中小学教育资源及组卷应用平台
5.4 平移
一、单选题
1．（2021·广西江州·）下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．同旁内角互补
C．平移前后的两个图形周长相等，面积相等
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
2．（2022·全国·）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米．（小路的宽度忽略不计）
A．150米 B．125米 C．100米 D．75米
3．（2021·黑龙江·林口县教师进修学校）如图所示，由下图平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国·）下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动 B．行驶的自行车的车轮的运动 C．电梯的升降 D．钟摆的运动
5．（2022·全国·）如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021·辽宁法库·）如图，将沿直线方向平移个单位得到，若，则________．
【7．（2022·全国·）如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC′的中点，则三角形C′DC的面积为______．
8．（2021·浙江滨江·）一块长为25cm，宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是__________．
9．（2021·河北古冶·）如图，将沿方向平移至处．若，则＝___．
10．（2021·湖北汉川·）如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为__________．
三、解答题
11．（2021·安徽·蚌埠第一实验学校）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段DE的端点也均在格点上，且AB＝DE．
（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以DE为一边画△DEF，使得△DEF与△ABC全等．
12．（2021·江苏兴化·）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．
经过平移后得到，点恰好落在点处，
（1）请画出平移后的；
（2）的面积等于______；
（3）在线段上是否存在格点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请画出所有这样的格点，，…；，若不存在，请说明理由．
13．（2021·北京市第八十中学睿德分校）如图，方格纸中的每个小方格均是边长为1的正方形．在平面直角坐标系中，
（1）写出点、、的坐标；
（2）连接，平移线段，使点移动到点，得到线段，
①画出线段；
②连接，，四边形的面积是___________．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.4 平移
一、单选题
1．（2021·广西江州·）下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．同旁内角互补
C．平移前后的两个图形周长相等，面积相等
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】C
【解析】
解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，不符合题意；
C、平移前后的两个图形周长相等，面积相等，正确，符合题意；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
考查了对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离的定义及平移的性质等知识，属于基础知识，应该重点掌握．
2．（2022·全国·）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米．（小路的宽度忽略不计）
A．150米 B．125米 C．100米 D．75米
【答案】C
【解析】
解：由平移的性质可知，由于小路的宽度可以忽略不计，
∴行走的路程=AB+BC+AD=50+25+25=100米，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移象限，理解平移的意义，掌握平移的性质是解题的关键．
3．（2021·黑龙江·林口县教师进修学校）如图所示，由下图平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：根据平移的特点：平移不改变图形的形状和大小，
选项中只有B选项与原图案形状和大小一样，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平移的特点，熟练掌握平移特点是解题关键．
4．（2021·全国·）下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动 B．行驶的自行车的车轮的运动 C．电梯的升降 D．钟摆的运动
【答案】C
【解析】
解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；
B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；
C、电梯的升降，是平移，符合题意；
D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．
5．（2022·全国·）如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．
二、填空题
6．（2021·辽宁法库·）如图，将沿直线方向平移个单位得到，若，则________．
【答案】
【解析】
解：∵△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF
∴BD=3，BC=DF=5
∴BF=BD+DF=8
故答案为：8.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.
7．（2022·全国·）如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC′的中点，则三角形C′DC的面积为______．
【答案】6
【解析】
解：由平移的性质可得，
∴（等底同高），
∵D是的中点，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．
8．（2021·浙江滨江·）一块长为25cm，宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是__________．
【答案】30
【解析】
解：产生的裂缝的面积为：（25+2）×15-25×15
=（27-2）×15
=30（cm2）．
故答案为：30．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键．
9．（2021·河北古冶·）如图，将沿方向平移至处．若，则＝___．
【答案】3
【解析】
解：∵沿方向平移至处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
10．（2021·湖北汉川·）如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为__________．
【答案】180
【解析】
解：由平移可得如图所示：
∵荷塘周长为，且桥宽忽略不计，
∴小桥总长为；
故答案为180．
【点睛】
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
三、解答题
11．（2021·安徽·蚌埠第一实验学校）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段DE的端点也均在格点上，且AB＝DE．
（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以DE为一边画△DEF，使得△DEF与△ABC全等．
【答案】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所得，
（2）如图，△DEF与△ABC全等，
∵,
,
∴△DEF △ABC(SSS).
【解析】
（1）由题意先平移A、B、C到A1、B1、C1进而再连接A1B1、 B1C1、 A1C1即可；
（2）根据题意通过全等三角形的判定条件SSS进行解析作图.
