华东师大版七年级下册数学 9.1.2 三角形的内角和与外角和 教案

三角形和内角和与外角和
教学目标
1.学生经历三角形内角和、外角和及外角性质的探索说理过程，理解三角形的内角和、外角和及外角的性质；在具体应用中，掌握三角形的内角和、外角和及外角的性质。
2.学生经历三角形内角和、外角和及外角性质的探索说理过程，体验发现－探索－说理的过程，培养实践观察总结的能力。
3.经历本节学习，体验数学学习成功的喜悦。
学情分析
本节课是学生认识了三角形，学了三角形的三线后的一节课。这节课学生已有三角形内角和等于180°的感性基础，对于本节课的结论与应用，学生学习不会有困难，但是对于这些结论的说理是学生学习的难点。
教学重难点
教学重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质
教学难点：三角形内角和定理的证明方法
活动一 测量感知
1.画出你喜欢的三角形，并测量出它的三个内角的度数，及与每个内角相邻的一个外角的度数？
2.观察三个内角的度数，外角与内角度数及三个外角的度数，你有什么发现？
3.刚才我们是用量角器度量的，用工具测量会受工具本身精确度及操作人员的影响，结果会有一些偏差，再加上误差，很可能会与实际不符，那么我们如何从说理的方式去证实我们得到的这些结果呢？你有哪些方法呢？
活动】二.用说理的方式说明结论正确
先让学生分组研究自己的发现，然后在展示交流，老师适时总结演示
1.证明三角形的内角和是180°
. 刚才通过测量发现三角形的三个内角和是180°，还记得小学学过剪拼的方法证明这一结论吗？一起回忆一下：
幻灯演示剪拼并出示有关图形
观察刚才拼角的过程，你能想出用说理证明的方法证明三角形内角和是180°吗 试一下
三角形的三个内角和是180°
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明:过A作EF∥BC
∴∠B=∠2（ 两直线平行,内错角相等 ）
∠C=∠1（ 两直线平行,内错角相等 ）
∵∠2+∠1+∠BAC=180°（ 平角定义 ）
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
三角形的内角和等于1800 .
证明:作CE∥AB ,并延长ＢＣ至Ｄ
∴ ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等)
∵∠1+ ∠2+ ∠ACB=180° (平角定义)
∴∠A+ ∠B + ∠ACB=180° (等量代换)
结论三角形的内角和性质
文字语言：三角形的内角和等于180°
符号语言：
∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）
由三角形的内角和，你觉得直角三角形的两个锐角有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
2.证明三角形的外角与内角的关系
观察
把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角（幻灯出示图片）
对外角∠ACD而言，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角．
三角形的外角与内角之间有什么样的关系呢？你能讲出道理吗？
由∠A+∠B+∠ACB=180°
又∠ACD+∠ACB=180°
∴∠ACD=∠A+∠B
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
∵∠ACD=∠A+∠B
∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥∠B
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3.证明三角形的外角和是360
幻灯出示图形
因为 ∠ACE＝∠1+∠2，（为什么？）
∠BAF＝∠2+∠3，（为什么？）
∠CBD＝∠1+∠3，（为什么？）
所以 ∠ACE+∠BAF+∠CBD
=2(∠1+∠2+∠3)=2×180 ＝360
三角形的三个外角和等于360
你还有不同的方法吗
活动三.新知应用
1.小试牛刀
（1）、如图所示：幻灯出示图形
则∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______
（2）、如图 ：幻灯出示图形
∠1＝25°，
∠2＝95°，
∠3＝30°，
则∠4＝_______
2.一展伸手
如图：幻灯出示图形
D是△ABC 的BC边上一点， ∠B= ∠BAD， ∠ADC=800， ∠BAC=700.求：
（1） ∠B的度数；
（2） ∠C的度数
3.思维提升
如图所示：幻灯出示图形
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
活动四.课堂小结
今天你收获了什么？
活动五 作业
数学书79页练习第3题