m|﹣1＝1，且m+1≠0，
解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
故选：D．
22．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，求阴影部分图形的总面积（　　）
A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2
【解答】解：（1）设小长方形的长为xcm，则宽为（7﹣x） cm，
由题意得：x+3（7﹣x）＝11，
解得：x＝5，
则7﹣x＝7﹣5＝2，
∴阴影部分图形的总面积＝7×11﹣5×5×2＝27（cm2），
故选：D．
23．在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　）
A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12
【解答】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，
2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，
6＝6+3a﹣2，
6﹣6+2＝3a，
a＝，
∴原方程为：＝﹣2，
去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6，
去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12，
移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2，
把系数化为1，得x＝﹣8．
故选：B．
24．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（　　）
A． B．3（x+4）＝4（x+1）
C． D．3x+4＝4x+1
【解答】解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故选：B．
25．解方程：
（1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）＝7；
（2）．
【解答】解：（1）去括号，可得：4x﹣4﹣6x﹣3＝7，
移项，可得：4x﹣6x＝7+4+3，
合并同类项，可得：﹣2x＝14，
系数化为1，可得：x＝﹣7．
（2）去分母，可得：6﹣3（x﹣1）＝2（x+2），
去括号，可得：6﹣3x+3＝2x+4，
移项，可得：﹣3x﹣2x＝4﹣6﹣3，
合并同类项，可得：﹣5x＝﹣5，
系数化为1，可得：x＝1．
26．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：4x+3＝2x﹣2+1，
移项合并得：2x＝﹣4，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母得：3（x+1）﹣（x+2）＝6+4x，
去括号得：3x+3﹣x﹣2＝6+4x，
移项合并得：﹣2x＝5，
解得：x＝﹣2.5．
27．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
【解答】解：（1）设小明家离学校有x千米，根据题意得：
＝+，
解得x＝6，
答：小明家离学校有6千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要6÷40＝（小时）．
28．某学校组织七年级同学参加社会实践活动，计划前往博物馆参观；若博物馆的门票只能当日有效，且价格规定如表：
购票张数 1～49张 50～99张 100张以上
每张门票的价格 15元 12元 9元
现有七年级三个班共129人参观，其中每个班都不足50人；
（1）若学校为七年级集体购票，共需购票款多少元？
（2）因七年一班需要在校参加另外一项活动，参观时间另外安排，这样学校两次购票共花费1674元，求七年一班有多少学生？
（3）当七年一班去博物馆参观时，班长同学采取了新的购票方案，结果比（2）中方案省钱．你知道班长是如何购票的吗？请计算班长同学节约了多少钱．
【解答】解：（1）129×9＝1161（元），
答：共需购票款1161元；
（2）设七年一班有x名学生，
由题意，得12（129﹣x）+15x＝1674，
解得：x＝42．
答：七年一班有42名学生；
（3）班长购买了50张票，这样比购买42张票便宜．
42×15﹣50×12＝630﹣600＝30（元）．
答：班长同学节约了30元钱．
29．橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．
【解答】解：（1）设第一次购进橙子x千克，则第二次进橙子（600﹣x）千克，
根据题意得：1.2×5x＝（5﹣2）×（600﹣x），
解得，x＝200，
∴600﹣x＝400，
答：第一次购进橙子200千克，则第二次进橙子400千克；
（2）根据题意，得
5（1+a%）×200×（1﹣5%）+5（1+a%）×80%×400×（1﹣10%）﹣200×5﹣400×3＝2102，
解得a＝80，
即a的值为80．
30．某市用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按0.5元/度收费；若超过100度但不超过200度的部分，按0.6元/度收费；若超过200度的部分，按0.75元/度收费．
（1）某用户某月用了240度电，则该用户这个月应缴纳的电费为 　140　元；
（2）设某户月用电量为a度，求该用户应缴纳的电费（用含a的整式表示）；
（3）小明和奶奶两家某月共用电400度，已知小明家这个月用电量超过了300度，设小明家这个月用电x度，请用含x的整式表示小明和奶奶两家一个月共缴纳的电费．
（4）若在（3）的条件下，若小明和奶奶两家该月共缴纳的电费为240元，问小明家当月用了多少度电？
【解答】解：（1）根据题意可得，
该用户这个月应缴纳得电费为：100×0.5+100×0.6+（240﹣200）×0.75＝140（元），
故答案为：140；
（2）根据题意可得：
①当a≤100时，该用户应缴纳的电费为：0.5a元，
②当100＜a≤200时，该用户应缴纳的电费为：100×0.5+（a﹣100）×0.6＝（0.6a﹣10）元，
③当a＞200时，该用户应缴纳的电费为：100×0.5+100×0.6+（a﹣200）×0.75＝（0.75a﹣40）元；
（3）根据题意可得，奶奶家用电（400﹣x）度，
∵x≥300，
∴400﹣x≤100，
小明和奶奶两家一个月共缴纳的电费为：
100×0.5+100×0.6+（x﹣200）×0.75+（400﹣x）×0.5＝（0.25x+160）元；
（4）依题意得，0.25x+160＝240，
解得x＝320，
答：小明家当月用了320度电．
31．如图，点B、C、D在同一条直线上，则下列说法正确的是（　　）
A．射线BD和射线DB是同一条射线
B．直线BC和直线CD是同一条直线
C．图中只有4条线段
D．图中有4条直线
【解答】解：A、射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；
B、直线BC和直线CD是同一条直线，正确；
C、图中只有6条线段，错误；
D、图中2条直线，错误；
故选：B．
32．某同学晚上7点钟开始做数学作业，他做完作业后是7点20分，此时时针和分针的夹角是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【解答】解：如图，由钟面角的特征可知，∠BOE＝∠DOE＝∠COD＝360°×＝30°，
∠AOC＝30°×＝10°，
∴∠AOB＝30°×3+10°＝100°，
故选：B．
33．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：由翻折变换可知，∠EBC＝∠FBE，
