华师大版七年级上册第五章第二节5.2.2平行线的判定 教案

5.2.2 平行线的判定教学设计
一、教学内容分析
本节内容为华师大版七年级上册第五章第二节第二小节的第一课。主要内容是让学生在感性体验与理性演绎的基础上体会平行线的三种判定方法，并能进行简单的应用，这是本章的重点内容之一。本节首先通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法.在此基础上再通过探索并证明得到“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法。本节内容是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数学基础。是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物。*中%国教育出#版网@]
在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题。同时在探究的过程中也体现了“由特殊到一般”的数学思想方法。从上节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。因此本节课的学习对继续发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的。
以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十分重要的地位和作用。
二、学生学情分析
1、认知水平：从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识。在上一节课的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作等活动，初步认识了平行线，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定主动参与能力、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。
2、知识基础：学生已经学行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础。特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及“平移”过去是平行的事实。但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理”等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱。因此本课的设计充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课的延续，从而较好的完成本课时的学习。
3、情感动机：该年龄段学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，他们对小组合作学习式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和表现。但由于刚进入几何证明的学习，学生数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。
三、教学目标
1、知识与技能目标：
（1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行”；[来源:中*国教育出版^网%#~]
（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述。
2、过程与方法目标：
（1）在探索图形的过程中，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生探究、运用、归纳和初步的演绎推理能力和有条理的表达能力；
（2）体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力，同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法。
3、情感与态度目标：
（1）在小组合作学习中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性；
（2）在学会应用知识解决实际问题的过程中，感受数学知识的应用价值。让学生在活动中体验探索、交流成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度，培养学生学数学用数学的意识，让学生感受数学来源于生活服务于生活的特点。
教学重点、难点、易错易混点
（1）教学重点：探索判定两直线平行的方法并能简单应用。
（2）教学难点：判定方法的灵活应用及演绎推理过程的表达与书写。
（3）易错易混点：推理的过程。
四、教法、学法
建构主义认为，知识是在原有认知的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展，而元认知理论也指出，学习过程既是认识新知的过程又是情感经历的过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，给学生提供充足的探索与交流的时间和空间。因此，引导学生自主建构、主动探索比较适合本节课的内容特点，所以采用自主式问题引导法和探索讨论法以及其他教学法相结合进行教学。学生小组合作学习，教师引导学生主动参与提出问题，探索问题和解决问题的过程，边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探究性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，将所学知识用于实践。本节通过学生画图、观察、交流、验证、归纳等活动，探索发现平行线的判定方法，然后再对它们进行说明、解释或论证，也体现了由“实验几何”到“论证几何”的过渡。在发现问题、探究结论、解决问题的过程中，呈现具体----抽象----具体的过程．
根据本节课的教学内容需要，结合“卓越课堂”建设，本着“教师为主导，学生为主体”的教学原则，教学手段上，一开始借用 “平行线的画法”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。在学习过程中让学生进行独立思考、自主学习、亲手操作，通过观察、归纳、论证等过程，以小组合作探究的形式，动手实践、自主探索与合作交流相结合完成本堂课的学习。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加强学生的学习兴趣和积极性。
5、过程设计
（一）创设问题情境，导入课题
（屏幕显示美丽的平行线图片）我们通过观察这些图片发现，它们都是由什么线构成的美丽图形？那么怎样判定两条直线是否平行呢？今天我们就来探究平行线的判定。（板书课题）
【设计意图】以平行线图片引入，体现数学的美，凸显数学与实际生活的联系，同时又激发学生学习兴趣，营造良好的课堂氛围。
（2）分析问题，探索规律
你能用直尺和三角板做一条已知直线的平行线吗？请独立完成自主学习中的问题1.（请学生黑板上作图）
活动一：规律探究
自主学习（独立完成）问题1：作一条直线b与已知直线a平行
（学生运用直尺和三角板回顾画平行线的过程，引起学生兴趣、为后面的问题做铺垫）
注意：观察学生正确作图
