【人教版】数学八年级下册 18.2.1矩形 第2课时 矩形的判定 习题课件

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第2课时矩形的判定
C
B
∠A=90°
B
B
证明:连接OE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∵OA=OC,OB=OD.
∵AE EC,∴∠AEC=90°.∵在Rt▲ACE中,OA=OC，
∴AC=2OE.同理BD=2OE. ∴AC=BD.
又∵四边形ABCD是平行四边形,四边形 ABCD是矩形.
C
证明:在▲ABC 中，AB=AC,AD BC,
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠BAC,_∠ADC=90°.
∵AN是▲ABC 的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE=1/2∠MAC.
∴∠DAE= ∠DAC+∠CAE=1/2×180°=90°.
又∵CE AN,∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°.∴四边形 ADCE为矩形.
B
BC=2AB
(1)证明,∵E是AD的中点,∴AE=DE.∵AF// BC.
∴∠AFE=∠DBE,在▲AEF和▲DEB中,
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEB,AE=DE,
∴▲AEF≌▲DEB（AAS）.
(2)解,四边形 ADCF是矩形,理由如下:连接 DF.
∵AF// DC,AF=DC.∴四边形 ADCF是平行四边形
∵▲AEF≌▲DEB.∴AE= DE.BE= FE.
∴四边形 ABDF是平行四边形,
∴AB= FD.又∵AB=AC.∴FD= AC.又∵四边形 ADCF是平行四边形,∴四边形 ADCE是矩形
(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴BF//CD,AB=CD.
∴∠AFG=∠DCG.∵G为AD的中点，∴GA=GD.
在▲AGF和▲DGC
∠AFG= ∠DCG,∠AGF=∠DGC,GA=GD、
∴▲AGF≌▲DGC(AAS∴AF=CD.
又∵AB=CD.∴AB=AF.
(2)解:四边形 ACDF是矩形,理由如下:
∵▲AGF≌▲DGC.∴GA=GD.GF=GC.∴四边形ACDF是平行四边形.
∵四边形 ABCD是平行四边形,∠BAD=∠BCD=120°.∴∠FAG=60°.
∵AB=AG=AF,∴▲AFG是等边三角形.∴GA=GF.
又∵GA=GD,GF=GC,∴GA=GD=GF=GC.∴AD= FC,
∴四边形 ACDF是矩形.