2021--2022学年人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定课件（16张）

(共16张PPT)
5.2.2平行线的判定
1.知道两直线平行的判定方法.
2.会推导两直线平行的判定方法的证明过程.
并能用符号语言描述判定方法.
3.初步了解数学学习的转化思想.
学习目标
预习成果
自学指导：阅读教材第12至14页，完成下列各题.
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线 .
简单说成：“ ”.
符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.
同位角
平行
同位角相等，两直线平行
你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？
预习成果
同位角相等，两直线平行
预习成果
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么两直线 .
简单说成：“ ”.
符号语言：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD
已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
内错角
平行
内错相等，两直线平行
证明：∵∠1＝∠3（对顶角相等），∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
预习成果
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，
那么两直线平行. 简单说成：“ ”.
符号语言：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b
已知：直线a、b被直线c所截，∠1+∠2=180°.
求证：a∥b（用两种方法证明）.
同旁内角互补，两直线平行
互补
证明：方法一：∵∠1+∠3=180°（平角定义），∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2＝∠3（同角的补角相等），∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
方法二：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的补角相等），∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
预习成果
1.如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝ 时，就能使BE∥CD.根据 .
2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？
3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截.
(1)量得∠3=120°，∠4=120°，就可以判定 ∥ ， 根据 .
(2)量得∠1=60°，∠3=120°，就可以判定 ∥ ，根据 .
60°
CD
EF
内错角相等，两直线平行
CD
EF
同旁内角互补，两直线平行
同位角相等，两直线平行
预习成果
4.如图4，量得∠1=∠2=∠3.
(1)从∠1=∠2，可以推出 ∥ ，根据 ；
(2)从∠2=∠3，可以推出 ∥ ，根据 .
a
b
同位角相等，两直线平行
c
d
内错相等，两直线平行
例题讲解
【例 1】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？（请同学们尝试用其它证明方法证明.）
分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？
解：这两条直线平行.
理由如下：如图所示，
∵b⊥a,c⊥a，
∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).
∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
巩固例题
【例 2】如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）.
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
当堂检测
1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( 　 )
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
A
A
当堂检测
第3题图
同旁内角互补，两直线平行
AB∥CD
AD∥BC
①③④
当堂检测
6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？
解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
当堂检测
解：①当∠1=∠3时，a∥b.证明：
方法1：∵∠1＝∠4（对顶角相等），∵∠1=∠3（已知），∴∠3＝∠4（等量代换），∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
方法2：∵∠1＝∠4，∠3＝∠5（对顶角相等），∵∠1=∠3（已知），
∴∠4＝∠5（等量代换），∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
②当∠2+∠3=180°时，a∥b.证明：
∵∠2+∠4=180°，∠3+∠6=180°（平角定义），∴∠2+∠4+∠3+∠6=360°，∵∠2+∠3=180°
∴∠4+∠6=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
如右图，①当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？如果平行请用判定方法1和2两种方法写出证明过程。
②当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？如果平行请用判定方法3写出证明过程。
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课堂小结
判定平行线的方法有：
1.平行线的定义.
2.同位角相等,两直线平行.
3.内错角相等,两直线平行.
4.同旁内角互补,两直线平行.
5.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
6.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
谢谢观看！再见！