（在学生黑板上作图处）刚才同学放直尺在这里（画出截线，引导学生明确截线与被截线，为归纳出判定方法1做铺垫，说明问题时要有理有据.），这就得到我们的“三线八角”图。它都形成了哪些角？为什么我们这样作图就能得到平行线呢？（在黑板上演示）我们观察在作平行线时直尺就相当于我们的 ，三角板在推的过程中平移前与平移后形成了一对 并且大小
通过这个过程你得到判定两直线平行的基本事实是什么？
【设计意图】活动一①一方面是复习，更重要的是利用此画法探究得到判定方法1。这个过程比较重要，学生画图只可以看到两条平行线，没有这个过程是较难发现结论的。层层递进的问题串体现了思维和探究过程的连续性，学生在教师的引导下发现自己确实是利用三角板画了两个相等的同位角.用任意角代替三角板画平行线是对一般情况的证明，学生是可以理解的，可以发展学生的逻辑思维能力和想象力等。
③归纳1：（请同学回答）
（请结合右图，用几何语言叙述）
几何语言表述为：
∵ ∠___1___=∠___2__ （ 已知 ）
∴a∥b（ ）
【设计意图】以上让学生经历发现、探究结论的全过程，在操作、思考中学生的体验会更加深刻，过程中也渗透了由特殊到一般的思维过程和研究问题的方法。由学生用自己的语言归纳所得结论，学生的归纳可能不规范，教师指导补充使之规范。由此得到了两直线平行判定定理一。几何语言表述以填空的形式出现，符合学生现有的认知水平，重点培养学生的理解和应用能力、准确表述思维过程的能力。让学生学会用多种语言来描述定理一，培养几何直观。
说明：重在引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法。
活动二：转化发现
这个判定是从实践中得到的事实，我们称为公理，但是现实中不可能处处都遇到同位角，小明就遇到了一个问题，请小组合作完成问题2和归纳2。
合作学习（小组合作完成）问题2．小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB；小明身边只有一个量角器，他通过测量得到∠2=∠3，由此知道这个画板的上下边缘平行。你知道理由吗？
归纳2：
几何语言表述为：
∵ ∠__2____=∠__3____ （ 已知 ）
∴ a∥b（ ）
注意1：学生的归纳可能不规范，请同学互相帮助补充使之规范。
注意2：教师及时向学生说明其中的数学思想方法等。
【设计意图】此问题来源于生活，较为吸引学生，引起学生思考和解决问题的愿望。前面学习了根据同位角的数量关系可以直接判断两直线是否平行，那么不能用同位角的数量关系直接判断直线是否平行时，怎么办？由此激发学生进一步探索直线平行的条件。通过问题探究出判定方法2是对教材的引出方式的一个改变，可以起到更好的效果，在学生解决问题的过程中，很自然的得到了判定方法。通过对这判定方法的推理论证，让学生知道数学中的结论是需要证明其正确性的，而不仅仅是通过实验、探究得出。几何语言表述以填空的形式出现，符合学生现有的认知水平，重点培养学生的理解和应用能力、准确表述思维过程的能力。
活动三：探索发现
通过前面的学习我们知道，运用同位角、内错角可以判定两条直线平行，那么运用同旁内角可以判定两直线平行吗？它需要什么条件？请先独立完成问题3，和归纳3.完成以后请小组交流讨论。
问题3．如图，当∠2与∠4满足什么要求时， a与b平行？请说明理由．
归纳3：
几何语言表述为：
注意：注意关注学生能否准确的思考和表述，逻辑性是否正确，即是否能准确书写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确。再次向学生强调其中的数学思想方法等。
【设计意图】两个判定方法的不同处理既给学生起到了示范，同时又让学生得到了训练，当然这时还不易要求过高。小组合作学习模式非常注重学生的主体地位，活动三在设计上强调转化的思想方法的应用，让学生先独立思考完成然后小组交流再由小组派代表上台展示，既让学生充分地进行了思考、交流，同时教师也能关注到每一位同学。
通过前面的学习我们得到判定平行线的三个定理，它们都要同时满足两个关系：1.位置关系（同位角、内错角或同旁内角）2.数量关系（相等或互补）这样才能判定两直线平行。请大家在教材171页勾画出平行线的三个判定，标出两个关系。
【设计意图】回归教材
活动四：检测反馈
现在我们对今天的学习进行小检测，请大家独立完成检测反馈1、2题。
1.如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
2．如图，如果a⊥c，⊥c，那么a与b平行吗？为什么？
【设计意图】通过检测反馈1，让学生正确应用判定方法，熟悉判定方法的内容，能够准确表述判断方法，培养分析、思考、解决问题的能力。检测反馈2同时也是判定直线平行的一个方法。
思考：通过检测反馈2我们能归纳出什么结论？请用几何语言进行描述。
结论：
几何语言表述为：
【设计意图】重点培养学生的准确表述思维过程的能力，让学生初步掌握“简单推理”过程。
活动五：归纳小结
对本节课所学知识及方法进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力。
1．直线平行的判定方法：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行；
（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
2．我们知道了“转化”的数学思想方法。
3．我们要学会用“推理”的方式解决数学问题。
【设计意图】 让学生对所学知识进行整理，有助于知识体系的形成。鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达、交流的能力，增强不断反思总结的意识。
六、课后作业
教材第174页练习第1、2题.
【设计意图】巩固本节所学基础知识，体现转化的数学思想，体现了数学来源于生活，同时又服务于生活。
七、板书设计
投影区 5.2.2 平行线的判定判定1：同位角相等， 两直线平行判定2：内错角相等， 学生板演区 两直线平行判定3：同旁内角互补， 两直线平行
【设计意图】通过清楚明了、简单有序的板书，来辅助知识的呈现与回顾，加深学生的印象。
八、教学反思
在小组合作学习模式下，既要体现学生学习的主体性和独立性，又要体现师生之间、生生之间的交流与合作，学生在独立思考中，认识问题锻炼思维；在小组合作交流中，理解问题发散思维；在全班展示中，展现自我，形成能力。通过多种学习方式的有机结合，让学生在学习过程中真正体验到如何学数学。根据新课标的评价理念，教学中我关注了学生在学习过程中是否积极地参与思考与讨论，是否能与同学交流，进行合作学习；是否能应用所学公理与定理来说理。并注意在教学过程中给予适当的评价和鼓励。学生刚刚接触用演绎推理的方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质没必要再进行证明，这些都使几何的入门教学困难重重。因此，在教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的多媒体师范。教师应创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法。
a
b
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1
2
c
2
A
3
B
3
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4
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