5.1相交线与平行线 同步练习（含解析）
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相交线与平行线小测
一．选择题（共8小题）
1．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（ ）
A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离
C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离
3．如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
5．如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
7．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共2小题）
9．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝30°，则∠BOE＝ ．
10．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中， 的长度最短．
三．解答题（共1小题）
11．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠ ＝90° （ ），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝ （ ），
即∠ +∠B＝180°，
∴AD∥BC （ ）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角
【解答】解：由图可知：
A．∠1与∠5是同位角，正确，故A不符合题意；
B．∠2与∠4是对顶角，正确，故B不符合题意；
C．∠3与∠6是同旁内角，正确，故C不符合题意；
D．∠5与∠2是内错角，不正确，故D符合题意；
故选：D．
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（ ）
A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离
C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离
【解答】解：∵CD⊥AB，垂足为D，
∴线段CD的长度是点C到AB的距离，
故选：C．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【解答】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，
∴∠AOD＝∠BOC（同角的补角相等）．
故选：C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
【解答】解：A．应强调在同一平面内，错误；
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；
C．直线与角是不同的两个概念，错误；
D．过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．
故选：B．
5．如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
【解答】解：∵∠4＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选项A不符合题意；
∠3+∠4＝180°，不能得到a∥b，故选项B符合题意；
∵∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故选项C不符合题意；
∵∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故选项D不符合题意；
故选：B．
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
【解答】解：A．∠3＝∠5，可判定a∥b，不符合题意；
B．∠1＝∠5，可判定a∥b，不符合题意；
C．∠4+∠5＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；
D．∠2＝∠4，不能判定a∥b，符合题意．
故选：D．
7．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1+∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
故能判断直线a∥b的有5个．
故选：C．
8．如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；
②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；
③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；
④由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥CD，符合题意；
故选：B．
二．填空题（共2小题）
9．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝30°，则∠BOE＝ 105° ．
【解答】解：∵∠AOD＝30°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝75°，
∴∠B0E＝∠COE+∠BOC＝75°+30°＝105°．
故答案为：105°．
10．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中， PC 的长度最短．
【解答】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，
故答案为：PC．
三．解答题（共1小题）
11．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠ BAC ＝90° （ 垂直的定义 ），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝ 180° （ 等量关系 ），
即∠ BAD +∠B＝180°，
∴AD∥BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【解答】解：证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90° （垂直的定义），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．
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相交线与平行线小测
一．选择题（共8小题）
1．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（ ）
A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离
C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离
3．如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
5．如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
7．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共2小题）
9．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝30°，则∠BOE＝ ．
10．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中， 的长度最短．
三．解答题（共1小题）
11．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠ ＝90° （ ），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝ （ ），
即∠ +∠B＝180°，
∴AD∥BC （ ）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角
【解答】解：由图可知：
A．∠1与∠5是同位角，正确，故A不符合题意；
B．∠2与∠4是对顶角，正确，故B不符合题意；
C．∠3与∠6是同旁内角，正确，故C不符合题意；
D．∠5与∠2是内错角，不正确，故D符合题意；
故选：D．
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（ ）
A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离
C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离
【解答】解：∵CD⊥AB，垂足为D，
∴线段CD的长度是点C到AB的距离，
故选：C．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【解答】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，
∴∠AOD＝∠BOC（同角的补角相等）．
故选：C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
【解答】解：A．应强调在同一平面内，错误；
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；
C．直线与角是不同的两个概念，错误；
D．过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．
故选：B．
5．如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
【解答】解：∵∠4＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选项A不符合题意；
∠3+∠4＝180°，不能得到a∥b，故选项B符合题意；
∵∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故选项C不符合题意；
∵∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故选项D不符合题意；
故选：B．
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
【解答】解：A．∠3＝∠5，可判定a∥b，不符合题意；
B．∠1＝∠5，可判定a∥b，不符合题意；
C．∠4+∠5＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；
D．∠2＝∠4，不能判定a∥b，符合题意．
故选：D．
7．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1+∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
故能判断直线a∥b的有5个．
故选：C．
8．如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；
②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；
③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；
④由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥CD，符合题意；
故选：B．
二．填空题（共2小题）
9．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝30°，则∠BOE＝ 105° ．
【解答】解：∵∠AOD＝30°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝75°，
∴∠B0E＝∠COE+∠BOC＝75°+30°＝105°．
故答案为：105°．
10．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中， PC 的长度最短．
【解答】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，
故答案为：PC．
三．解答题（共1小题）
11．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠ BAC ＝90° （ 垂直的定义 ），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝ 180° （ 等量关系 ），
即∠ BAD +∠B＝180°，
∴AD∥BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【解答】解：证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90° （垂直的定义），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．
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