设∠EBC＝x，则∠ABF＝15°+x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴x+x+15°+x＝90°，
解得x＝25°，
故选：C．
34．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝21，BC＝9，点E、F分别为线段AB、BC的中点，那么EF等于（　　）
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
【解答】解：如图1，
当点B在线段AC上时，
∵AB＝21，BC＝9，E、F分别为AB，BC的中点，
∴EB＝AB＝10.5，BF＝BC＝4.5，
∴EF＝EB+FB＝10.5+4.5＝15；
如图2，
当点C在线段AB上时，
∴EF＝EB﹣FB＝10.5﹣4.5＝6，
故选：D．
35．已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 　24°45'45″　．
【解答】解：∵∠α＝65°14'15″，
∴∠a的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．
故答案为：24°45'45″．
36．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝　20°　．
【解答】解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，
∴∠AOB＝∠COD，
设∠AOB＝2α，
∵∠AOB：∠AOD＝2：11，
∴∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，
解得α＝10°，
∴∠AOB＝20°．
故答案为：20°．
37．如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．
【解答】解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝36，
∴AC＝6，CD＝12，DB＝18，
∵AC＝2AM，
∴AM＝3，
∴CM＝AC﹣AM＝6﹣3＝3，
∵DB＝6DN，
∴DN＝3，
∴MN＝MC+CD+DN＝3+12+3＝18．
38．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°．
∵∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠AOC＝90°．
∴∠BOC＝∠AOD．
∵∠BOC＝20°，
∴∠AOD＝20°．
∵OA平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．
39．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，求线段MN的长．
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝acm．
40．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm，
∵AP＝8cm，AB＝12cm，
∴PB＝AB﹣AP＝4cm，
∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm；
②∵AP＝8cm，AB＝12cm，
∴BP＝4cm，AC＝（8﹣2t）cm，
∴DP＝（4﹣3t）cm，
∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝（4﹣t）cm，
∴AC＝2CD；
（2）当t＝2s时，
CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD＝1cm，
∴CB＝CD+DB＝7cm，
∴AC＝AB﹣CB＝5cm，
∴AP＝AC+CP＝9cm，
当点D在C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB﹣DB＝6cm，
∴AP＝AD+CD+CP＝11cm，
综上所述，AP＝9cm或11cm．
41．如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4
【解答】解：A．当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
B．当∠DAE＝∠B时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
C．当∠D+∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
D．当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；
故选：D．
42．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．110°
【解答】解：如图，作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，
∴∠1+∠4＝110°，
∴∠2﹣∠1＝70°．
故选：C．
43．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知直尺的对边平行，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．55° C．65° D．75°
【解答】解：如图，
∵∠CAD＝90°，∠1＝25°，
∴∠BAC＝180°﹣∠CAD﹣∠1＝65°，
∵EF∥AB，
∴∠2＝∠BAC＝65°．
故选：C．
44．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说
明理由．
解：　∠AED＝∠C　．
证明：∵∠1+∠2＝180°（ 　已知　）
∠1＝∠DFH（ 　对顶角相等　）
∴（ 　∠2+∠DFH＝180°　）
∴EH∥AB（ 　同旁内角互补，两直线平行　）
∴∠3＝∠ADE（ 　两直线平行，内错角相等　）
∵∠3＝∠B
∴∠B＝∠ADE（ 　等量代换　）
∴DE∥BC
∴∠AED＝∠C（ 　两直线平行，同位角相等　）
【解答】解：∠AED＝∠C，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠DFH（对顶角相等）
∴∠2+∠DFH＝180°，
∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：∠AED＝∠C；已知；对顶角相等；∠2+∠DFH＝180°；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等．
45．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．
【解答】（1）证明：∵∠DFE+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，
∴∠DFE＝∠3，
∴BD∥EF，
∴∠1＝∠ADE，
∵∠1＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）知，∠ADE＝∠B，BD∥EF，
∴∠2＝∠ADC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，
∵∠3+∠ADC＝180°，∠3＝3∠B，
∴3∠B+2∠B＝180°，
解得：∠B＝36°，
∴∠ADC＝72°，
∴∠2＝72°．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_