四川省雅安市成实外2021-2022学年高一下学期2月开学考试数学试题（Word版含答案）

雅安市成实外2021-2022学年高一下入学数学考试题
一、选择题：
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的终边过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
4. 若，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中是奇函数，且最小正周期为的函数是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2022
11. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数，则存在，对任意的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：
13. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 .
14. 已知，则____ __．
15. 已知函数，若，则的取值范围是_ _____．
16．已知函数有最小值，则的取值范围为_____ _____．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17（1）求值：；
（2）若，求的值．
18. 设集合.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，求实数的取值范围.
19．已知实数x满足，函数．
（1）求实数x的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值，并求出此时对应的x的值．
20. 已知函数的部分图象如图．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．
21. 已知函数．
（1）求的值；
（2）在中，若，求的最大值．
22. 已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
雅安市成实外高一下入学数学考试题 答案
1. B 2．C 解：由，得，所以，
由，得，所以， 所以
3．C 解 设， 由三角函数的定义可得：， 整理可得：，
因为， 所以，
4. C 5．D 解 由题知：，解得. ，所以扇形的周长为.
6．D 解：A:得关于原点对称，
又因为，则为奇函数，最小正周期为，A不正确；
B：由可知，为偶函数，故B不正确；
C:由可知，为偶函数，故C不正确;
D: 由可知，为奇函数，最小正周期为，
7．B 解 由
因为 所以当时
8. D 9. A 【详解】因为是单调递增函数，所以，
因为是单调递增函数，所以 ， 所以.
10.B 【详解】因为，所以， 所以的周期为4，
函数是定义在上的奇函数，所以，
所以， .
11.D 【分析】分析各选项中函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，由此可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，函数的定义域为，不满足条件；
对于B选项，函数的定义域为，不满足条件；
对于C选项，函数的定义域为，
，函数为偶函数，
当时，，则，不满足条件；
对于D选项，函数的定义域为，
，函数为偶函数，
当时，，则，满足条件.
12. D 【分析】考虑到二次函数的对称轴的不同情况，结合二次函数的单调性，即可判断每个选项的正确与否.
【详解】对于A,当 时，有，故A错误；
对于B，为四次函数， 为指数函数，且是单调递增，
当x取很大的实数时，不存在，使得，故B错误；
对于C，要使 ，必须满足 ，
也即恒有，当时，就有，说明C错误；
对于D，，即 ，
此时，若 ，则 ，那么对任意的，恒成立，故D正确；
13. 14. 或 【详解】因为，所以，所以或，
当时，，；
当时，，.
15. 【分析】根据函数的解析式利用定义可判断出函数的单调性和奇偶性，再利用单调性和奇偶性可得答案.
【详解】当时，在上单调递增， 当时，在单调递增，
又因为在，所以在上单调递增， 当时，，，
当时，，， 因为，所以为奇函数，
由得， 所以，解得.
16． 【分析】函数有最小值，所以求出，则有，代入求出的取值范围.
【详解】当时，的最小值为． 当时，要使存在最小值，必有，解得． ，．
易错点睛：（1）分段函数是一个函数，只有一个最值； （2）分段函数已知函数值求自变量的取值，要分段讨论.
17解：（1）原式；
（2），则，∴，
∴．
18.解：（1），
， ，即
（2）法一：,
或，即，
法二：当时，或
解得或， 于是时，即.
19. ． 解：（1）由，得，
即，∴．
（2）因为 ，
∵， ∴，
当，即时，，当，即时，
20. 解 ：(1) 由图可得， 又，得
又当时取得最大值，
所以，得
又，得，所以
(2) 的图象向左平移个单位后，得到
横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到
所以， 令，得
所以的单调递减区间为．
21. ：解： (1) ，
所以．
(2) 因为，所以，
又因为，所以，所以，得，
所以，
所以当时，的最大值为．
22. 解 (1) 且
则，
所以，即
所以 即
所以函数上单调递增．
(2) 由题意，恒成立 令，且
则
由（1）得，又，
所以，即
所以是上的增函数 则 所以．