华东师大版数学八年级上册 12.3.1 两数和乘以这两数的差 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 12.3.1 两数和乘以这两数的差 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 157.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 08:00:16 | ||
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文档简介
两数和乘以这两数的差
目标和目标解析
1、知识与能力目标：
(1)经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
(2)掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
(3)会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法．
2、过程与方法目标：
让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，感受换元变换的思想。
3、情感与态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心。
教学重点
经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算．
教学难点：
利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．
教学过程设计
(一)、设疑自探（约 3 分钟）
1、复习引入，导入新课、展示目标
复习多项式乘多项式法则；
试一试，看谁算得又快又准
1 （x ＋ 2)( x－2）
2 （1 ＋ 3a)( 1－3a）
3 （x＋ 5y)( x－5y）
4 （3y＋ z)(3y－z）
（设计意图：通过对特殊多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为接下来学习平方差公式做了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出平方差公式）
2、出示自探提示，组织学生独立自探。（约5分钟）
(1)、它们的结果有什么特点？
(2)、等式有什么特点？
等式左边是 ,
等式右边是 .
(3)、能用字母表示你的发现的规律吗？
要给充足的时间让学生观察、思考、讨论，然后抽不同学生回答（课堂实录）
在学生回答的基础上，师生共同概括：
两数和乘以这两数的差等于这两数的平方差。
（设计意图：培养学生的观察能力、概括能力，鼓励学生用自己的语言表述，提高学生的语言组织与表达能力。）
（2）概括完后我请同学们用一个数学等式来反映这种规律。
让学生思考后回答：
公式：
（设计意图：在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法——平方差公式，使规律得出更加自然、合理。）
（二）、解疑合探（约 15分钟）
1、小组合探。
（1） 同学们，如何验证平方差公式：？
学生小组讨论后很容易用多项式乘多项式验证，抽一名学生上黑板展示。
代数验证法：
（设计意图：通过这一过程，既验证了公式，又让学生感知了从一般到特殊。）
（2） 除了计算这种办法外，你还有其他的方法验证吗？
可让学生思考片刻，对学生而言这一问题有难度。
（教材P29图13.3.1）
（3）学生小组讨论，利用手中的卡片验证，老师进行个别指导。
阴影部分面积：（a＋b）（a－b）= a2－b2
（4） 在学生充分活动的基础上，抽一组学生代表上黑板展示，（课堂实录）然后老师利用多媒体演示拼图验证过程。
（设计意图：学生通过小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，从中体会到代数与几何的内在联系．该问题渗透了数形结合的思想，有助于引导学生多角度、多方面地思考问题．同时，对于任意的a、b，由学生进行多项式乘法计算也可以得到（a＋b）（a－b）= a2－b2，从而验证了公式的正确性，另一方面让同学们在活动中感知数形结合，同时培养了学生的动手能力及协作能力．。)
2、全班合探（约10分钟）
例1、口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
例2、填空
(1)（ ）（ ）= ；
(2)(3x+6y)(3x-6y)=( )2-( )2=______-______
(3)( m3+5)(m3-5)=( )2-( )2=_______-____
(4)〔（ ）〕〔（ ）〕=（ ）-；
师：点拨或精讲。
（设计意图：让学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．加深对平方差公式的理解，进一步体会字母a、b既可以单项式，也可以多项式，加深对字母含义广泛性的理解。通过例题突出重点，让学生理解公式的特征。讲解时要向学生强调注意公式中的意义及括号的添加。）
（三）反馈拓展（约 8分钟）
为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。请看：
计算：
1、
2、
3、商场进了一批单价是2002元/套的餐桌1998套,问商场应付多少钱
（设计意图：让同学们感受了生活中的数学，体会数学的应用价值。通过这一过程培养学生解决问题的灵活性，感受数学策略的多样性。）
六、目标检测题
【设计意图】对本节课的重点内容进行当堂检测，及时了解教学目标的达成情况．
七、板书设计
两数和乘以这两数的差 例题及相关练习题
1.公式：两数和乘以这两数的差
等于它们的平方差
（a＋b）(a－b)=a2－b2
2.公式的验证
八、教学反思
作为一节公式教学课，我打破常规教学模式，采用了“观察概括——探索验证——应用实践”的模式，让学生参与发现、应用知识的每一个环节，体现以学生为主体，促进学生全面发展的理念。采用直观教具及多媒体演示，让课堂不再枯燥、乏味。同时通过拼图验证，既训练了学生的动手能力，又让学生感知了数形结合，为勾股定理的学习做了一个铺垫。完成了教学目标，突出了重点，突破了难点，取得了良好的教学效果。整个教学过程如下：
1、我在教学时没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自己发现规律？这是为什么？目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，感觉效果很好。
2.要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。
3.继续关注学生整式乘法的技能发展。
4.得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。
5.运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。
6.对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。
b
a
b
a
b
a
(a-b)
b
a
(a-b)
b
目标和目标解析
1、知识与能力目标：
(1)经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
(2)掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
(3)会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法．
2、过程与方法目标：
让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，感受换元变换的思想。
3、情感与态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心。
教学重点
经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算．
教学难点：
利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．
教学过程设计
(一)、设疑自探（约 3 分钟）
1、复习引入，导入新课、展示目标
复习多项式乘多项式法则；
试一试，看谁算得又快又准
1 （x ＋ 2)( x－2）
2 （1 ＋ 3a)( 1－3a）
3 （x＋ 5y)( x－5y）
4 （3y＋ z)(3y－z）
（设计意图：通过对特殊多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为接下来学习平方差公式做了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出平方差公式）
2、出示自探提示，组织学生独立自探。（约5分钟）
(1)、它们的结果有什么特点？
(2)、等式有什么特点？
等式左边是 ,
等式右边是 .
