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5.2.1 平行线
一、单选题
1．（2021·四川省德阳市第二中学校）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个．
A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个
2．（2021·山东北区·）已知方格纸中线段、线段和线段，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（ ）
甲同学：
乙同学：和互余
丙同学：线段的长为点到直线的距离
丁同学：线段的长为点到直线的距离
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021·河北河北·）如图，在平面内作到直线m距离为5的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
4．（2021·重庆·）下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020·浙江义乌·）下列说法正确的是（ ）
A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点
C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行
二、填空题
6．（2020·四川·剑阁县公兴初级中学校）如图，在三角形中，已知，，，，，有下列结论：①与不是同旁内角；②点到直线的距离为；③过点仅能作一条直线与垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与直线平行．其中正确的结论序号有________．
7．（2021·全国·）如图，，，则，，三点共线，理由是：__________________________________________.
8．（2019·江西·临川一中）如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是__________，与线段垂直的线段是__________．
已知点P是直线AB外一点，CD，EF分别是过点P的两条直线，若AB∥CD，那么AB与EF的关系是______．
10．（2021·全国·）（1）平行公理是：____________________________________________．
（2）平行公理的推论是如果两条直线都与______________，那么这两条直线也________．即三条直线，若，则_________．
三、解答题
11．（2021·江西·新钢中学）已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
12．（2021·江西南城·）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）．
（1）画线段、，使得；
（2）过点O画线段，使得．
13．（2021·江苏·）如图，在网格中有和点D，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．
（1）过点D面；（在图①中画）
（2）以点D为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）
14．（2020·江苏兴化·）如图，在方格纸中，每个小方格的边长为1，直线AC与CD相交于点C．
（1）过点E画直线EF，使EF⊥AC，垂足为F；
（2）过点E画直线EG，使EG∥AC，交CD于G；
（3）连接AE，求四边形ACDE的面积.
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数学（人教版）
七年级 下册
2022春人教版七下数学同步精品教学课件
5.2.1 平行线
1、了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。
2、学会用三角尺、量角器画平行线。
3、掌握平行线的性质。
重点：了解两条平行线的关系及有关性质。
难点：画平行线，理解平行线的含义。
学习目标
一如图：找出直线a、b被直线 l 截的8个角中的同位角，内错角，同旁内角
同位角：
∠1与∠5 , ∠2与∠6 ,
∠3与∠7 , ∠4与∠8.
内错角：
∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角：
∠4与∠5 , ∠3与∠6.
1
4
3
2
8
7
6
5
b
a
l
二、什么是两直线平行？（两直线平行要满足什么条件？）
回顾旧知
生活中许多事物都给我们平行线的印象。
探究新知
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
平行线的定义:
探究新知
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英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c转动木条a , 猜一猜∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＝∠2时
直线a∥b
探究新知
平行线的定义和表示
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
请同学们看书想一想：怎样表示两条直线平行？怎样读？
平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。
图形 符号 读法
AB∥CD 直线AB 平行于直线CD，或直线AB与CD平行
a∥b 直线a平行于直线b，或直线a与b平行
D
A
B
C
a
b
总结归纳
一、放
二、靠
三、推
四、画
平行线的画法：
合作探究
画平行线的实质是:
把一条直线作平移变换
保证原图形与像平行的条件是:
同位角相等
合作探究
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理：
·
A
B
C
B
平面内
(垂直)
（唯一性）
问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
合作探究
思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系
相交
平行
垂直
合作探究
a
b
C
如果a⊥c, a⊥b;
那么b//c
如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.
（2）、观察直线 b、c是否平行？
（1）画一条直线 a，再画两条直线
b、c分别与直线a垂直。
合作探究
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
2、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。
A
B
C
D
AB∥ CD，AD∥ BC。
(╳)
(╳)
(╳)
巩固提高
2、下列说法正确的是（ ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，垂直，平行三种。
B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。
C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。
D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。
D
巩固提高
3、一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。
A′
B′
C′
D′
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
巩固提高
1、平行线的定义：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法
通常用符号“//”表示平行。
AB//CD或a//b
3、平行线的两条性质
平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理：
（唯一性）
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.
