华东师大版七上数学 4.3立体图形的表面展开图 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1、如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
一、问题情景
.
一只蚂蚁
在点A处
A
B
在点B
发现食物
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2、怎样用平面图形围成立体图形？
（1）同学们看我手里拿着这张长方形的纸，把它卷起来（把长方形的短边卷一下，并使两条长边靠拢），大家看得到是什么立体图形？还可以换一个方向卷一个吗？
（2）做一做：给2个大小一样的圆纸片和一条长方形的纸带，用透明胶粘成一个立体图形，怎么粘？（长方形的长大于圆的周长）。
思考：圆锥的侧面展开图是什么？
扇形
粘成
3、生活中有很多立体图形，沿着棱剪开，能得出它的平面展开图，长方体、正方体，三棱柱，四棱锥的展开图是怎么样的呢？
试一试：有一个用纸粘成的正三棱锥，用剪刀将棱DA、DB、DC剪开。
A
B
D
C
沿DA、DB、DC方向剪开
A
C
B
D3
D2
D1
（一刀两边是D1 B与D2 B； D3 A与D1 A； D3 C与D2 C）
结论：沿着多面体的一些棱将他剪开，可以把多面题展开成一个平面图形。
二、实例探究与交流：
1、如图所示的3种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做。
（1）
（2）
（3）
2、如图所示的四个平面图形，分别能折成什么立体图形？试一试
（4）
（1）
（3）
（2）
多面体的展开图可以用不同方法折叠成立体图形。常用的方法有下面两种：
（1）粘合拼凑法：找展开图外周长上公共棱边，设想用胶水粘上，看能否围成立体图形。
（2）方位法：把有规则的平面展开图先定出上面、下面、前面、左面、右面。从六个方位来思考，对长方体、正方体展开图应用比较多。
3、如图所示的六个平面图形都是正方体的展开图吗？动手折折看。
思考：你还能画出与上面不一样的正方体的展开图吗？
结论：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
.
一只蚂蚁
在点A处
A
B
在点B
发现食物
.
A
B1
B2
.
.
.
三、进一步探究交流：
1、如图是某多面体的平面展开图，指出它们的名称。
分析：左边的平面展开图，把C1 、 C2 、 C3 、 C4 、 C5 和拼成一点，得到的是五棱锥，右边按共棱粘和方法可得到立体图形是三棱柱。
解：（1）五棱锥 （2）三棱柱
方法总结： ①侧面是三角形，底面是五边形，所以是五棱锥；
②侧面是长方形，底面是三角形，所以是三棱柱 。
（1）
（2）
2、如图不是正方体的平面展开图是（ ）
分析：用方位拼凑法思考得到答案为A
方法总结：①用方位拼凑法，B、C、D都能拼成正方体；
②一般地有田字格的不是正方体的平面展开图；
③正方体展开图，外周长必须是小正方形边长的14倍，简称14个单位，因为正方体剪开必须剪7刀，1刀两边，由此得出14。
A
B
C
D
四、拓展应用创新：
1、建新的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的截面图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图。
（点拨：画出圆柱形茶杯的侧面展开图，连接A、B两点）
解：如图所示：AB是爬行路线
●
●
A
B
A●
● B
2、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示。问长方体的下底面共有多少朵花
颜色
花的朵数
红
黄
蓝
白
紫
绿
1
2
3
4
5
6
黄
紫
红
蓝
白
红
白
黄
红
五、课堂小节
展开
1、立体图形
平面图形
折叠
2、立体图形与平面图形相互变换的方法：
（1）粘合拼凑法；
（2）方位法。