(3)、能用字母表示你的发现的规律吗？
要给充足的时间让学生观察、思考、讨论，然后抽不同学生回答（课堂实录）
在学生回答的基础上，师生共同概括：
两数和乘以这两数的差等于这两数的平方差。
（设计意图：培养学生的观察能力、概括能力，鼓励学生用自己的语言表述，提高学生的语言组织与表达能力。）
（2）概括完后我请同学们用一个数学等式来反映这种规律。
让学生思考后回答：
公式：
（设计意图：在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法——平方差公式，使规律得出更加自然、合理。）
（二）、解疑合探（约 15分钟）
1、小组合探。
（1） 同学们，如何验证平方差公式：？
学生小组讨论后很容易用多项式乘多项式验证，抽一名学生上黑板展示。
代数验证法：
（设计意图：通过这一过程，既验证了公式，又让学生感知了从一般到特殊。）
（2） 除了计算这种办法外，你还有其他的方法验证吗？
可让学生思考片刻，对学生而言这一问题有难度。
（教材P29图13.3.1）
（3）学生小组讨论，利用手中的卡片验证，老师进行个别指导。
阴影部分面积：（a＋b）（a－b）= a2－b2
（4） 在学生充分活动的基础上，抽一组学生代表上黑板展示，（课堂实录）然后老师利用多媒体演示拼图验证过程。
（设计意图：学生通过小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，从中体会到代数与几何的内在联系．该问题渗透了数形结合的思想，有助于引导学生多角度、多方面地思考问题．同时，对于任意的a、b，由学生进行多项式乘法计算也可以得到（a＋b）（a－b）= a2－b2，从而验证了公式的正确性，另一方面让同学们在活动中感知数形结合，同时培养了学生的动手能力及协作能力．。)
2、全班合探（约10分钟）
例1、口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
例2、填空
(1)（ ）（ ）= ；
(2)(3x+6y)(3x-6y)=( )2-( )2=______-______
(3)( m3+5)(m3-5)=( )2-( )2=_______-____
(4)〔（ ）〕〔（ ）〕=（ ）-；
师：点拨或精讲。
（设计意图：让学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．加深对平方差公式的理解，进一步体会字母a、b既可以单项式，也可以多项式，加深对字母含义广泛性的理解。通过例题突出重点，让学生理解公式的特征。讲解时要向学生强调注意公式中的意义及括号的添加。）
（三）反馈拓展（约 8分钟）
为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。请看：
计算：
1、
2、
3、商场进了一批单价是2002元/套的餐桌1998套,问商场应付多少钱
（设计意图：让同学们感受了生活中的数学，体会数学的应用价值。通过这一过程培养学生解决问题的灵活性，感受数学策略的多样性。）
六、目标检测题
【设计意图】对本节课的重点内容进行当堂检测，及时了解教学目标的达成情况．
七、板书设计
两数和乘以这两数的差 例题及相关练习题
1.公式：两数和乘以这两数的差
等于它们的平方差
（a＋b）(a－b)=a2－b2
2.公式的验证
八、教学反思
作为一节公式教学课，我打破常规教学模式，采用了“观察概括——探索验证——应用实践”的模式，让学生参与发现、应用知识的每一个环节，体现以学生为主体，促进学生全面发展的理念。采用直观教具及多媒体演示，让课堂不再枯燥、乏味。同时通过拼图验证，既训练了学生的动手能力，又让学生感知了数形结合，为勾股定理的学习做了一个铺垫。完成了教学目标，突出了重点，突破了难点，取得了良好的教学效果。整个教学过程如下：
1、我在教学时没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自己发现规律？这是为什么？目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，感觉效果很好。
2.要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。
3.继续关注学生整式乘法的技能发展。
4.得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。
5.运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。
6.对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。
b
a
b
a
b
a
(a-b)
b
a
(a-b)
b