（平行线的传递性）
如果a//c,
b//c;
那么a//b
课堂小结
1）观察如图所示的长方体后填空
①用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1____AB AA1____AB ,
A1D1____C1D1 , AD____BC
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们____平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，在___________，两条不相交的直线才能叫平行线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_____种，即_____________。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
∥
⊥
⊥
∥
不是
同一平面内
2
相交和平行
当堂检测
下列说法正确的是（ ）
A、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C、在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；
D、不相交的两条直线是平行线
C
做一做
1、互不重合的三条直线公共点的个数是_______________________
(0个，1个，2个或3个)
2、平面内的5条直线，如要使它们出现5个交点，怎样安排才能办到？画图说明。
做
一
做
（1）你能在右图中的方格中画出平行线吗？
方法：
①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具：①直尺 ②三角板 ③量角器能画已知直线AB的平行线？能画多少条？
推平行线法
可以画无数条
应用拓展
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5.2.1 平行线
一、单选题
1．（2021·四川省德阳市第二中学校）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个．
A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个
【答案】D
【解析】
解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
【点睛】
本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．
2．（2021·山东北区·）已知方格纸中线段、线段和线段，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（ ）
甲同学：
乙同学：和互余
丙同学：线段的长为点到直线的距离
丁同学：线段的长为点到直线的距离
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
解：如图，连接AE、BC，
，
由图中可以看出，AB与CD方向一致，
∴AB∥CD，甲正确；
又从图中可以看出∠D 和 ∠DAC 不会互余，乙同学错误；
然后从图中不难得出AB⊥BE，
∴根据点到直线距离的定义，丙、丁同学正确，
故选C ．
【点睛】
本题考查平行及垂直的判定、点到直线的距离定义．
3．（2021·河北河北·）如图，在平面内作到直线m距离为5的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】C
【解析】
如图可知，作出的平行线分别在直线m的上方和下方各1条．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行公理．掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解答本题的关键．
4．（2021·重庆·）下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：．
【点睛】
本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
5．（2020·浙江义乌·）下列说法正确的是（ ）
A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点
C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行
【答案】B
【解析】
解：A、应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项不符合题意；
B、两直线平行一定没交点，故本选项符合题意；
C、没交点的线段不一定平行，故本选项不符合题意；
D、相交的两直线不可能平行，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了两直线的位置关系，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
二、填空题
6．（2020·四川·剑阁县公兴初级中学校）如图，在三角形中，已知，，，，，有下列结论：①与不是同旁内角；②点到直线的距离为；③过点仅能作一条直线与垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与直线平行．其中正确的结论序号有________．
【答案】②③④
【解析】
解：与是直线AB和AC被直线BC所截的同旁内角，故①错误；
∵，，，，，
∴三角形的面积=ABAC==BCAD
∴34=5AD，∴AD=
∴点到直线的距离=AD=，故②正确；
∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴过点仅能作一条直线与垂直，故③正确
∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，故④正确
故答案为：②③④
【点睛】
本题考查了点到直线的距离、同旁内角、平行线的性质、垂线的性质，解决本题的关键是熟练掌握相关的知识．
7．（2021·全国·）如图，，，则，，三点共线，理由是：__________________________________________.
【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】
解：∵，
∴
∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
∴A.B.C三点共线
【点睛】
本题考查的是平行公理，熟记此公理是解题的关键.
8．（2019·江西·临川一中）如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是__________，与线段垂直的线段是__________．
【答案】 FD DE
【解析】
解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：
与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．
故答案为：FD，DE．
【点睛】
此题考查了平行线的判定方法和垂直的定义，画出图形是解决这类题目较好的方法．
已知点P是直线AB外一点，CD，EF分别是过点P的两条直线，若AB∥CD，那么AB与EF的关系是______．
【答案】相交
【解析】
相交,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,而CD、EF是过点P的两条直线,且CD与AB平行,所以EF与AB必不平行,所以是相交.
故答案为相交
【点睛】
熟记平行线公理.
10．（2021·全国·）（1）平行公理是：____________________________________________．
（2）平行公理的推论是如果两条直线都与______________，那么这两条直线也________．即三条直线，若，则_________．
【答案】 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第三条直线平行 平行
【解析】
（1）平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行公理的推论是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，即三条直线，若，则．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；第三条直线平行，平行，．
【点睛】
本题主要考查了平行公理以及平行公理的推论，属于基础题，掌握平行公理以及平行公理的推论是解题的关键．
三、解答题
11．（2021·江西·新钢中学）已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
【答案】
解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；
（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；
（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．
【解析】
（1）根据两点确定一条直线作图；
（2）由正方形的对角线互相垂直来作图；
（3）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可．
12．（2021·江西南城·）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）．
（1）画线段、，使得；
（2）过点O画线段，使得．
【答案】
解：（1）如图，线段AB，AC即为所求．
（2）如图，线段OD即为所求．
【解析】
（1）根据线段的定义以及垂线段的定义，结合格点，画出图形即可；
（2）取格点D，连接OD，线段OD即为所求．
13．（2021·江苏·）如图，在网格中有和点D，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．
（1）过点D面；（在图①中画）
（2）以点D为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）
【答案】
解：（1）如图所示，DM就是所求直线；
（2）如图所示，就是所求角．
【解析】
（1）连接点D与点D向左平移一个单位，向下平移三个单位的点的直线即可；
（2）过点D，连接以D为顶点边长为2的正方形对角线，和以D为顶点边长为1和3的长方形对角线，两条对角线组成的角就是所求的角．
14．（2020·江苏兴化·）如图，在方格纸中，每个小方格的边长为1，直线AC与CD相交于点C．
（1）过点E画直线EF，使EF⊥AC，垂足为F；
（2）过点E画直线EG，使EG∥AC，交CD于G；
（3）连接AE，求四边形ACDE的面积.
【答案】
解：（1）直线EF如图所示；
（2）直线EG如图所示；
（3）如图，把四边形ACDE的面积分解成三个三角形一个正方形．
S四边形ACDE＝S正方形EFGH+S△AEF+S△AGC+S△CHD＝2×2+×1×2+×1×3+×1×3＝8．
【解析】
（1）根据网格结构作出EF即可；
（2）根据网格结构作出EG即可；
（3）把四边形ACDE的面积分解成三个三角形一个正方形求解即可．
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