长寿区2021~2022学年第一学期高三期末考试·数
参考答案、提示及评分细
=(1(3=1=2525=1
数中任取两个,其和有10种不同的情况,
数的有
数,其和不是合数的概
因为抛物线C
设
点的横坐标分别为
对称
所以线段AB的中点的横坐标为2,则
线x=0到
圆相切;当直线l的斜率
的方程为y=k
和圆相切可得
得
则直线l的方程为3x+4
线l的方程为x=0或
故选
ACD平均数为
数为2和3;标准差为
4,则焦点为(
渐近线方程为
CD如图
Q分别为棱BC和
AQP,BC1￠平
BC1∥平
A正确;若A1D⊥平面A
ABAB
平面ABC
平
BC1,B1C⊥BC1
BC⊥平面A
C,则A1C⊥PQ
与
近成角
QP截正方体所得截面为APQD1,为等腰梯形,故D
2)(x-2),当
或
单调递增,在
调递减,故A错
点,故B正确;因为f(-6
6)=52,由函数的单调性及
在定理可知f(x)有
点,故C正确;当f(x)的定义域为
单调递减
所以f(x)在[0,3]上的最大值是4,故D正确故选
答案不唯
先考虑常见的周期函数
然后根据最大值为4,最小值为2,结合
高三期末考试·数学卷参考
第1页(共4
弦函数的有界性
符合条件
函数f(x)
答案不
题可
因为
当且仅
取等号
体各面都是全等的等边三角形
四面体的棱长为a,所以该正四面体的表面积为
又正方体的面对角线可构成
棱长为
得正方体的棱长为1,所以正方体的外接球即为该
体的外接球,所以外接球
为√3,半径为
近以球O的体积
解:若选择
弦定理得3 sin Bcos a=sinA
为0
分
余弦定理得,3=b2+c2
bc,所以b
分
若选择②
正弦定理
A
知
所
分
分
分
分
A<π,所以A
高三期末考试·数学卷参考
第2页(共4
余弦定理
为
数列
因为数列{b}的公比
所以b1+b
项和为
}的前n项和
分
证明:连接BD,交A
O,连接EO
O为BD中点,E为PD
分
EO二平面ACE,PB平面AC
CE
分
(2)解:如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x
设平面AEC的法向量为
图可知
AC-B为钝角
面角E-AC-B的余
线C过点
表示椭圆
得
高三期末考试·数学卷参考
第3页(共4
分
联表如图所
分
故没有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关
机抽取1人,属
优秀
所有可能取值
所以X的分布列为
分
依题意
单调递增,在(
得
函数f(x)在
单调递
单调递减
单调
分
时,不等式
值符合条
的范围是[
分
高三期末考试·数学卷参考
第4页(共4寿区2021~2022学年第一学期高三期末考试
数学试
考生注
本试卷分笫Ⅰ卷(选择题)和第
车选择题)
钟
答業答在答题卡上。第Ⅰ卷每
出答案
笔把答题卡
的答案
水
在答题卡
题
答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效
本卷命题范围
本大题共
共4
每
的四个选项
有
确的
集
定义P⑧Q={(a,b
b∈Q},则PQ中元素的个数为
2.已知复数z满
石
结论错误的
4.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和
我国数学家陈
润在哥德巴赫猜想的研究
界领先的成果.在
这5个素数
两个素数,其和不是合数的概率
知直线l过抛物线
的焦点且与C交于A,B两点,线段A
关于y轴的对
称点在直线
【高三期末考试数学卷第1页(共4页
点(0,2)作与圆
x=0相切的直线l,则直线l的方程
或3x+4
D.x=0或3x
知定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)+f
A
B
本
每小题
分。在每小题给出的四个选项中,有多项符
要求,全部选对的
对但不全
数据5,5,4
则这组数
A.平均数为
标准差为
C.众数为2和
位数为
知双曲线的方程为
则下列说法错
B.渐近线方程为7x±3
C.焦点为(
点到渐近线的距离为
方体ABCD-A1B1C1D
Q分别为棱BC和CC1的中点,则下列说法正确的是
A.BC1∥平面AQP
平
直线A1C与PQ所成角为
AQP截正方体所得截面为等腰梯形
知函数
调递
C
是f(x)的极大值点
C.f(x)有3个零点
的最大
填
大题共4小题,每
分,共
值为
的周期函数f(x)
我国古代数学家
应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建
影长l与太阳天顶距0
≤0≤
对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表,根据三角学知
知,晷影长l等于表高h与太阳天顶距
的乘
han 6.若对
表高”两次
测
影长”分别是“表
倍和3倍(太阳天顶距分别记
El lg(
最小值为
知
体ABCD的表面积为2√3,且A,B,C,D四点都在球O的球
积为
【高三期末考试数学卷第2页(共4页
四、觚
0分。解答应写出文字说
过程或演算步骤
本小题满分10分
在①3b
②3 asin b=b(2-cosA);③cosC
这三个条件中任选
充到
知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a
BC的面积
求△ABC的周长
果选择多个条件分别解答,按第一个解答计
8.(本小题满分12分
知数
等比数列{bn}的公比为
(1)求数列{a
项公式
求数列{cn}的前n项和
(本小题满分12分
四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABOD,E为PD的中点
角E-AC
余弦值
本小题满分12分
知曲线
和
线C的方程,并措
线类型
(2)若直线2x
线C的两个交点为A,B,求△OAB的面积(其中O是坐标
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