【人教版】数学八年级下册 18.1.2平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定(二)及综合运用 习题课件

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第2课时平行四边形的判定
(二)及综合运用
D
D
4
平行
证明:∵AE AD,CF BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°.∵AD/ /BC,∴∠ADE=∠CBF.
在▲AED和▲CFB 中,
∠ADE=∠CBF,∠EAD=∠FCB,AE=CF,
∴▲AED≌▲CFB(AAS).AD= BC.
又:AD// BC∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
（4，3）
1或11
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD，AD// BC.
∴∠AEO=∠CFO.
在▲AEO和▲CFO中，
▲AEO=▲CFO,
∠AOE=∠COF,
∴▲AEO≌▲CFO.OA=OC,∴OE=OF.∵OE=OF,OB=OD,∴四边形 BEDF是平行四边形、
B
B
证明:∵AB// DE,∴∠B=∠DEF.
∵AC// DF,∠ACB=∠F.∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,
即BC=EF.在▲ABC和▲DEF中，
∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,
∴▲ABC≌▲DEF(ASA).
∴AB= DE.又∵AB// DE，
∴四边形ABED是平行四边形,
证明;连接 BD,AE.∵FB=CE,
∴FB+CF=CE+CF,即BC=EF.
又∵AB// ED,AC// FD,
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,
在▲ABC和▲DEF 中，
∠ABC= ∠DEF,
BC=EF,
∠ACB=∠DFE,
∴▲ABC≌DEF(ASA).∴AB=DE.又∵AB// DE,∴四边形 ABDE是平行四边形,∴AD与BE互相平分.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD// BC.AD=BC.∴∠DAE=∠BCF.
∵∠1+∠AED=180°,∠2+∠BFC=180°,且∠1=∠2.∴∠AED= ∠BFC.
在▲AED和▲CFB中,
∠AED=∠BFC,∠DAE=∠BCF,AD= BC，
∴▲AED≌▲CFB(AAS),∴DE=BF.
(2)∵∠1=∠2，∴.DE// BF.又∵:DE= BF,∴DE BF.
∴四边形 EBFD是平行四边形,
(1)证明:∵DE//AB,∴∠3=∠2.∵BD是角平分线,∴∠1=∠2.
∴∠3= ∠1.∴BE= DE.
又∵BE=AF，∴DE=AF.又∵DE//AF,
∴四边形 ADEF是平行四边形.
(2)解:与BE长度相等的线段有:AF,DE,BF,CE.