2022年人教版七年级数学 下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件（共30张）

(共30张PPT)
复习引入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
8.4 三元一次方程组的解法
人教版七年级数学 下册
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程,会解三元一次方程组;
3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
学习目标
认真阅读课本中8.4 三元一次方程组的解法的内容，完成下面任务：
（1）三元一次方程组的概念
（2）三元一次方程组的解法
自主研学
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
目标导学一：三元一次方程（组）的概念
分析： ①题目中有___个未知数，含有____个相等关系？
②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意的等量关系，可列得到出____个方程：
x+y+z=__
x+2y+5z=__
x=__y
③这个方程组含有___个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是___，并且一共有_ _个方程，这样的方程组叫做__________方程组.
我们如何解这三元一次方程组？
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
3
3
3
12
22
4
3
1
3
三元一次
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
知识归纳
三元一次方程组的概念
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？



能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
目标导学二：三元一次方程组的解
例1 解三元一次方程组
解: ② ×3+ ③,得
11x+10z =35. ④
①与④组成方程组
典型例题
解这个方程组，得
把x=5,z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，
所以
因此，这个三元一次方程组的解为
典型例题
小结
解三元一次方程组的步骤一般为：
1
利用代入法或加减法，把方程中一个方程与另外两个方程分别组成两组. 消去两组中的统一未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.
解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.
将求出的两个未知数的值代入原方程中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程.
解一元一次方程，求出最后一个未知数的值.
将求得的未知数的值用“｛”合写在一起.
2
3
4
5
小结
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程
消元
例2 在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0；
当x=2时,y=3；当x=5时,y=60,求a,b,c的值.
“当x=-1时,y=0”这句话当中包含有怎样的等量关系？其他两句呢,你能据此列出方程组吗
分析:把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y的值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组.
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①,得
a+b=1； ④
③-①,得
4a+b=10. ⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得c=-5.
因此 即a，b ，c的值分别为3，-2，-5.
在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得
a＋b=1 ④
③－①，得
4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组：
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 a=3，b=-2代入①，得
3-(-2)+c=0
解,得
c=-5
a=3
∴方程组的解为 b=-2
c=-5
---------------------
------------------
--------------------
-------------------------------------------
即学即练
例3、幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
目标导学三：三元一次方程组的应用
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组



典型例题
(2) - ×4, - ,得
⑤

④
⑤+④,得
⑥

④
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
典型例题
某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？
解：
设猛虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得
检测目标
解得
答：该队胜了5场。
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用
课堂小结
1、下列各方程组不是三元一次方程组的是（ ）
B.
C. D.
检测目标
D
2.在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（ ）
A.1 B. 2 C.3 D.4
C
检测目标
3、已知x+y=1，y+z=6，
z+x=3,则x+y+z= .
5
检测目标
4.解三元一次方程组
,
,
.
,
,
.
：
②
由方程③， ④
把④分别代入①②，得
⑤；⑥
由⑤⑥组成二元一次方程组，
解得
检测目标
5.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得
答：原三位数是368.
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点