2022年人教版七年级数学 下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件（共31张）

(共31张PPT)
1.二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2.代入消元法的一般步骤：
3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.
变
代
求
写
转化
知识回顾
我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？
悟空顺风探妖踪,
千里只行四分钟.
归时四分行六百,
风速多少才称雄
新课导入
8.3 实际问题与二元一次方程组
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.（重点、难点）
3.经历和体验方程组解决实际问题的过程.
目标导航一
用二元一次方程组解决
简单的实际问题
1.简单实际问题
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李
大叔估计的准确吗？
目标导学一：列方程组解决简单实际问题
合作与交流
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;
每头小牛1天需用的饲料.
问题2 题中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用
饲料为xkg和ykg，
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
解方程组：x= ,
y= .
20
5
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解
出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
总结归纳
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
第一个数与第二个数的和是67，第一个数与第二个数的差是21．求这两个数．
解此方程组，得
x＋ y=67
x－ y=21
x=44
y=23
答：第一个数为44，第二个数为23．
解：设第一个数为x，第二个数为y，
由题意得
即学即练
例2.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
2.几何问题
某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.
解：设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.根据题意，得
解得：
cm3
答：这种药品包装盒的体积为135 cm3.
即学即练
例3 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
3.行程问题
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
悟空顺风探妖踪,
千里只行四分钟.
归时四分行六百,
风速多少才称雄
解决问题
顺风速度=悟空行走速度+风速
逆风速度=悟空行走速度-风速
解决问题
解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每 分钟y里。
依题意，得
4(x-y)=600
x=200 y=50
答:风速是每分钟50里.
4(x+y)=1000
解得
甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度．
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则
答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.
即学即练
例4 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
·
长青化工厂
公路10千米
目标导学二：列方程组解决较复杂的实际问题
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
原料y吨
产品x吨
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
解此方程组，得
x=19
y=1
即
x+y=20
4x+5y=81
答：甲种盐水的浓度为19％，乙种盐水的浓度为1％ 。
解：设甲种盐水的浓度为x％，乙种盐水的浓度为y％ 。
1 种情况
2 种情况
混合前
混合后
100 x％
400 x％
100 y％
500y％，
200× 10％
900×9%
甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，
若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐
为9％，问甲．乙两种盐水的浓度分别是多少？
甲种盐水
含盐重量
乙种盐水
含盐重量
乙种盐水
含盐重量
甲种盐水
含盐重量
依题意，得
100 x％ +100 y％ = 200× 10％
400 x％ + 500y％=900×9%
即学即练
关于浓度问题的概念:
溶液＝溶质＋溶剂
溶质＝浓度×溶液
混合前溶液的和＝混合后的溶液
混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。
依据是：
等量关系是：
知识补充
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
分析问题
抽象问题
转化问题
解决问题
实际
问题
分析
抽象
方程（组）
求解
检验
问题
解决
课堂小结
1.欲将某河上游A地的一部分牧场改为林场．改变后，林场和牧场共有160公顷， 林场面积是牧场面积的7倍， 试问完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？
解：设完成后林场面积为x公顷，牧场面积为y公顷。根据题意，有
解这个方程组，得
答：完成后林场面积为140公顷，牧场面积为20公顷．
x＋y=160
x=7y
x=140
y=20
检测目标
2.我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
检测目标
3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得
解得
答：挖掘机有6台，装卸机有15台.
检测目标
4.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，
乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
解：设甲种股票买x元，乙种股票买y元。
依题意，得
x+y=24000
15% x - 10% y=1350
即
3x - 2y=27000
x+y=24000
解此方程组，得
x=15000
y=9000
答：甲种股票买15000元，乙种股票买9000元。
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点