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1.6.2完全平方公式教学设计
课题 完全平方公式 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感. 2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.
重点 运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.
难点 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.完全平方公式法则： 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么 （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用 想一想：103×97怎样用简便方法计算？ 引导学生自主完成 引导学生用准确的语言表述求解的过程 本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，起到了承上启下的作用．
讲授新课 1.怎样计算1022、1972更简单呢？ （1）把1022改写成(a+b)2还是(a-b)2 a、b怎样确定？ 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404 （2）把1972改写成(a+b)2还是(a-b)2 a、b怎样确定？ 1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809 2.想一想：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 典例精析 (1) (x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)； (3) (x+5)2－(x－2) (x－3) . 学生通过计算得出结果，并找出规律 学生经过独立思考、交流、讨论后举手回答 独立的简单计算，体会公式在解题中的应 用 过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础． 数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系．同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发． 通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础．
课堂练习 1．下列运算中，错误的运算有( ) ①(2x＋y)2＝4x2＋y2， ②(a－3b)2＝a2－9b2， ③(－x－y)2＝x2－2xy＋y2， ④(x－)2＝x2－2x＋， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若a2＋b2＝2，a＋b＝1，则ab的值为( ) A．－1 B．－ C．－ D．3 3．计算： (1)(x－2y)2＝ ； (2)(－x＋1)2＝ ． (3)(m－ )2＝m2－4m＋4. (4)(x－3y)2＝x2－ ＋9y2. 4．(x＋y－z)(x－y＋z)＝ ． 5．一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加12 cm2，则这个正方形的边长是 ． 6.运用完全平方公式计算： (1)962； (2) 2032 . 7.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y. 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.6 完全平方公式（2）完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 分糖问题： (a+b)2－(a2+b2)= 2ab例1利用完全平方公式计算： (1) 1022 ； (2) 1972例2 计算： (1)(x+3)2－x2； (2)(a+b+3)(a+b－3)； (3)(x+5)2－(x－2)(x－3) 巩固训练 学生活动区学生活动区学生活动区
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1.6.2完全平方公式
北师大版 七年级下册
复习回顾
1.完全平方公式法则：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
数或代数式
运用完全平方公式能使某些计算变得简便
导入新课
想一想：103×97怎样用简便方法计算？
103×97
=(100+3) (100－3)
=1002－32
=9 991 ；
利用平方差公式计算.
新知讲解
怎样计算1022，1972更简单呢？
【思考】
能不能用公式进行简便计算？用哪个公式？
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a b)2 的形式
新知讲解
(1)1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
新知讲解
(2)1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809
你是怎样做的？
新知讲解
通过上面的计算，你发现了什么？
完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2 还是(a b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
典例精析
例、计算：
(1) (x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)；
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .
(2) (a+b+3)(a+b－3)
= [(a+b) +3] [(a+b)－3]
= (a+b)2－32
=a2+2ab+b2－9；
解：(1) (x+3)2－x2
= x2+6x+9－x2
=6x+9
典例精析
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3)
= x2+10x+25－(x2－5x+6)
= x2+10x+25－x2+5x－6
= 15x+19 .
方法点拨
对于平方式中若底数是三项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可得结果．
练一练
化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
做一做
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果，如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
(1) 第一天有a个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2) 第二天有b个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3)第三天有（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
b2
(a+b)2
做一做
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
因为(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
第三天多，多2ab.
课堂练习
1．下列运算中，错误的运算有( )
①(2x＋y)2＝4x2＋y2， ②(a－3b)2＝a2－9b2，
③(－x－y)2＝x2－2xy＋y2， ④(x－)2＝x2－2x＋，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若a2＋b2＝2，a＋b＝1，则ab的值为( )
A．－1 B．－ C．－ D．3
D
B
课堂练习
3．计算：
(1)(x－2y)2＝ ；
(2)(－x＋1)2＝ ．
(3)(m－ )2＝m2－4m＋4.
(4)(x－3y)2＝x2－ ＋9y2.
2
6xy
课堂练习
4．(x＋y－z)(x－y＋z)＝ ．
5．一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加12 cm2，则这个正方形的边长是 ．
2 cm
课堂练习
6.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
解：原式=（100－4）2
=1002+42－2×100×4
=10000+16－800
=9216；
解：原式=（200+3）2
=2002+32+2×200×3
=40000+9+1200
=41209.
课堂练习
7.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：∵x+y=4,
∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y2=8②;
由①－②得2xy=8 ，
②－ 得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
作业布置
1.课本第27页习题1.12第1、2、3、4题
课堂小结
完全平方公式
运用
解题技巧
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
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