7.3.2《多边形的内角和》教案
文档属性
| 名称 | 7.3.2《多边形的内角和》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-03 16:26:32 | ||
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文档简介
7.3.2《多边形的内角和》教案
坡塘中学 梁志钟
一、教材分析：
1.教材的地位和作用：
本节课为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。
2.教学重点：
探索多边形内角和公式。
3.教学难点：
探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
二、教学目标分析：
1.知识目标：
了解多边形内角和公式以及运用公式进行有关计算。
2.能力目标：
（1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数学思考过程中的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.情感目标：
在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
三、教学过程：
活动1：情景创设，激发学生的兴趣和求知欲。
课件展示
（1）好漂亮的地板，一点空隙都没有，这是怎样铺设的？
（2）啊！拼不了啦，怎么有这么大的空隙？
师：为什么有的图形能铺设成美丽的地板图案，而有的不行呢？
这里其实涉及到多边形内角和以及拼图问题，为了弄清楚其中的道理，我们今天先来探讨多边形的内角和。
引入课题 投影显示：“多边形内角和。”
活动2：复习导入新课
问题1：三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？
生：1800，……
问题2：正方形、长方形的内角和为多少度？
问题3：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？
生：可能是3600，……
活动3：师生互动、探究新知。
问题4：如何来验证你的猜想是否正确呢？
师：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？
学生动手操作，分组讨论交流，然后老师归结答案。
师：我们还可以用一条对角线把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和来求四边形的内角和。（展示幻灯片师生共同完成下列填空）
问题5：从四边形的一个顶点可以引 条对角线，把四边形分成 个三角形，四边形的内角和为 。
师：我们能否用同样的方法求五边形、六边形的内角和呢？
（展示幻灯片、完成下列填空）
问题6：从五边形的一个顶点可以引 条对角线，把五边形分成 个三角形，五边形的内角和为 。
问题7：从六边形的一个顶点可以引 条对角线，把六边形分成 个三角形，六边形的内角和为 。
活动4：归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片）
多边形的
边数
3
4
5
6
……
n
从一个顶点引
对角线的条数
0
1
2
3
……
n-3
分成三角形
的个数
0
2
3
4
……
n-2
多边形的
内角和
1800
3600
5400
7200
……
1800·（n-2）
多边形内角和公式：（n-2）x 1800
活动5：师生互动、拓展思维：用其他的方式再探多边形内角和公式：
（n-2）x 1800
问题8：你还能用其他的方法添加辅助线来探索多边形的内角和吗？（以五、六边形为例来试一试）
学生探究讨论，教师归结（展示课件）
（1）
如图的辅助线把五边形分成四个三角形， 如图的辅助线把六边形分成了五个三角形，
所以五边形的内角和为： 所以六边形的和为：
1800×4 - 1800 = 5400 1800×5 - 1800 =7200
依此类比同样得到多边形内角和：
1800×（n-1）-1800
即： （n – 2）× 1800
（2）
如图的辅助线把五边形分成五个三角形， 如图的辅助线把六边形分成六个三角形，
所以五边形内角和为： 所以五边形的内角和为：
1800×5 -3600 = 5400 1800×6 -3600 = 7200
依此类比同样得到n边形内角和为：
1800 × n -3600
即： (n - 2) × 1800
活动6：浏览：形成知识体系，加深印象（展示幻灯片）
（1）
1800×2=3600 1800×3=5400 1800×4=7200
(n – 2 ) × 1800
(2)
1800×3 - 1800=3600 1800×4 - 1800=5400 1800×5 - 1800=7200
(n – 2 ) × 1800
（3）
1800x4-3600=3600 1800x 5- 3600=5400 1800x6 - 3600=7200
(n – 2 ) x 1800
师：上面我们是用割分的方法来探索多边形内角和公式，我们还可以用补的方法来探索，有兴趣的同学下课以后，再动手试一试，然后把你的方法告诉我，好吗？
活动7：初步应用，巩固新知。
习题1.求下列图形中的x值（由学生抢答）
AB∥CD
习题2：变式练习，熟能生巧（完成下列填空）
a. 十五边形的内角和为 度，正六边形每一个内角和为 度。
b. 过多边形的一个顶点可以引 条对角线，那么这个多边形的内角和为 度。
c. 若n边形的内角和为12600，则 n =
d. 若一个多边形的每一个内角都等于1350，则它的边数为
习题3：动手练习，我能行（学生演板）
如果一个四边形的一组对角线互补，那么另一组对角线有什么关系？
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A +∠C = 1800 D C
∵∠A +∠B+∠C +∠D = (4-2)×1800 =3600
∴∠B +∠D = 3600 – (∠A +∠C)
=3600-1800= 1800 A B
这就是说,如果四边形所形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.