12．（2021·江苏兴化·）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．
经过平移后得到，点恰好落在点处，
（1）请画出平移后的；
（2）的面积等于______；
（3）在线段上是否存在格点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请画出所有这样的格点，，…；，若不存在，请说明理由．
【答案】
解：（1）画出平移后的△A'B'C'；
（2）△A'B'C'的面积等于3×6-×3×3-×2×3-×1×6=7.5，
故答案为：7.5；
（3）如图所示，点M1、M2即为所求．
【解析】
（1）将三个顶点分别向左平移5个单位、向上平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）利用割补法，用长为2、宽为6的矩形面积减去四周的三个三角形的面积即可；
（3）根据三个三角形的高相同，要使△MA'C'的面积是△MA'B'面积的2倍只需使对应底边的长度满足2倍的关系即可．
13．（2021·北京市第八十中学睿德分校）如图，方格纸中的每个小方格均是边长为1的正方形．在平面直角坐标系中，
（1）写出点、、的坐标；
（2）连接，平移线段，使点移动到点，得到线段，
①画出线段；
②连接，，四边形的面积是___________．
【答案】
解：（1）A（0，1），B（4，2），C（2，-2）；
（2）①如图，线段AD即为所求．
②
故答案为：14．
【解析】
（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）①利用平移的性质解决问题即可；
②利用分割法求四边形的面积即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
数学（人教版）
七年级 下册
2022春人教版七下数学同步精品教学课件
5.4 平移
学习目标
1、理解平移变换的概念，探索它的基本性质。
2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。
重点：平移的概念及性质。
难点：探索平移的性质。
高楼大厦里运转的电梯
情境导入
在工厂，产品 整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产工位流向另一个生产工位.
情境导入
在旅游景点，经常可以看到人们乘缆车沿索道缓缓上山或下山.
情境导入
情境导入
分组讨论
以上几种运动现象 有什么共同点？
探究新知
看看每一个图形是由什么图形拼合而成？是怎样拼合的？
探究新知
（书上第30页。）
（动动手画一画）
探究新知
如何在一张纸上画出一排和书上第
30页图5.4-2开形状、大小都一样的雪人
三思而行，请先分组讨
论一下！动手画一画，你就
是未来的大画家！
你的画的雪人和书上的
一样吗？你是怎么画的？
合作探究
雪人甲
雪人乙
1、雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
2、雪人甲运动的雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖A是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶B呢？
合作探究
雪人甲
雪人乙
3、连接几组对应点（如：A与A‘，B与B’，C与C‘）观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？
4、请你在作出连接其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？
合作探究
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
定义
平移
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
平移的性质
(1) 平移后，对应线段_____________
(2) 平移后，对应角______________
(3) 平移后，对应点所连的线段______________
(4)平移后，新图形和原图形是一对_________
1、经过平移，图形上的每个点都沿着____________ 移动了________的距离，因此
同一直线方向
相同
平行且相等
相等
平行且相等
相同的图形
总结归纳
补充
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的。
如左图的鸟
的飞行也是平移
平移三角形的作法
例 经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形．
A
B
C
分析：设顶点 B，C分别平移 到了E，F，
E
F
D
解：如图，过 B，C点分别做线段BE，CF使得他们与线段AD平行且相等，连接 DE，DF，EF。 三角形 DEF 就是三角形ABC平移后的图形．
根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段 BE，CF与AD平行且相等．
合作探究
如下图∠ ABC 是∠O经过平移而得的角，若∠O＝65°，则∠ABC等于多少度？
解： ∠ ABC 是∠O平移过
程中的对应角， 所以
∠ ABC＝∠O＝65°
巩固提高
1、欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
巩固提高
巩固提高
2、在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？
3、下列现象中，属于平移的是：
（1）打针时针管的移动
（2）射出的子弹
（3）火车在笔直的铁轨上行驶
（4）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡
（5）人在楼梯上走
（6）钟摆的摆动
（7）飞机起飞前在直线跑道上滑动
（1）（3）（7）
4、如下图∠ ABC 是∠O经过平移而得的角，若∠O＝65°，则∠ABC等于多少度？
解： ∠ ABC 是∠O平移过
程中的对应角， 所以
∠ ABC＝∠O＝65°
巩固提高
平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的 定 义
平移的 性 质
课堂小结
1、下图中的变换属于平移的有哪些？
F
A
B
D
E
C
当堂检测
下面的五幅画中,(2)(3)(4)(5) 中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
2.
当堂检测
3、平移改变的是图形的 （ ）
A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
4、经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等
5、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离
下面说法正确的是 （ ）
A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
A
C
C
当堂检测
6. 如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33 ，则∠DEF= 。
7、3米长的卡车朝前一直行驶。若卡车头前进了100米，则卡车尾前进了 。
100米
33
当堂检测
应用拓展
如图所示，在Rt △ ABC中，∠C= 90 ，BC＝AC＝4，将△ ABC沿CB方向平移到△ A'B'C'的位置。若平移的距离为3，求△ ABC与△ A'B'C'重叠部分的面积.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
