2022年人教版七年级数学 下册 8.2 消元—解二元一次方程组（2）加减法 课件（共25张）

(共25张PPT)
<2>若a=b,那么ac= .
<1>若a=b,那么a±c= .
2、用代入法解方程的关键是什么？
1、根据等式性质填空:
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
b±c
bc
(等式性质1)
(等式性质2)
一元
消元
转化
二元
消元:
二元
一元
知识回顾
8.2 消元—解二元一次方程组
第2课时 加减法
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
认真阅读课本中8.2 二元一次方程组——加减法的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
小明
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
合作探究
目标导学一：用加减法解二元一次方程组
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
5y和－5y互为相反数……
小丽
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
小丽
5y和－5y互为相反数……
解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
你学会了吗？
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
知识归纳
用加减法解二元一次方程组。
⑴
7x-2y=3
9x+2y=-19
⑵
6x-5y=3
6x+y=-15
x=-1
y=-5
x=-2
y=-3
即学即练
例1.解方程组
4x+3y=1，
①
2x-5y=7. ②
观察:本例可以用加减消元法来做吗
问题1:这两个方程直接相加或相减能消去未知数吗 为什么？
问题2:那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢
典型例题
因此:②×2,得4x-10y=14.③
由①-③即可消去x,从而使问题得解.
仔细观察方程组的结构特点,发现x的系数成整数倍数关系.
追问:③-①可以吗 怎样更好
典型例题
例2 、用加减法解方程组:
解：
①×3,得 6x+9y=36 ③
∴原方程组的解是
①
②
③－④得: y=2
把y ＝2代入①，得
x＝3
②×2,得 6x+8y=34 ④
用加减法先消去未知数y该如何解？解得的结果与左面的解相同吗？
典型例题
基本思路:
主要步骤：
加减消元:
二元
一元
加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数
写解
写出方程组的解
用加减法解二元一次方程组。
⑴
7x-2y=3
9x+2y=-19
⑵
6x-5y=3
6x+y=-15
x=-1
y=-5
x=-2
y=-3
即学即练
例3 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，
3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
化简可得：
①
②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为 .
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
课堂小结
1.方程组将②×3-①×2得（　　）.
A.-3y=2 B.4y+1=0
C.y=0 D.x-2y=2
C
检测目标
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
检测目标
3.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）.
A.-4 B.4 C.-2 D.2
B
检测目标
4.方程组 的解是 ．
①
②
检测目标
5.解方程组：
解:②×3，得：3x+9y=21，③. ③-①，得11y=22，即y=2.把y=2代入②，得x=1.所以这个方程组的解为。
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点