四、课堂小结：
问题11：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.学会了多边形的内角和公式，并会利用多边形内角和公式进行相关的计算。
2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。
3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。
如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。
五、布置作业：P91-6.7.8
六、教学设计说明
根据新课程理念和教材分析，为实现教学目标，本节课在教学方法遵循“以学生为本，以情景激发兴趣，以循序渐进构建知识，以培养学生发散思维和解决问题的能力为目标”的原则，运用“引导发现法”，采用先进的多媒体教学手段进行教学，组织学生参与“猜想——动手操作——探究——归纳”的课堂活动，来探索新知识，获得新知识，在教学中还注重培养学生的团队精神和合作意识，从而使素质教育落到实处。
坡塘中学 梁志钟
一、教材分析：
1.教材的地位和作用：
本节课为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。
2.教学重点：
探索多边形内角和公式。
3.教学难点：
探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
二、教学目标分析：
1.知识目标：
了解多边形内角和公式以及运用公式进行有关计算。
2.能力目标：
（1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数学思考过程中的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.情感目标：
在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
三、教学过程：
活动1：情景创设，激发学生的兴趣和求知欲。
课件展示
（1）好漂亮的地板，一点空隙都没有，这是怎样铺设的？
（2）啊！拼不了啦，怎么有这么大的空隙？
师：为什么有的图形能铺设成美丽的地板图案，而有的不行呢？
这里其实涉及到多边形内角和以及拼图问题，为了弄清楚其中的道理，我们今天先来探讨多边形的内角和。
引入课题 投影显示：“多边形内角和。”
活动2：复习导入新课
问题1：三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？
生：1800，……
问题2：正方形、长方形的内角和为多少度？
问题3：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？
生：可能是3600，……
活动3：师生互动、探究新知。
问题4：如何来验证你的猜想是否正确呢？
师：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？
学生动手操作，分组讨论交流，然后老师归结答案。
师：我们还可以用一条对角线把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和来求四边形的内角和。（展示幻灯片师生共同完成下列填空）
问题5：从四边形的一个顶点可以引 条对角线，把四边形分成 个三角形，四边形的内角和为 。
师：我们能否用同样的方法求五边形、六边形的内角和呢？
（展示幻灯片、完成下列填空）
问题6：从五边形的一个顶点可以引 条对角线，把五边形分成 个三角形，五边形的内角和为 。
问题7：从六边形的一个顶点可以引 条对角线，把六边形分成 个三角形，六边形的内角和为 。
活动4：归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片）
多边形的
边数
3
4
5
6
……
n
从一个顶点引
对角线的条数
0
1
2
3
……
n-3
分成三角形
的个数
0
2
3
4
……
n-2
多边形的
内角和
1800
3600
5400
7200
……
1800·（n-2）
多边形内角和公式：（n-2）x 1800
活动5：师生互动、拓展思维：用其他的方式再探多边形内角和公式：
（n-2）x 1800
问题8：你还能用其他的方法添加辅助线来探索多边形的内角和吗？（以五、六边形为例来试一试）
学生探究讨论，教师归结（展示课件）
（1）
如图的辅助线把五边形分成四个三角形， 如图的辅助线把六边形分成了五个三角形，
所以五边形的内角和为： 所以六边形的和为：
1800×4 - 1800 = 5400 1800×5 - 1800 =7200
依此类比同样得到多边形内角和：
1800×（n-1）-1800
即： （n – 2）× 1800
（2）
如图的辅助线把五边形分成五个三角形， 如图的辅助线把六边形分成六个三角形，
所以五边形内角和为： 所以五边形的内角和为：
1800×5 -3600 = 5400 1800×6 -3600 = 7200
依此类比同样得到n边形内角和为：
1800 × n -3600
即： (n - 2) × 1800
活动6：浏览：形成知识体系，加深印象（展示幻灯片）
（1）
1800×2=3600 1800×3=5400 1800×4=7200
(n – 2 ) × 1800
(2)
1800×3 - 1800=3600 1800×4 - 1800=5400 1800×5 - 1800=7200
(n – 2 ) × 1800
（3）
1800x4-3600=3600 1800x 5- 3600=5400 1800x6 - 3600=7200
(n – 2 ) x 1800
师：上面我们是用割分的方法来探索多边形内角和公式，我们还可以用补的方法来探索，有兴趣的同学下课以后，再动手试一试，然后把你的方法告诉我，好吗？
活动7：初步应用，巩固新知。
习题1.求下列图形中的x值（由学生抢答）
AB∥CD
习题2：变式练习，熟能生巧（完成下列填空）
a. 十五边形的内角和为 度，正六边形每一个内角和为 度。
b. 过多边形的一个顶点可以引 条对角线，那么这个多边形的内角和为 度。
c. 若n边形的内角和为12600，则 n =
d. 若一个多边形的每一个内角都等于1350，则它的边数为
习题3：动手练习，我能行（学生演板）
如果一个四边形的一组对角线互补，那么另一组对角线有什么关系？
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A +∠C = 1800 D C
∵∠A +∠B+∠C +∠D = (4-2)×1800 =3600
∴∠B +∠D = 3600 – (∠A +∠C)
=3600-1800= 1800 A B
这就是说,如果四边形所形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.
四、课堂小结：
问题11：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.学会了多边形的内角和公式，并会利用多边形内角和公式进行相关的计算。
2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。
3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。
如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。
五、布置作业：P91-6.7.8
六、教学设计说明
根据新课程理念和教材分析，为实现教学目标，本节课在教学方法遵循“以学生为本，以情景激发兴趣，以循序渐进构建知识，以培养学生发散思维和解决问题的能力为目标”的原则，运用“引导发现法”，采用先进的多媒体教学手段进行教学，组织学生参与“猜想——动手操作——探究——归纳”的课堂活动，来探索新知识，获得新知识，在教学中还注重培养学生的团队精神和合作意识，从而使素质教育落到实处。