28.2.2应用举例 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.2.2应用举例 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 11:35:02 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
28.2.2 应用举例
第二十八章 锐角三角函数
2021-2022学年九年级数学下册（人教版）
学习目标
1.知道坡度、坡角的概念
2.解关于坡度坡角的实际应用问题.
3.将实际问题抽象为数学问题.
在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决.
新课导入
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
A
B
∠A的对边a
C
∠A的邻边b
┌
斜边c
回顾旧知
铅垂线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在视线与水平线所成的角中，
仰角和俯角
视线在水平线上方的角叫做仰角；
视线在水平线下方的角叫做俯角；
回顾旧知
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所
成的小于90°的角叫做方位角。
回顾旧知
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
探究新知
如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．
探究新知
如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角 求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.
探究新知
在Rt△ABC中，
∵ BD = 3500 m， AE = 1600 m，
AC⊥BD， ∠BAC = 40°，
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
解：
探究新知
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到 1 m）.
分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.
例题探究
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =100m，
因此
答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
从而
（m）.
因此，上海东方明珠塔的高度
（m）.
例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）
i=1:2
例题探究
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此
解：
用 表示坡角的大小，由题意可得
因此 ≈26.57°.
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
从而 （m）．
1.如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与BD，问哪条路比较陡？
右边的路BD 陡些．
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
合作探究
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即
（坡度通常写成1:m 的形式）．
坡度越大，山坡越陡．
在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的
夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角的正切，即
2.如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
合作探究
作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=x km.
解：
这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km， 则安全，否则不安全．
分析：
在Rt△ACD中，
∵
∴
同理，在Rt△BCD中，
∵
∴
因此，该船能继续安全地向东航行．
解得
又
3.直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为30°,45°，求大桥的长AB .
β
α
P
450米
解：由题意得，
答：大桥的长AB为
A
B
O
┌
合作探究
1. 在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，就可以求出其他的边和角
3. 有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题.
课堂小结
1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．
巩固提高
D
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 （长度精确到0.1m，角度精确到1°）.
巩固提高
某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：
A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；
B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离
比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精
确到0.1km）.
3.
巩固提高
北
南
西
东
某船自西向东航行在A处测得某岛C在北偏东60 °的
方向上，前进6海里测得某岛C在船北偏东45 °的方向上问（1）轮船再前进多少海里与C岛最近？最近距离是多少？（2）若C岛的周围7海里以内有暗礁，轮船继续向东航行是否有触礁的可能？
应用拓展
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
28.2.2 应用举例
第二十八章 锐角三角函数
2021-2022学年九年级数学下册（人教版）
学习目标
1.知道坡度、坡角的概念
2.解关于坡度坡角的实际应用问题.
3.将实际问题抽象为数学问题.
在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决.
新课导入
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
A
B
∠A的对边a
C
∠A的邻边b
┌
斜边c
回顾旧知
铅垂线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在视线与水平线所成的角中，
仰角和俯角
视线在水平线上方的角叫做仰角；
视线在水平线下方的角叫做俯角；
回顾旧知
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所
成的小于90°的角叫做方位角。
回顾旧知
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
探究新知
如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．
探究新知
如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角 求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.
探究新知
在Rt△ABC中，
∵ BD = 3500 m， AE = 1600 m，
AC⊥BD， ∠BAC = 40°，
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
解：
探究新知
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到 1 m）.
分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.
例题探究
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =100m，
因此
答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
从而
（m）.
因此，上海东方明珠塔的高度
（m）.
例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）
i=1:2
例题探究
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此
解：
用 表示坡角的大小，由题意可得
因此 ≈26.57°.
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
从而 （m）．
1.如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与BD，问哪条路比较陡？
右边的路BD 陡些．
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
合作探究
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即
（坡度通常写成1:m 的形式）．
坡度越大，山坡越陡．
在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的
夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角的正切，即
2.如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
合作探究
作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=x km.
解：
这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km， 则安全，否则不安全．
分析：
在Rt△ACD中，
∵
∴
同理，在Rt△BCD中，
∵
∴
因此，该船能继续安全地向东航行．
解得
又
3.直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为30°,45°，求大桥的长AB .
β
α
P
450米
解：由题意得，
答：大桥的长AB为
A
B
O
┌
合作探究
1. 在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，就可以求出其他的边和角
3. 有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题.
课堂小结
1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．
巩固提高
D
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 （长度精确到0.1m，角度精确到1°）.
巩固提高
某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：
A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；
B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离
比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精
确到0.1km）.
3.
巩固提高
北
南
西
东
某船自西向东航行在A处测得某岛C在北偏东60 °的
方向上，前进6海里测得某岛C在船北偏东45 °的方向上问（1）轮船再前进多少海里与C岛最近？最近距离是多少？（2）若C岛的周围7海里以内有暗礁，轮船继续向东航行是否有触礁的可能？
应用拓展
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php