2022年人教版七年级数学 下册 8.1 二元一次方程 组 课件（共31张）

(共31张PPT)
请同学们回想一下，什么是方程？
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
如：
含有未知数的等式叫方程.
知识回顾
　　像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
请同学们观察一下这些式子有什么共同特点？
①
②
问题探究
8.1 二元一次方程组
人教版七年级数学 下册
学习目标：
掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．
学习重点：
二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．
认真阅读课本中8.1 二元一次方程组的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
这个问题中包含了哪些等量关系？
　
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
目标导学一：二元一次方程及二元一次方程组
根据等量关系可列方程
x＋y＝10
　　2x＋y＝16
设胜的场数是x，负的场数是y，你能依据这两个等量关系列出方程吗？
这两个方程与一元一次方程有什
么不同？它们有什么特点？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
把两个方程合在一起，写成
①
②
③
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
知识要点
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
例1：下列方程中,是二元一次方程的是(　)
A.7x+3y=2 B.xy=9
C.x+2y2=11 D.
解析:本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的 最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程 .
[解题策略]从以下三个方面整体理解二元
一次方程的定义:(1)有两个未知数;(2)含有
未知数的项的次数为1;(3)是整式方程.
A
典例精析
例2 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
典例精析
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
启发:
(1)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗
(2)它与一元一次方程的解有什么区别
目标导学二：二元一次方程组的解
问题 一个二元一次方程会有多少组解？
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
二元一次方程的解
合作探究
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０
填写下表：
x -2 0 3
y -1 0 2
14
10
4
5.5
5
4
…
…
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
结论：二元一次方程有无数个解。
x=6，y=4是方程①与方程②的公共解，记作
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
①
②
合作探究
二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值
中不是该方程的解的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　 　D.
例2
二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未
知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，
能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就
不是方程的解．
B
典例精析
方程组 的解是（ ）
B.
C. D.
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程
组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值
是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一
个方程，则它就不是此方程组的解.
C
即学即练
通过探究活动得出结论：
1.二元一次方程的解是成对出现的.
2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一次方程有显著的区别.
通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.
知识归纳
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
典例精析
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得
解得
答：笼中有23只鸡，12只兔子.
拓展延伸
一元一次方程 二元一次方程
未知数的个数 一个 两个
方程的定义 只含有一个未知数， 未知数的次数都是1， 等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
方程的解 使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程解．
类比的思想
课堂小结
1. 有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y;
③ 　　　 ④x2＋y＝3;
⑤
⑥ax2＋2x＋3y＝0 (a＝0)，
其中，二元一次方程有(　　)　
A．1个　 B．2个　
C．3个 　 D．4个
C
检测目标
2.已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是________， b的取值范围是________；
a≠－2
b≠3
检测目标
3.方程ax- y=3的解是 则a的值是(　　)
A.5　　　B.- 5　　　C.2　　　D.1
A　
检测目标
4.若关于x、y 的二元一次方程组
的解x 与 y 的值相等，则k =（ ）
4x – 3y = 1
kx +（k – 1）y = 3
2　
检测目标
5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
即学即练
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点