2021——2022学年人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021——2022学年人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 358.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 17:21:00 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形 单元测试题
一、选择题（30分）
1．菱形具有而矩形也具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．邻边相等
2．下列命题中，正确的命题的是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线相等的四边形是矩形
3．如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长与点P的位置有关
4．如图，矩形的对角线，相交于点O，．若，则四边形的周长为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
6．如图，在中，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是正方形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形
8．如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分，那么四边形是菱形
D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
10．在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则四边形是矩形
B．若垂直平分，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是菱形
二、填空题（15分）
11．已知菱形中，，则_______________________．
12．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．
13．如图，菱形的面积为120 cm2，正方形的面积为50 cm2时，则菱形的边长为____cm．
14．如图，延长矩形的边至点，使，若，则____．
15．如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去．则第n个正方形的边长为________．
三、解答题（75分）
16．中，点E、F是上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．
17．如图，矩形的对角线，相交于点O，且．求证：四边形是菱形．
18．如图，在中，，，是的中位线，连接，．求证：．
19．如图，将 AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB＝FD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
20．如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于，当，求的长．
21．如图所示，把一张矩形ABDC纸片沿对角线BC折叠，重合部分是什么图形，试说明理由；若AB=4，BD=8，求AF的长．
22．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，.
（1）若、、三点共线，求的长；
（2）求的面积的最小值.
23．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD．
（1）求证：DE平分∠ADC；
（2）试判断AE和DE的位置关系.
【参考答案】
1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．D
11．40°
12．8
13．13
14．15°
15．
16．证明：如图，连接 交于
,
四边形是平行四边形．
17∵，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
18．证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形DEAF是平行四边形，
∵∠CAB＝90°，
∴四边形DEAF是矩形，
∴EF＝AD．
19．解：连接交于点
∵四边形为平行四边形
∴，
∵
∴
∴
∴四边形ABCD为平行四边形
20．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
在与中，
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
由（1）可知，
∴
∴．
21解：重叠部分△BCF为等腰三角形，
理由如下：由折叠及矩形的性质可知∠CBD=∠FBC，AC∥BD，
∴∠FCB=∠CBD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴BF=CF，
∴重叠部分△BCF为等腰三角形，
设AF=x，则BF=CF=8-x，
在直角三角形ABF中，由勾股定理得AB2+AF2=BF2，即42+x2=(8-x)2
解得：AF=x=3．
22．（1）由旋转得：，，
∵是边的中点，∴.
在中，.
∴.
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
即，
∴.
在和中
∴.
∴.
（2）由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动.
过点作于点.
∵，
∴
当三点共线，最小，.
∴.
23．如图作EF∥AB∥CD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠FAE=∠AEF，
∴AF=FE.
又∵点E为BC中点，
∴F为AD中点，
∴AF=FE=FD，
∴∠FDE=∠FED=∠EDC，
∴DE平分∠ADC.
（2）由（1）易知AE与DE垂直.
一、选择题（30分）
1．菱形具有而矩形也具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．邻边相等
2．下列命题中，正确的命题的是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线相等的四边形是矩形
3．如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长与点P的位置有关
4．如图，矩形的对角线，相交于点O，．若，则四边形的周长为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
6．如图，在中，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是正方形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形
8．如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分，那么四边形是菱形
D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
10．在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则四边形是矩形
B．若垂直平分，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是菱形
二、填空题（15分）
11．已知菱形中，，则_______________________．
12．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．
13．如图，菱形的面积为120 cm2，正方形的面积为50 cm2时，则菱形的边长为____cm．
14．如图，延长矩形的边至点，使，若，则____．
15．如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去．则第n个正方形的边长为________．
三、解答题（75分）
16．中，点E、F是上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．
17．如图，矩形的对角线，相交于点O，且．求证：四边形是菱形．
18．如图，在中，，，是的中位线，连接，．求证：．
19．如图，将 AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB＝FD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
20．如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于，当，求的长．
21．如图所示，把一张矩形ABDC纸片沿对角线BC折叠，重合部分是什么图形，试说明理由；若AB=4，BD=8，求AF的长．
22．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，.
（1）若、、三点共线，求的长；
（2）求的面积的最小值.
23．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD．
（1）求证：DE平分∠ADC；
（2）试判断AE和DE的位置关系.
【参考答案】
1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．D
11．40°
12．8
13．13
14．15°
15．
16．证明：如图，连接 交于
,
四边形是平行四边形．
17∵，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
18．证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形DEAF是平行四边形，
∵∠CAB＝90°，
∴四边形DEAF是矩形，
∴EF＝AD．
19．解：连接交于点
∵四边形为平行四边形
∴，
∵
∴
∴
∴四边形ABCD为平行四边形
20．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
在与中，
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
由（1）可知，
∴
∴．
21解：重叠部分△BCF为等腰三角形，
理由如下：由折叠及矩形的性质可知∠CBD=∠FBC，AC∥BD，
∴∠FCB=∠CBD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴BF=CF，
∴重叠部分△BCF为等腰三角形，
设AF=x，则BF=CF=8-x，
在直角三角形ABF中，由勾股定理得AB2+AF2=BF2，即42+x2=(8-x)2
解得：AF=x=3．
22．（1）由旋转得：，，
∵是边的中点，∴.
在中，.
∴.
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
即，
∴.
在和中
∴.
∴.
（2）由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动.
过点作于点.
∵，
∴
当三点共线，最小，.
∴.
23．如图作EF∥AB∥CD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠FAE=∠AEF，
∴AF=FE.
又∵点E为BC中点，
∴F为AD中点，
∴AF=FE=FD，
∴∠FDE=∠FED=∠EDC，
∴DE平分∠ADC.
（2）由（1）易知AE与DE垂直.