2022年人教版七年级数学 下册 8.2 消元—解二元一次方程组（1）代入法 课件（共25张）

(共25张PPT)
问题:体育节要到了,篮球是七年级(1)班的拳头项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(1)班应该胜、负各几场
你会用二元一次方程组解决这个问题吗
根据问题中的等量关系，设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程:
x+y=22, ①
2x+y=40.②
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢
8.2 消元—解二元一次方程组
第1课时 代入法
人教版七年级数学 下册
1．领会并总结解二元一次方程组的方法，根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组．
2．提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力．
学习目标
认真阅读课本中8.2 消元——解二元一次方程组的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
目标导学一：用代入法解二元一次方程组
+
＝200
x
y
＝
+ 10
x
y
+10
+
＝200
x
x
x + y = 200
y = x + 10
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
转化
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
知识归纳
例1 用代入法解方程组
解:把①代入②,得
3(y+3)-8y=14,
所以y=-1.
把y=-1代入①,得x=2.
1、变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2、代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值
3、回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值
4、写解
典型例题
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式.
(1)2x-y=3； (2)3x+y-1=0.
2.用代入法解下列方程组:
1.（1）y=2x-3；（2）y=1-3x.
答案：
即学即练
观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）
1．为什么能替换？
代表了同一个量
二元一次方程组 一元一次方程
消元
2．代入前后的方程组发生了怎样的变化 （代入的作用）
化归思想
代入
例2：解方程组：
解：
由①得，y＝3x－5，③
把③带入②，得5x－2（3x－5）＝0.8
解得x＝9.2。
把x＝9.2代入③得，y＝22.6。
所以原方程组的解是
典型例题
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
步骤归纳
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
温馨提示
例3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：
由①得 y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
答：这个队胜15场，负5场.
①
②
目标导学二：代入法解二元一次方程组的简单应用
张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工
步行一段路,1.5 h后到达县城.他骑车的平均速度是
15 km/h,步行的平均速度是5 km/h,路程全长20 km.
他骑车与步行各用多少时间
解：设他骑车用的时间为x h ，则他步行用的时间为（1.5-x） h.根据题意，得15x+5（1.5-x）=20.
解得x=1.25. 则1.5-1.25=0.25（ h ）．
答：他骑车用了1.25 h ，步行用了0.25 h ．
即学即练
1.二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2.代入消元法的一般步骤：
3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.
变
代
求
写
转化
课堂小结
1. 已知 是二元一次方程组 的解，则a－b的值为（ ）。
B
A.
B.
C.
D.
1
-1
2
3
检测目标
2. 解方程组：
由①，得x＋1＝6y。
解：
把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1。
把y＝1代入①，得 ＝2×1，x＝5。
所以原方程组的解为
检测目标
3. 用代入法解下列方程组：
3y＝－7，y＝ 。
把y＝ 代入⑤，得x＝－3。
所以原方程组的解是
解：
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点